1、7. 函数的单调递减区间为_.8. 已知函数,且,则函数的值域是_.9. 若,则的值是_.10. 已知都是锐角,且,则的值是_.11. 给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是_. 若,则,kZ; 函数的图象关于对称; 函数 (xR)为偶函数; 函数ysin|x|是周期函数,且周期为2.12. 已知函数的图象如图所示,则f(0)_.13. 若,且,则_.14. 已知函数(xR,0)的最小正周期为.将yf(x)的图象向左平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小值是_.二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)如图是表示电流强
2、度I与时间t的关系在一个周期内的图象.(1) 写出的解析式;(2) 指出它的图象是由Isint的图象经过怎样的变换而得到的.16. (本小题满分14分)化简.17. (本小题满分14分)已知函数ysinxcosxsinxcosx,求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的值.18. (本小题满分16分)设,曲线和有4个不同的交点.(1) 求的取值范围;(2) 证明这4个交点共圆,并求圆的半径的取值范围.19. (本小题满分16分)函数f(x)12a2acosx2sin2x的最小值为g(a),aR.(1) 求g(a)的表达式;(2) 若g(a),求a及此时f(x)的最大值.20. (本小题满
3、分16分)已知定义在区间上的函数yf(x)的图象关于直线对称,当x时,函数f(x)sinx.(1) 求的值;(2) 求yf(x)的函数表达式;(3) 如果关于x的方程f(x)a有解,那么在a取某一确定值时,将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.1. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.(kZ) 【解析】 sin0,且y是减函数, 2k2x2k,(kZ), x(kZ).8. 【解析】ysinxcosx2sin,又x sin, y,2.9. 【解析】tan, cos2sin210. 【解析】由题意得cos,sin(). sins
4、in()sin()coscos()sin.11. 12. 13.【解析】tantan(), tan(2)tan(). (,),且tan(1,0), , 2 2.14. 【解析】由已知,周期为, 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数,sincos2x,故min=.15. (1) I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6cos48cos24cos12=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxsin,知t, sinxcosx,t,.所以yt(t1)21,t,.当t1,即2sin1,x2k或x2k(kZ)时,ymin1;当t,即sin
5、, x2k(kZ)时,ymax.18. (1) 解方程组 故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为 0, 0.(2) 设四个交点的坐标为(xi,yi)(i1,2,3,4),则2cos(,2)(i1,2,3,4).故此四个交点共圆,并且这个圆的半径r.19. f(x)12a2acosx2sin2x12a2acosx2(1cos2x)2cos2x2acosx12a212a(aR).(1) 函数f(x)的最小值为g(a). 当1,即a2时,由cosx1,得g(a)212a1; 当11,即2a2时,由cosx,得g(a)12a; 当1,即a2时,由cosx1,得g(a)212a14a.综上所述,(2
6、) g(a), 2a2, 12a,得a24a30, a1或a3(舍).将a1代入f(x)212a,得f(x)2. 当cosx1,即x2k(kZ)时,f(x)max5.20. (1) ff()sin0,ffsin.(2) 当x时,f(x)fsincosx. f(x)(3) 作函数f(x)的图象(如图),显然,若f(x)a有解,则a0,1. 当0a时,f(x)a有两解,且, x1x2, Ma; 当a时,f(x)a有三解,且x1x2x3, Ma; 当a1时,f(x)a有四解,且x1x2x3x4x1x4x2x3, Ma; 当a1时,f(x)a有两解,且x10,x2, x1x2, Ma.综上所述,Ma=