1、7.函数f（x）对任意的a、bR,都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1,并且当x0时，f（x）1.（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5,解不等式f（3m2-m-2）3. 8.设f（x）的定义域为（0，+），且在（0，+）是递增的，f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。9.设函数对都满足,且方程恰有6个不同 的实数根，则这6个实根的和为（ ）A 0 B9 C12 D1810.关于的方程 的两个实根 、 满足 ， 则实数m的取值范围 11.已知函数满足，且1,1时， 则与的图象交点的个数是（ ）A3 B4 C5D612.已知函数满足：
2、，则；当时，则 13.已知函数f（x）在（1，1）上有定义，f（）=1,当且仅当0x1时f（x）0,且对任意x、y（1,1）都有f（x）+f（y）=f（）,试证明：（1）f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，1）上单调递减.14.函数f（x）=的图象（ ）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=1对称15.函数f（x）在R上为增函数，则y=f（|x+1|）的一个单调递减区间是_.16.若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d满足f（0）=f（x1）=f（x2）=0 （0x11）.（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为增函数.（2）用反证法证明方程f（x）=0没有负数
3、根.18.求证函数f（x）=在区间（1，+）上是减函数.19设函数f（x）的定义域关于原点对称且满足：（i）f（x1x2）=；（ii）存在正常数a使f（a）=1.求证：（1）f（x）是奇函数.（2）f（x）是周期函数，且有一个周期是4a.20.已知函数f（x）的定义域为R，且对m、nR,恒有f（m+n）=f（m）+f（n）1,且f（）=0,当x时，f（x）0.f（x）是单调递增函数；（2）试举出具有这种性质的一个函数，并加以验证.21.已知奇函数f（x）是定义在（3，3）上的减函数，且满足不等式f（x3）+f（x23）0,设不等式解集为A，B=Ax|1x,求函数g（x）=3x2+3x4（xB）
4、的最大值.22.设f（x）是（,+）上的奇函数，f（x+2）=f（x）,当0x1时，f（x）=x,则f（7.5）等于（ ）A.0.5B.0.5C.1.5D.1.523.已知定义域为（1，1）的奇函数y=f（x）又是减函数，且f（a3）+f（9a2）0,则a的取值范围是（ ）A.（2，3）B.（3，）C.（2，4）D.（2，3）24.若f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）=0,则xf（x）0的解集为_.25.如果函数f（x）在R上为奇函数，在（1，0）上是增函数，且f（x+2）=f（x）,试比较f（）,f（）,f（1）的大小关系_.参考答案6.（1）f（1） = f（1/1）
5、= f（1） - f（1） = 0。（2）当0 x 1，所以f（y） - f（x） = f（y/x） 9 x9或x-97.（1）设x1,x2R，且x1x2, 则x2-x10,f（x2-x1）1. f（x2）-f（x1）=f（x2-x1）+x1）-f（x1） =f（x2-x1）+f（x1）-1-f（x1） =f（x2-x1）-10. f（x2）f（x1）.即f（x）是R上的增函数. （2）f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，f（2）=3，原不等式可化为f（3m2-m-2）f（2）,f（x）是R上的增函数，3m2-m-22, 解得-1m ,故解集为 . 13.证明：（1）由f（x）
6、+f（y）=f（）,令x=y=0,得f（0）=0,令y=x,得f（x）+f（x）=f（）=f（0）=0f（x）=f（x）.f（x）为奇函数.（2）先证f（x）在（0，1）上单调递减.令0x21,则f（x2）f（x1）=f（x2）f（x1）=f（）00,1x1x20，又（x2x1）（1x2x1）=（x21）（x1+1）x2x11x2x1,01,由题意知f（）0，即f（x2）0.又知0x1x,得x1+x2b=a（x1+x2）0.（,0）17.证明：（1）设1x1x2+,则x2x10, 1且0,又x1+10,x2+1于是f（x2）f（x1）=+ f（x）在（1，+）上为递增函数.（2）证法一：设存在
7、x00（x01）满足f（x0）=0,则且由01得01,即x02与x00矛盾，故f（x）=0没有负数根.证法二：设存在x00（x01）使f（x0）=0,若1x00,则2,1,f（x0）1与f（x0）=0矛盾，若x01,则0，f（x0）0与f（x0）=0矛盾，故方程f（x）=0没有负数根.18.证明：x0,f（x）=,设1x1x2+,则.f（x1）f（x2）,故函数f（x）在（1，+）上是减函数.19.证明：（1）不妨令x=x1x2,则f（x）=f（x2x1）= =f（x1x2）=f（x）.f（x）是奇函数.（2）要证f（x+4a）=f（x）,可先计算f（x+a）,f（x+2a）.f（x+a）=fx（a）=.f（x+4a）=f（x+2a）+2a=f（x）,故f（x）是以4a为周期的周期函数.20.证明：设x1x2,则x2x1,由题意f（x2x1）f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）+f（x1）1f（x1）=f（x2x1）1=f（x2x1）+f（）1=f（x2x1）f（x）是单调递增函数.（2）解：f（x）=2x+1.验证过程略.21.解：由且x0,故0,又f（x）是奇函数，f（x3）3x2,即x2+x60,解得x2或x3,综上得2,即A=x|2,B=Ax|1x=x|1x1.f（）f（）f（1）,f（）f（）f（1）.f（）f（）f（1）
