1、 共线向量（平行向量）:方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线.其中模相等方向相同的向量叫做_;模相等且方 向相反的向量叫做_;（三）向量的线性运算：向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量和的运算（1） 交换律： abba；（2） 结合律：（ab）ca（bc）减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差三角形法则aba （b）数乘求实数与向量a的积的运算（1）|a|a|；（2）当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a的方向与a的方向_；当0时，a0（a）（）a；（）aaa；（ab）ab（四）两个定理：1.向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得_.
2、 推论：平面上三点A,B,C共线对于平面内任意一点,存在实数, 使其中+=_. 2. 平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的 任一向量,有且只有一对实数,使=_.（五）向量的坐标表示及运算 1. 平面向量的正交分解及其坐标表示: . 2. 平面向量的坐标运算: 若=（x1,y1）,=（x2,y2）,R, 则=_; =_ ;=_. 3. 向量平行的坐标表示: _ . 4. 向量模的公式: 设=（x,y）,则_ 5. 若已知点A（x1,y1）, B（x2,y2） , 则向量=_; 若M（xO,yO）是线段AB的中点，则有中点坐标公式（六）平面向量的数量积 1.平
3、面向量数量积的定义:两个非零向量,其夹角为,=_ 叫做和的数量积.其中_叫做向量在方向上的投影. 2.数量积的坐标运算:设=（x1,y1）,=（x2,y2）,=_; 3.两个向量垂直的等价条件:设两个非零向量,则有向量式: _； 坐标式： _ 4.几个重要性质: ；若与同向，则=_;若与反向，则=_; 两个非零向量,其夹角为,则=_. （七）向量中一些常用的结论： 在中，若，则其重心的坐标为_ 为的_心； 为的_心； （或）O是的_心； 向量所在直线过的_心.二.典例剖析 题型一：平面向量及其线性运算BOADCNM例1.如图所示，OADB是以向量为邻边的平行四边形，又，试用 表示题型二：平面向
4、量的坐标运算 题型三：平面向量的数量积的应用（一）与长度，距离有关的问题例3.已知向量的夹角为，,求向量的模.（二）与垂直有关的问题例4.已知与的夹角为,若向量与垂直, 求.（三）与夹角有关的问题 例5.三角形ABC中，A（5，1）、B（1，7）、C（1，2），求：（1）BC边上的中线AM的长；（2）cosABC的值.（四） 与最值有关的问题例6.已知且.（1）用表示数量积；（2）求的最小值，并求出此时与的夹角的大小.当堂检测:1下列命题正确的是 （ ） A单位向量都相等 B若则. C，则 D若与是单位向量，则2若三点共线，则有（ ） A B C D3.是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足 ，, 则点的轨迹一定通过的（ ） A外心 B内心 C重心 D垂心4已知向量若用和表示，则_.5若，则在上的投影为_.6已知，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是_7已知与，要使最小，则实数的值为_.8.已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？4
