1、于是，设法向量与平面C1DE垂直，则有（II）设EC1与FD1所成角为，则例2：（高考辽宁卷17）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，DAB=600，PD平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点。（1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值证明：（1）面ABCD是菱形，DAB=600，ABD是等边三角形，又E是AB中点，连结BD EDB=300，BDC=600，EDC=900，如图建立坐标系D-ECP，设AD=AB=1，则PF=FD=，ED=，P（0，0，1），E（，0，0），B（，0） =（，-1），= （，0，-1），平面PED
2、的一个法向量为=（0，1，0） ，设平面PAB的法向量为=（x, y, 1）由 =（, 0, 1）=0 即 平面PED平面PAB（2）解：由（1）知：平面PAB的法向量为=（, 0, 1）, 设平面FAB的法向量为1=（x, y, -1），F（0，0，），=（，-）， = （，0，-），由 1=（-, 0, -1）二面角P-AB-F的平面角的余弦值cos= |cos| =例3：在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是正方形A1B1C1D1的中心，点P在棱CC1上，且CC1=4CP.（）求直线AP与平面BCC1B1所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（）设O点在平面D1AP上的
3、射影是H，求证：D1HAP；（）求点P到平面ABD1的距离.解: （）如图建立坐标系D-ACD1, 棱长为4 A（4，0，0），B（4，4，0），P（0，4，1） = （-4, 4, 1） , 显然=（0，4，0）为平面BCC1B1的一个法向量，直线AP与平面BCC1B1所成的角的正弦值sin= |cos4 Bx4 C0x4 D40.11已知空间四个点A（1,1,1），B（4,0,2），C（3，1，0），D（1,0,4），则直线AD与平面ABC所成的角为（）A30 B45 C60 D9012已知二面角l的大小为50，P为空间中任意一点，则过点P且与平面和平面所成的角都是25的直线的条数为（）A
4、2 B3 C4 D513已知i，j，k为单位正交基底，且aij3k，b2i3j2k，则向量ab与向量a2b的坐标分别是_；_.14在ABC中，已知（2,4,0），（1,3,0），则ABC_.15正方体ABCDA1B1C1D1中，面ABD1与面B1BD1所夹角的大小为_16在下列命题中：若a，b共线，则a，b所在的直线平行；若a，b所在的直线是异面直线，则a，b一定不共面；若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面；已知三向量a，b，c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzc，其中不正确的命题为_17如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB2，PC与平面ABC
5、D所成角是45，F是AD的中点，M是PC的中点求证：DM平面PFB.18如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，点E在C1C上，且C1E3EC.（1）证明A1C平面BED；（2）求二面角A1DEB的余弦值19正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点（1）证明：平面AED平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M平面DAE.高考真题能力提升200904231如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离2如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且 （）
6、求证：（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.3如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上. （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.4在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.平面平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.5. 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小； （）求点B到平面OCD的距离。6. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。AB1面A1BD
7、；（）求二面角AA1DB的大小；（）求点C到平面A1BD的距离；7.如图所示，AF、DE分别是O、O1的直径.AD与两圆所在的平面均垂直，AD8,BC是O的直径，ABAC6，OE/AD.（）求二面角BADF的大小；（）求直线BD与EF所成的角.8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.D1EA1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.9. 如图，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC，MPM为BC的中点AMPM ；（）求二面角PAMD的大小；（）求点D到
8、平面AMP的距离。10.如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1） 求证：（2） 求证：平面平面；EF（3） 求直线和平面所成角的正弦值.11. 如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、；（2）求二面角的平面角的余弦值12. 如图，正三棱柱ABC的底面边长是2，D是侧棱C的中点，直线AD与侧面所成的角为45.（ 1 ）求二面角A-BD-C的大小；（2）求点C到平面ABD的距离.13. 如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，. 平面；（）当时，求直线与平面所成角的大小； D1E1O（） 当取何值时，在平面内的射影恰好为的
9、重心? 14. 如图，在正四棱锥中，,点在棱上 （）问点在何处时，并加以证明；（）当时,求点到平面的距离；（）求二面角的大小.15.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M116.已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.CMSN；（）求SN与平面CMN所成角的大小. 17.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面
10、SBC .SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .18.如图，在多面体中，四边形是正方形，为的中点。 （）求证： （）求证： （）求二面角的大小。19如图，在直三棱柱中，（1）求证（2）在上是否存在点使得（3）在上是否存在点使得20、如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点.EFCD；（）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论；（）求DB与平面DEF所成角的大小.21、如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，CB=1,CA=, AA1=,M为侧棱CC1上一点, （1）求证: AM平面；（2）求二面角BAMC的大小；（3）求点C到平面ABM的距离22、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=CC1=2. （I）证明：AB1BC1； （II）求点B到平面AB1C1的距离. （III）求二面角C1AB1A1的大小18
