1、由（0,2,0）（1,0,1）0000，得，即C1B1CD.（1,0,1）（1,0,1）1010，得，即DC1CD.又DC1C1B1C1，CD平面B1C1D.又CD平面B1CD，平面B1CD平面B1C1D.（2）存在当ADAA1时，二面角B1.理由如下：设ADa，则D点坐标为（1,0，a），（1,0，a），（0,2,2），设平面B1CD的法向量为m（x，y，z），则令z1，得m（a,1，1）又（0,2,0）为平面C1CD的一个法向量，则cos 60，解得a（负值舍去），故ADAA1.在AA1上存在一点D满足题意2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面
2、AA1C1C，AB3，BC5.（1）求证：AA1平面ABC；（2）求二面角A1BC1B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.（2）由（1）知AA1AC，AA1AB. 由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B（0,3,0），A1（0,0,4），B1（0,3,4），C1（4,0,4），（0,3，4），（4,0,0）设平面A1BC1的法向量为n（x，y，z），则即令z3，则x0，
3、y4，所以n（0,4,3）同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m（3,4,0）所以cos n，m.由题知二面角A1B1为锐角，所以二面角A1B1的余弦值为.设D（x，y，z）是直线BC1上一点，且.所以（x，y3，z）（4，3,4）解得x4，y33，z4.所以（4，33，4）由0，即9250，解得.因为0,1，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时，.3、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O为AD中点（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；（2）求B点到平面PCD的距离；（3）
4、线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（1）在PAD中，PAPD，O为AD中点，所以POAD.又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD，所以PO平面ABCD.又在直角梯形ABCD中，连接OC，易得OCAD，所以以O为坐标原点，OC，OD，OP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0,0,1），A（0，1,0），B（1，1,0），C（1,0,0），D（0,1,0），（1，1，1），易证OA平面POC，（0，1,0）是平面POC的法向量，cos，. 直线PB与平面POC所成角的余弦值为.（2） （0,
5、1，1），（1,0,1）设平面PDC的一个法向量为u（x，y，z），则取z1，得u（1,1,1）B点到平面PCD的距离为d.（3）假设存在一点Q，则设 （00），则则E，.由得解得2，所以线段CC1上存在一点E，2，使BE平面A1CC1.（2）设平面C1A1C的法向量为m（x，y，z），则由得取x1，则y1，z1.故m（1，1,1），而平面A1CA的一个法向量为n（1,0,0），则cosm，n，故平面C1A1C与平面A1CA夹角的余弦值为.6、如图1，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB（如图2）（1）试判断直线AB与平
6、面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角EDFC的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由解（1）在ABC中，由E，F分别是AC，BC中点，得EFAB.又AB平面DEF，EF平面DEF，AB平面DEF.（2）以点D为坐标原点，以直线DB，DC，DA分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0,0,2），B（2,0,0），C（0，2，0），E（0，1），F（1，0），（1，0），（0，1），（0,0,2）平面CDF的法向量为（0,0,2）设平面EDF的法向量为n（x，y，z），则即取n（3，3），cos，n，所以二面角EC的余弦值为.（3）存在设P（s，t,0），有（s，t，2），则t20，t，又（s2，t,0），（s,2t,0），（s2）（2t）st，st2. 把t代入上式得s，在线段BC上存在点P，使APDE. 此时，.6
