1、平行向量或共线向量？怎样判定向量与非零向量是否共线？二、讲授新课1共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：2共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在唯一的实数，使 推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式，其中向量叫做直线的方向向量。注意：（1）当时，点是线段的中点，此时是线段的中点公式（2）可变形为此推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定3共面向量：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：通常我们
2、把平行于同一平面的向量，叫做共面向量空间任意的两向量都是共面的4共面向量定理：如果两个向量不共线，向量与向量共面的充要条件是存在实数使推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有上面式叫做平面的向量表达式三、例题分析例1.设，是平面上不共线的向量，已知2k，3，2，若A，B，D三点共线，试求实数k的值例2已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？例3已知，过平面外一点作射线OA，OB,OC,OD，在四条射线上分别取点E,F,G,H，并且使，（1）求证：四点共面；（2）平面平面练习：已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：（2）
3、用向量法证明：平面3.1.2空间向量的数乘运算作业1.在以下命题中，正确命题的个数为 （ ）若共线，则与所在直线平行；若所在直线是异面直线，则与一定不共面；若三向量两两共面，则三向量共面；若三向量共面，则由所在直线所确定的平面与由所在直线确定的平面是同一个平面 A0 B1 C2 D32.下列命题中正确的是 （ ）A在ABC中，0B若xy，且，不共线，则与、共面C向量，共面即它们所在的直线共面D若，则存在惟一的实数，使成立3已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，x，则实数x的值为（）A1B0 C3 D.4.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内的一点P，且，则点P与ABC的位置关系是 （
4、 ）AP在ABC内部 BP在ABC外部 CP在AB边上或其延长线上 DP在AC边上5.O为空间任意一点，为不共线向量，A、B、C三点共线，则m,n满足 （ ）A B C D6.O为空间任意一点，使A、B、C三个点共线的一个条件是 （ ）A BC D7.在正方体中，下列所给三个向量，不共面的一组是 （ ） A B C D8.设空间任意一点O和不共线三点A、B、C，若P、A、B、C四点共面，则 （ ）A B C D9已知，若，则 10. 已知向量不共线，设向量，若不共线，则实数的范围是_； 11. 在平行六面体中，则_；12.已知四个点A、B、C、D（无三点共线）在一个平面内，O是空间任意一点，如果，则_；13.已知正方体，点E是上底面的中心，且，则_，_；14.若是三个不共面向量，则向量，是否共面？请说明理由15.分别为正方体的棱的中点，求证：（1）四点共面；
