全国高中数学联赛贵州省初赛试题Word下载.doc

1、若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率是.则开关第3次闭合后出现红灯的概率是 .5. 已知则取值范围是 .6.已知，则函数的最小值是 . 7.已知函数与的图象有且只有三个交点，则实数的取值范围 .8.对任意，任意，都有恒成立（注：为自然对数的底数），则实数的取值范围 .二、填空题：本大题共小题，共分。9. （本小题满分分）已知数列中，且（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求证：10. （本小题满分分）已知函数.若实数使得有实根，求的最小值. 11. （本小题满分分）已知椭圆的离心率为点、分别为其左、右焦点，其右焦点到点的距离为 一动圆过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹

2、为G.（）在轨迹G上有两点,椭圆上有两点满足，且求四边形PMQN面积的最小值（）过点且斜率为的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B问在直线上是否存在点D，使得是与无关的常数？参考答案1.解：依题意，有，即由正弦定理，得又， 所以 故.2.解：显然，开始的个球的球心位于边长为的正三角形的顶点处. 若在上方空隙里放入半径为的小球，与它们相切，则其球心位于一正三棱锥的顶点，侧棱长为.于是该三棱锥的高满足 =根据题意，得解得 3.解：依题意得的定义域为，且.则.4.解: 开关第1次闭合后出现红灯的概率是开关第2次闭合后出现红灯的概率是所以， 开关第3次闭合后出现红灯的概率是5.解：显然，所求代数式的最小

3、值为，当且仅当时取到.当时，.于是.同理：，.以上三式相加即得.6.解：设，使所以，由，则 又令，则所以，当，即时，函数的最小值是7.解：令在上单调递增，在上单调递减当时，有，且 ，由8.解：又由对任意，任意，都有恒成立即任意，恒成立也即是任意，恒成立即 所以，9.解：（）由得所以数列是一个以为首项，为公比的等比数列故，即（） 所以由柯西不等式得 10.解：将改写为：设为直线（1）上一点，则.又设原点到直线（1）的距离为，那么再令上增，故.也就是的最小值为.11.解：（）由及 解得所以，椭圆又焦点则动圆过点，且与直线相切的圆心的轨迹方程G：设直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为 所以，四边形PMQN面积当且仅当，四边形PMQN面积取到最小值8.（）假设存在点D，使得是与无关的常数设直线 由 与联立方程组得 当时此时是与无关的常数所以，在直线上存在点，使得是与无关的常数。第 7 页 共 7 页