1、四种命题的概念及相互关系. 四种命题的相互关系.指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数有两个零点.来源:Zxxk.Com1. 教学四种命题的概念：原命题逆命题否命题逆否命题若，则若，则若，则来源:写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（师生共析学生说出答案教师点评）来源:Z。xx。k.Com例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.2. 教学四种命题的相互关系：讨论：例1中命题
2、（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.四种命题的相互关系图：来源:学*科*网Z*X*X*K学,科,网Z,X,X,K讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.例2 若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）四种命题的概念及相互关系.写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数有两个零点；（2）若，则；（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页第2（2）题P10页
3、第3（1）题1.2 充分条件和必要条件（1）【教学目标】1从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；2结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；3培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断【教学过程】一、复习回顾1命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q2四种命题及相互关系：3请判断下列命题的真假：（1）若,则; （2）若,则;（3）若,则; （4）若,则来源:学.科.网二、讲授新课1.推断符号“”的含义：一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;如果“若
4、,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.用推断符号“和”写出下列命题：若，则；若，则；2充分条件与必要条件一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有. 充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式“有之必成立，无之未必不成立”必要性：必要就是必须，必不可少它满足上述的“若非q
5、则非p”为真（即）的形式“有之未必成立，无之必不成立”命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：（1）充分必要条件（充要条件），即 且；（2）充分不必要条件，即且；（3）必要不充分条件，即且；（4）既不充分又不必要条件，即且3从不同角度理解充分条件、必要条件的意义（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。B
6、3AC图2B图4图1图3（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：若两三角形全等，则两三角形的面积相等三、例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件p：，q：；p：两直线平行，q：内错角相等；p：p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形四、课堂练习课本P8 练习1、2、3五、课堂小结1充分条件的意义；2必要条件的意义六、课后作业：1.2 充分条件和必要条件（2）教学目标：1进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；2掌握判断命题的条件的充要性的方法；教学重点、难点：理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断来源:学科网ZXXK教学过程：学。科。网一般地，如果已知，那么我们就说p
7、是q成立的充分条件，q是p的必要条件“”是“”的 充分不必要 条件若a、b都是实数，从；中选出使a、b都不为0的充分条件是 二、例题分析条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题1要注意转换命题判定，培养思维的灵活性已知p：q：x、y不都是，p是q的什么条件？分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的故p是q的充分不必要条件注：当
8、一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手练习：或；或，则是的什么条件？方法一： 来源:显然是的的充分不必要条件方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性“若则”等价于“若q则p”真的“若则”等价于“若p则q”假的故是的的充分不必要条件2要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件3充要性的求解是一种等价的转化例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化由题可
9、知等价于4充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件对于x、yR，如果则， 即故是的必要条件不充分性：对于x、yR，如果，如，此时故是的不充分条件综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件来源:例5：p：若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件于是有三、练习：1若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件（必要不充分的条件）2对于实数
10、x、y，判断“x+y8”是“x2或y6”的什么条件（充分不必要条件）3已知，求证：的充要条件是：.简单的逻辑联结词（二）复合命题教学目标：加深对“或”“且”“非”的含义的理解，能利用真值表判断含有复合命题的真假；判断复合命题真假的方法；对“p或q”复合命题真假判断的方法课 型：新授课教学手段：多媒体一、创设情境1什么叫做命题？（可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题）2逻辑联结词是什么？（“或”的符号是“”、“且”的符号是“”、“非”的符号是“”，这些词叫做逻辑联结词）3什么叫做简单命题和复合命题？（不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构
11、成的命题是复合命题）4复合命题的构成形式是什么？p或q（记作“pq” ）； p且q（记作“pq” ）；非p（记作“q” ） 二、活动尝试问题1: 判断下列复合命题的真假（1）87（2）2是偶数且2是质数；（3）不是整数；（1）真；（2）真；（3）真；命题的真假结果与命题的结构中的p和q的真假有什么联系吗？这中间是否存在规律？三、师生探究1“非p”形式的复合命题真假：写出下列命题的非，并判断真假：（1）p：方程x2+1=0有实数根（2）p：存在一个实数x，使得x29=0（3）p:对任意实数x，均有x22x+10；（4）p：等腰三角形两底角相等显然，当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真2“
12、p且q”形式的复合命题真假：判断下列命题的真假：（1）正方形ABCD是矩形，且是菱形；（2）5是10的约数且是15的约数（3）5是10的约数且是8的约数（4）x2-5x=0的根是自然数所以得：当p、q为真时，p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。3“p或q”形式的复合命题真假：（1）5是10的约数或是15的约数；（2）5是12的约数或是8的约数；（3）5是12的约数或是15的约数；（4）方程x23x-4=0的判别式大于或等于零当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。四、数学理论当p为真时，非p为假；p非p真假（真假相反） 当p、q中至少有一个为假时，
13、p且q为假。qp且q（一假必假）P或q来源:（一真必真） 注：1像上面表示命题真假的表叫真值表；2由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；3真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率是无理数”，q表示“ABC是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。4介绍“或门电路”“与门电路”。或门电路（或） 与门电路（且）五、巩固运用（1）43 （2）44
14、（3）45（4）对一切实数（4）为例：第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。第三步：因为p真q假，“对一切实数”是真命题。分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：2+2=5；q：32来源:学_科_网Z_X_X_K9是质数；8是12的约数；（3）p：11，2；11，20；0p或q：2+2=5或32 ；p且q：2+2=5且3非p：2+25.p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真.p或q：9是质数或8是12的约数；9是质数且8是12的约数；9不是质数.p假q假，“p或q”为假，“
15、p且q”为假，“非p”为真.p或q：11，2或11，2；11，2且11，2；11，2.p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假.p或q：0或=0；0且=0 ；0.p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假.七、课后练习1命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）A简单命题 B非p形式的命题 Cp或q形式的命题 Dp且q的命题2如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A“p且q”是假命题 B“p或q”是真命题C“非p”是真命题 D“非q”是真命题3（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是_。 （2）如果命题“p且q”和“非p”都
16、是假命题，则命题q的真假是_。4分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假.（1）5和7是30的约数.（2）菱形的对角线互相垂直平分.（3）8x52无自然数解.5判断下列命题真假：（1）108； （2）为无理数且为实数；（3）2+2=5或32 （4）若AB=，则A=或B=6已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。八、参考答案：1D 2D 3（1）真；（2）假4（1）是“p或q”的形式.其中p：5是30的约数；7是30的约数，为真命题（2） “p且q”其中p：菱形的对角线互相
17、垂直；菱形的对角线互相平分；为真命题（3）是“p”的形式.其中p：8x52有自然数解.p：8x52有自然数解如x0，则为真命题故“p”为假命题5（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题（4）真命题6由p命题可解得m2，由q命题可解得1m3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假（1）若命题p真而q为假则有（2）若命题p真而q为假，则有所以m3或1m21.4全称量词与存在量词教学案课型：1.知识目标：通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；会判断全称命题和特称命题的真假； 2.能力与方法：通过观察命题
18、、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.理解全称量词与存在量词的意义.正确地判断全称命题和特称命题的真假.一情境设置：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和任何一个大于9的奇数都可
19、以表示成三个质数之和 这就是哥德巴赫猜想欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠” 中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为 “1+2”这是目前这个问题的最佳结果科学猜想也是命题哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题二新知探究 观察以下命题：（1）对任意，；（2）所有的正整数都是有理数；（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；（4）所有有中国国籍的人都是黄种人问题1.（1）这些
20、命题中的量词有何特点?（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？填一填：全称量词： 全称命题： 全称命题的符号表示： 你能否举出一些全称命题的例子？试一试：判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）每一个无理数，也是无理数（4），想一想：你是如何判断全称命题的真假的？问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？（1）存在一个使；（2）至少有一个能被2和3整除；（3）有些无理数的平方是无理数来源:学科网ZXXK来源:学.科.网Z.X.X.K类比归纳：存在量词 特称命题 特称命题的符号表示 特称命题真假的判断方法 练一练：判断下列特称命题的真假（1）有一个实数，使
21、；（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；（3）有些整数只有两个正因数三自我检测1、用符号“” 、“”语言表达下列命题（）自然数的平方不小于零（）存在一个实数，使2、判断下列命题的真假：（1）每个指数函数都是单调函数；（2）任何实数都有算术平方根；（3）（4）、下列说法正确吗？因为对，反之则不成立所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题、设函数，若对，恒成立，求的取值范围；四学习小结五能力提升1下列命题中为全称命题的是（ ）（A）有些圆内接三角形是等腰三角形 ；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；（C）所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行2下列全称命
22、题中真命题的个数是（ ）末位是0的整数，可以被3整除；对为奇数角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 33下列特称命题中假命题的个数是（ ）；有的菱形是正方形；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 34命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（ ）（A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于5把“正弦定理”改成含有量词的命题6用符号“”与“”表示含有量词的命题“：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立”7对，总使得恒成立，求的取值范围数学：2.1椭圆及其标准方程教案一、教学目标：知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标.过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题.情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学
