1、2. 已知 x, y R, 则 a = 1 是直线 ax + y -1 = 0 与直线 x + ay +1 = 0 平行的 条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)3. 函数 y = 3sin(2x + ) 图像两对称轴的距离为 4. 设复数 z 满足 ,则= 5. 已知双曲线左焦点与抛物线的焦点重合,则双曲线的右准线方程为 6. 已知正四棱锥的底面边长为 2,侧棱长为 6 ,则正四棱锥的体积为 7. 设等比数列 an 的前 n 项和 Sn ,若 a1 = -2, S6 = 9S3 , 则a5 的值为 8. 已知锐角q满足,则 9. 已知函数 f (x)
2、 = x2 - kx + 4 对任意的 x 1,3,不等式 f (x) 0 恒成立,则实数 k 的最大值为 10. 函数的定义域为,其值域为 11. 已知圆 C 与圆 x2 + y 2 +10x +10 y = 0 相切于原点,且过点 A(0,-6) ,则圆 C 的标准方程为 12. 已知点 P(1,0) ,直线 l : y = x + t 与函数 的图像相交于 A 、B 两点,当 P最小时,直线 l 的方程为 13. 已知 a, b R, a + b = 4, 则的最大值为 14. 已知为常数,函数,若关于的方程有且只有4个不同的解,则实数的取值集合为 二、解答题:本大题共6小题,共计90分
3、请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)在 DABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b cos A + a cos B = -2c cos C .(1)求 C 的大小;(2)若 b = 2a, 且 DABC 的面积为,求 c. 16(本小题满分14分)如图,在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中,D为BC中点,AB = AC, BC1 B1D求证:(1) A1C / 平面ADB1(2)平面 A1BC1 ADB1B1A1ACC1DB C (第16题图) (第17题图)17. (本小题满分14分)如图,准备在墙上钉
4、一个支架,支架由两直杆AC与BD焊接而成,焊接点D把杆AC分成 AD, CD 两段,其中两固定点A,B间距离为 1 米,AB 与杆 AC 的夹角为 60 ,杆AC 长为 1 米,若制作 AD 段的成本为 a元/米,制作CD段的成本是2a元/米,制作杆BD成本是4a元/米.设 ADB = a ,则制作整个支架的总成本记为S元.(1)求 S 关于a 的函数表达式,并求出a的取值范围;(2)问AD段多长时,S最小?18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的离心率为,左焦点 F (-2,0) ,直线 l : y = t 与椭圆交于A, B两点,M 为椭圆上异于 A, B 的
5、点.(1)求椭圆 E 的方程;(2)若,以 AB 为直径的圆 P 过 M 点,求圆 P 的标准方程;(3)设直线 MA, MB 与 y 轴分别交于 C, D ,证明: OC OD 为定值.19. (本小题满分16分) 已知 b 0, 且b 1,函数 f (x) = ex + b x ,其中 e 为自然对数的底数:(1)如果函数 f (x) 为偶函数,求实数 b 的值,并求此时函数的最小值;(2) 对满足 b 0, 且 b 1的任意实数 b ,证明函数 y = f (x) 的图像经过唯一定点;(3)如果关于 x 的方程 f (x) = 2 有且只有一个解,求实数 b 的取值范围.20. (本小题满分16分)已知数列 an 的前 n 项和 Sn ,对任意正整数 n ,总存在正数 p, q, r 使得恒成立:数列bn 的前 n 项和,且对任意正整数n,恒成立.(1)求常数 p, q, r 的值;(2)证明数列 bn 为等差数列;(3)若,记,是否存在正整数 k ,使得对任意正整数 n , Pn k 恒成立,若存在,求正整数 k 的最小值,若不存在,请说明理由.镇江市2018届高三上学期期末答案高三数学 第9页,共9页