1、6个人站成两排每排三个，可以看做是将6个人排成一列，再从中间断成两段，分为前后两排，因此： 总的排法数为种另解：第一步排列前排：从6个人中选出3个人排列，即第二步排列后排：剩余的3个人排列，即总的排法数为种13、6个人排成前后两排，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？第一步前排：从6个人中选出2个人排列，即 第二步后排：剩余的4人排列，即总的排法数为相当于6人排成一直排.14、把15人分成前后三排，每排5人，有多少种不同的排法？ 第二步中排： 第三步后排：总排法数为种15、把15人分成前、中、后三排，前排4人，中排5人，后排6人，有多少种不同的排法？以上问题都是求“将n个元素排成若干排”的
2、问题，有上面各题的难得出这样的结论：“无论排成几排，无论每排中元素有几个，都可以当做将这n个不同的元素排成一个直排来看待”16、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，有多少种不同排法？17、8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？先按照排成一排来看待，则相当于有八个位置。如图： 左边4个位置相当于前排,右边4个位置相当于后排，先从前排的4个位置中选择两个位置排列这两个人，即；再从右边的4个位置选择一个位置排列另外1人，即；其余的5个人随便排列，即总的排法数为三、相同元素的分配问题隔板法18、10个三好学生名额分到7个班级，每
3、个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？本题题意就是将10个名额，分给7个班级，每班都能分到名额。由于名额与名额之间无任何差别。因此本题即是10个相同的元素分成7堆。具体操作如下：。 。 。这10个小圆圈就相当于10个相同的元素，可以想象将木板插在这10个元素之间空当中，就可以将这10个元素分成若干份。本题中要求分成7分，所以只需要6块木板就可以了，10个元素之间形成了9个空，所以只需将这6块木板插到这9个空中即可。一种木板的插入方式就对应着一种名额的分配方式。因此有多少种插法就有多少种分配方法。于是：不同分配方案共有种。能够用“隔板法“解决的拍列组合问题是：“对n个相同的元素分成m份”。这
4、里要特别注意的是:“所研究的元素必须是相同的。”19、某校要组建一个12人的篮球队，这12个人分别由8个班的学生组成，每班至少一名，共有多少种选派方案？ 20、6名同学带13瓶百事去春游，每人至少带一瓶，有多少种不同的带法？ 21、方程 正整数解有多少组？ 22、把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？由题意可知，1号盒里至少放1个球；2号盒里至少放2个球；3号盒里至少放3个球。要保证上述条件只需先将1号盒里放0个球； 2号盒里放1个球；3号盒里放2个球，其余的17个球在进行隔板，即:将17个球用2块木板隔成3分。共有种
5、不同的放法。23、25个相同的小球，分别投到编号为1、2、3、4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于盒子的编号数，有多少种不同的方法？ 四、相邻问题捆绑法24、A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B必须相邻，有多少种不同的排法？既然A、B必须相邻，则把它们捆绑到一起看成是一个元素，这样一来五个人可以看成是4个元素排列，但是在捆绑A、B的时候，二者也有顺序，所以在捆绑的同时也要把A、B进行排列。 总的排法数为25、A、B、C、D、E五人站成一排，其中A、B必须相邻，且A必须在B的左边，有多少种不同的排法？分析方法同上题相同，唯一不同的是在本题中，捆绑A、B的同时不需要对A、B进行排列，因
6、为A必须在B的左边，这实际上已经确定了A、B的顺序，所以本题直接将5个人看成是4个不同的元素排列。 总的排法数为在解决两个或多个元素相邻问题时我们选择“捆绑法”，在捆绑的时候要注意，“被捆绑的的元素与元素之间是否有顺序，如果有则需要在捆绑的同时，先将元素排列。26、3名男生5名女生站成一排，3名男生必须站在一起，有多少种不同的排法 27、4名男生和3名女生并坐在一起，男生相邻，女生也相邻，共有多少种不同的坐法？ 五、不相邻问题插空法28、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，有多少种不同的排法？由于甲乙两人不相邻，除去甲乙还有5个人，先将这5个人排列，此时5个人之间包括两端共有6个空位，将
7、甲乙两个元素分别插入到这6个空中即可。总排法数为29、4名男生，3名女生，站成一排，3名女生互不相邻，有多少种不同排法？仿照上题，3名女生不相邻，则先排列4名男生，4名男生之间包括两端共有5个空位，再将3名女生分别插入到这5个空位中。在解决两个或多个元素不相邻问题时我们选择“插空法”，需要注意的是：“在插空时是用不相邻的元素去插其他元素的空”30、4名男生，3名女生，站成一排，男女生相间，有多少种不同排法？“男女生相间”即是“男生不相邻女生也不相邻” 先排4个男生；再把3个女生插空，但此时的插空同上题不同的是，女生能可以选择的空位只能是中间的3个空，不能选择两端的两个空，因为如果选择了两端的两
8、个空位，必然会使其中的两名男生相邻，即。 总的排法数为本题中应当注意的是，“男生女生相间”的意思是“男生不相邻且女生也不相邻”，此时插空时要注意不能选择两端的两个空位。31、4名男生，4名女生，站成一排，男女生相间，有多少种不同排法？本题也是男女生相间问题，但与上题不同的是：男生人数与女生人数相等，则先把男生和女生分别排列，再插空。如下图：男 男 男 男 女 女 女 女或女 女 女 女 男 男 男 男如果男生女生人数相同时，要求那女相间，要注意有两种不同的情况，一是男生打头，二是女生打头。31、用1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位数，且1、2不相邻，这样的五位数共有多少个？ 32
9、、班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，有多少种不同排法？33、在马路上有编号为1、2、3、4、5、6、7、8、9的九盏路灯，为了节约用电需要关掉其中的3盏路灯，但是不能关掉相邻的两盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，共有多少种不同的关灯方法？关掉其中的三盏，则还有六盏灯亮着，那么我们只需用三盏关掉的路灯，去插亮着的六盏灯的空，由于要求不能关掉两端的两盏，所以，只能选择六盏亮着的路灯之间的5个空，另外我们要知道，关掉的路灯之间没有区别，亮着的路灯之间也没有区别，所以灯与灯之间没有顺序，于是：关灯的方法共有 34、3个人坐在一排8把椅子上，若
10、每个人的两边都有空位，共有多少种不同的坐法？解法1、先将3个人（各带一把椅子）全排列有A，*，在四个空中分别放一把椅子，还剩一把椅子再去插空有A种，所以每个人左右两边都空位的排法有=24种. 解法2：先拿出5个椅子排成一排，在5个椅子中间出现4个空，*再让3个人每人带一把椅子去插空，于是有A=24种.六：捆绑法和插空法的综合问题35、4名男生和3名女生站成一排，要求3名女生中有2名站在一起，有多少种不同的站法？ 36、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求空车位置连在一起，不同的停车方法有多少种？ 37、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放.要求4个空车位中的3个空
11、车位连在一起，不同的停车方法有多少种？38、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形有多少种？ 39、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共多少种陈列方式七：特殊位置、特殊元素优先法40、由1,2,3,4,5，6可以组成多少个没有重复数字五位奇数？我们要构造的是个五位奇数，所以个位数字只能是1、3、5中的一个来充当。也就是说我们要构造的五位数的个位是特殊的，所以我们要先解决这个特殊位置，也就是先给个位选数字，即；接下来给剩余的4个数位选数字，由于我们已经从1、3、5中选出了一个数字，所以还有
12、5个数字可供选择，又因为构造一个五位数，其实就是给数字排队，所选的数字之间是有顺序的，所以是从剩余的5个数字中选择4个进行排列，即这样的五位数一共有个41、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？本题也是构造五位奇数但上题不同的是，五个数字有一个是0，而且我们还知道，五位数的首位不能是0，所以我们所构造的五位数中首位和末位都是特殊位置，先选末位；接下来选首位数字，1、3、5三个数字被选出了一个数字，还剩下5个数字，且这5个数字中有一个是0，因此首位的选择只能从4个数字中选择一个，即；最后给中间的三个数位选数字，中间的三个数位没有特殊要求，选什么数字都可以，一共6个数字，首位
13、和末位个占去了一个数字，还成4个数字可供选择，即42、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位偶数？要构造一个五位偶数，则个位数字必须从0、2、4中选择一个，我们知道0是不能在首位的，但如果末位选择的是0，那么首位就不用特殊考虑了，而末位选择的不是0，则需要对首位特殊考虑，在本题中不但位置有特殊，元素也有特殊，因此本题应该分为两种情况： 末位数字是0： 此时的前4位不用担心0会出现在首位，所以直接从除0以外的5个数字中选4个进行排列，即有个。末位数字不是0： 末位不是0，则末位是从2、4中选一个，即；首位不能是0，所以只能从剩余的4个数字中选一个，即；中间三个数位的数字可以自由选
14、择并排列，即。 则共有个。综上这样的五位数共有个上述问题的特点是，在某些位置或某些元素有特殊要求时要优先解决，解决完特殊，再解决没有特殊要求的位置或是元素。43、1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？44、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？45、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种46、有七名学生站成一排，甲不排在首位
15、也不排在末位的排法有多少种？47、有七名学生站成一排，甲不排在首位，乙不排在末位的排法有多少种本题采取“遇难则反”的解题思维。即： 在总的排法数中减去不符合题意的排法数，就是所求问题的排法数 总的排法数： 不符合题意的排法：甲在首位： 乙在末位：总的排法数不符题意的排法数 = ，甲在首位的情况中包含了“甲在首位且乙在末位”乙在末位的情况中包含了“乙在末位且甲在首位”于是中把“甲在首位且乙在末位”的情况减了两次所以需要加回一个“甲在首位且乙在末位”的情况。“甲在首位且乙在末位”的情况数为：本题所求的排法数为分类：（1）甲在末位，则剩余的6个人（包括乙）可以随便排列（2）甲不在末位，则甲的位置只能
16、从5个位置中选1个，乙的位置也是从5个位置中选1个，其余的5个人随便排列， 在此类中的排法数为总的排法数为+附加题：某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类：若甲乙都不参加，则有派遣方案种；若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有方法，所以共有；若乙参加而甲不参加同理也有种若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另两个城市有种，共有方法.所以共有不同的派遣方法总数为种八：定序问题48、已知A、B、C、D、E五个人站成
17、一排，B必须站在A的左边，（A、B可以不相邻）共有多少种不同的排法？因为五人排队，则人与人之间是有顺序的，所以这是一个排列问题，而题中说B必须站在A的左边因此，A、B的顺序是确定的不需要再排列了。因此解决该问题有两种方法。方法一： 五人站成一排，则需要5个位置，由于A、B的顺序确定，则先不考虑A、B。直接排C、D、E三人，即从五个位置中选三个位置排列这三个人，即 种排法，当排完这三人之后，必然会给A、B剩下两个位置,由于A、B位置关系是确定的，则不需要再排列。共有种排法方法二： 先不考虑A、B顺序已经确定这一问题，把五个人全排列，即，接下来在考虑A、B顺序已经确定这一问题，既然二者的顺序已经确
18、定了那么在中把A、B又进行了排列，也就是多排了倍，因此： 总的排法数为种定序问题中，有些元素的顺序已经固定了，不需要再排列，我们只需要排列那些顺序不固定的元素即可。49、书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？ 或 50、将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？ 或 51、某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行、工程丙必须在工程乙完成后才能进行、又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程有多少种不同安排方法？ 或
19、52、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么有多少种不同的插法种数 ？ 53、某式春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的的新节目，但是赈灾节目部不排在第一个也不排在最后一个，并且原定的10个节目相对顺序不变，有多少种不同的排法？ 54、人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增共 有多少排法？九：涂色问题55、用6种颜色给图中4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻两个格子不能用同一种颜色，且两端颜色也不同，有多少种涂色方案？1234逐一涂色此时要分析1号格与3号格颜色是相同还是不
20、同，因为1号格与3号格颜色是否相同直接影响了4号格颜色的选择，所以分为两种情况：第一种情况：1号格与3号格同色1号格有6种颜色可供选择，即。由于相邻两个格子不能用同一种颜色，所以:2号格有5种颜色可供选择，即。由于3号格与1号格同色，所以3号格的颜色已确定不需选。4号格的颜色只要不与3号格颜色相同即可，因此：4号格有5种颜色可供选择，即第一种情况的涂色方案有种第二种情况：1号格与3号格异色 1号格有6种颜色可供选择，即。 由于相邻两个格子不能用同一种颜色，所以: 3号格与1号格颜色不同，与2号格颜色也不同，所以： 3号格有4种颜色可供选择，即 4号格与1号格和3号格颜色都不同，所以： 4号格有
21、4种颜色可供选择，即第二种情况的涂色方案有种总的涂色方案共有+630种用颜色来分类第一类：用4种颜色 从6种颜色中选出4种颜色排列即可，即种第二类：用3种颜色 用3种颜色时，四个格子中必须有两个格子颜色相同，在四个格子中颜色相同的，有两种可能：“1号和3“号同色或”2号4号同色”，用3种颜色的涂色方案为种第三类：用2种颜色 用2种颜色时，只要“1号和3号同色”同时“2号与4号也同色”于是用2种颜色的涂色方案为种总的涂色方案为630种56、用5种颜色给下面五个区域涂颜色，要求相邻区域不能用同一种颜色，共有多少种不同的涂色方案？ 15第一类:2、4同色 54313180第二类:2、4异色 5222
22、40涂色方案总数为180+240=420用5种颜色 用4种颜色 用3种颜色 涂色法案总数为+=42057、一花坛分为A、B、C、D四块区域，现有4种不同的花卉可供选则，每块区域种一种花卉，相邻两块不能种同一种，有多少种不同的种花方案。 84 ABCD 58、将如图的四棱锥的每个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点不能用AS同一种颜色，现有5种颜色可供选择，共有多少种不同的着色方案？ 42059、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线上的灯泡 不能同色，每种颜色的灯泡至少用一个，有多少种不同的安装方式？ C11B11A11先确定A、B、C的的颜色，有种，第四种颜色的灯可能安装在A1、B1、C1三处中的一处，有种（例如把第四种颜色放在C1处），下面给A1、B1选择颜色，由于A1与B不在同一条棱上，所以分两种情况：A1与B同色：则A1处没有选择只能和B颜色相同，B1处有两种颜色可选，此时有2种情况。 A1与B异色：则A1处只有一种颜色可选，B1处也只有一种颜色可供选择，此时只有1种情况 不同的安装方法有种60、用四种不同的颜色给图中A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，线段的两个端点涂不同颜色，有多少种的涂色方案
