1、05直线xy40被圆x2y24x4y60截得的弦长等于（ ）AB2C2D46一圆过圆x2y22x0与直线x2y30的交点，且圆心在轴上，则这个圆的方程是（ ）Ax2y24y60Bx2y24x60Cx2y22y0Dx2y24y607圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是（ ）A30B18C6D58两圆（xa）2（yb）2r2和（xb）2（ya）2r2相切，则（ ）A（ab）2r2B（ab）22r2 C（ab）2r2D（ab）22r29若直线3xyc0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x2y210相切，则c的值为（ ）A14或6B12或8C8或1
2、2D6或1410设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM| （ ）ABC D 11若直线3x4y120与两坐标轴的交点为A，B，则以线段AB为直径的圆的一般方程为_12已知直线xa与圆（x1）2y21相切，则a的值是_13直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长为_14若A（4，7，1），B（6，2，z），|AB|11，则z_15已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆（x1）2（y1）21的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为 三、解答题16求下列各圆的标准方程：（1）圆心在直线y0上，且圆过两点A（1
3、，4），B（3，2）；（2）圆心在直线2xy0上，且圆与直线xy10切于点M（2，1）17棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标18圆心在直线5x3y80上的圆与两坐标轴相切，求此圆的方程19已知圆C :（x1）2（y2）22，点P坐标为（2，1），过点P作圆C的切线，切点为A，B（1）求直线PA，PB的方程；（2）求过P点的圆的切线长；（3）求直线AB的方程20求与x轴相切，圆心C在直线3xy0上，且截直线xy0得的弦长为2的圆的方程参考答案一、选择题1A解析：C1的标准方程为（x1）2（
4、y4）252，半径r15；C2的标准方程为（x2）2（y2）2（）2，半径r2圆心距d因为C2的圆心在C1内部，且r15r2d，所以两圆相交2C因为两圆的标准方程分别为（x2）2（y1）24，（x2）2（y2）29，所以两圆的圆心距d5因为r12，r23，所以dr1r25，即两圆外切，故公切线有3条3A已知圆的圆心是（2，1），半径是1，所求圆的方程是（x2）2（y1）214D设所求直线方程为y2xb，即2xyb0圆x2y22x4y40的标准方程为（x1）2（y2）21由1解得b故所求直线的方程为2xy05C因为圆的标准方程为（x2）2（y2）22，显然直线xy40经过圆心所以截得的弦长等于圆
5、的直径长即弦长等于2（第6题）6A如图，设直线与已知圆交于A，B两点，所求圆的圆心为C依条件可知过已知圆的圆心与点C的直线与已知直线垂直因为已知圆的标准方程为（x1）2y21，圆心为（1，0），所以过点（1，0）且与已知直线x2y30垂直的直线方程为y2x2令x0，得C（0，2）联立方程x2y22x0与x2y30可求出交点A（1，1）故所求圆的半径r|AC|所以所求圆的方程为x2（y2）210，即x2y24y607C因为圆的标准方程为（x2）2（y2）2（3）2，所以圆心为（2，2），r3设圆心到直线的距离为d，dr，所以最大距离与最小距离的差等于（dr）（dr）2r68B由于两圆半径均为|r
6、|，故两圆的位置关系只能是外切，于是有（ba）2（ab）2（2r）2化简即（ab）22r29A直线y3xc向右平移1个单位长度再向下平移1个单位平移后的直线方程为y3（x1）c1，即3xyc40由直线平移后与圆x2y210相切，得，即|c4|10，所以c14或610C因为C（0，1，0），容易求出AB的中点M，所以|CM|二、填空题11x2y24x3y0令y0，得x4，所以直线与x轴的交点A（4，0）令x0，得y3，所以直线与y轴的交点B（0，3）所以AB的中点，即圆心为因为|AB|5，所以所求圆的方程为（x2）2即x2y24x3y0120或2画图可知，当垂直于x轴的直线xa经过点（0，0）和
7、（2，0）时与圆相切，所以a的值是0或2138令圆方程中x0，所以y22y150解得y5，或y3所以圆与直线x0的交点为（0，5）或（0，3）所以直线x0被圆x2y26x2y150所截得的弦长等于5（3）8147或5由11得（z1）236所以z7，或5（第15题）15如图，S四边形PACB2SPAC|PA|CA|2|PA|，又|PA|，故求|PA|最小值，只需求|PC|最小值，另|PC|最小值即C到直线3x4y80的距离，为3于是S四边形PACB最小值为16解：（1）由已知设所求圆的方程为（xa）2y2r2，于是依题意，得 解得故所求圆的方程为（x1）2y220（2）因为圆与直线xy10切于点
8、M（2，1），所以圆心必在过点M（2，1）且垂直于xy10的直线l上则l的方程为y1x2，即yx3由 解得即圆心为O1（1，2），半径r故所求圆的方程为（x1）2（y2）2217解：以D为坐标原点，分别以射线DA，DC，DD1的方向为正方向，以线段DA，DC，DD1的长为单位长，建立空间直角坐标系Dxyz，E点在平面xDy中，且EA所以点E的坐标为，又B和B1点的坐标分别为（1，1，0），（1，1，1），所以点F的坐标为，同理可得G点的坐标为18解：设所求圆的方程为（xa）2（yb）2r2，因为圆与两坐标轴相切，所以圆心满足|a|b|，即ab0，或ab0又圆心在直线5x3y80上，所以5a3b
9、80由方程组 或解得或所以圆心坐标为（4，4），（1，1）故所求圆的方程为（x4）2（y4）216，或（x1）2（y1）2119解：（1）设过P点圆的切线方程为y1k（x2），即kxy2k10因为圆心（1，2）到直线的距离为， 解得k7，或k1故所求的切线方程为7xy150，或xy10（2）在RtPCA中，因为|PC|，|CA|，（第19题）所以|PA|2|PC|2|CA|28所以过点P的圆的切线长为2（3）容易求出kPC3，所以kAB如图，由CA2CDPC，可求出CD设直线AB的方程为yxb，即x3y3b0由解得b1或b（舍）所以直线AB的方程为x3y30（3）也可以用联立圆方程与直线方程的方法求解20解：因为圆心C在直线3xy0上，设圆心坐标为（a，3a），（第20题）圆心（a，3a）到直线xy0的距离为d又圆与x轴相切，所以半径r3|a|，设圆的方程为（xa）2（y3a）29a2，设弦AB的中点为M，则|AM|在RtAMC中，由勾股定理，得（）2（3|a|）2解得a1，r29故所求的圆的方程是（x1）2（y3）29，或（x1）2（y3）29第 6 页 共 6 页
