1、1（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）中,是的中点,若,则_. 2（2013年高考新课标1（理）设当时,函数取得最大值,则_3（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 4（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案）函数的最小正周期是_ 5（2013年高考四川卷（理）设,则的值是_.6（2013年高考上海卷（理）若,则7（2013年高考上海卷（理）已知ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c,若,则角C的大小是_（结果用反三角函数值表示）8（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）W
2、ORD版含答案（已校对）已知是第三象限角,则_.9（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）函数的最小正周期为_. 10（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案）在中,角所对边长分别为,若,则_ 11（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.12（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）设为第二象限角,若,则_. 13（2013年高考江西卷（理）函数的最小正周期为为_. 14（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案）函数的最大值是_三、解答题1
3、（2013年高考北京卷（理）在ABC中,a=3,b=2,B=2A.（I）求cosA的值; （II）求c的值.2（2013年高考陕西卷（理）已知向量, 设函数. （） 求f （x）的最小正周期. （） 求f （x） 在上的最大值和最小值. 3（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在中,内角的对边分别是,且.（1）求; （2）设,求的值.4（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数. （） 求f（x）的最小正周期; （） 求f（x）在区间上的最大值和最小值. 5（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）设向量（I）若
4、 （II）设函数6（2013年高考上海卷（理）（6分+8分）已知函数,其中常数;（1）若在上单调递增,求的取值范围;（2）令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间（且）满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值. 7（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）设的内角的对边分别为,.（I）求（II）若,求.8（2013年高考四川卷（理）在中,角的对边分别为,且.（）求的值;（）若,求向量在方向上的投影.9（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设的内角所对的边分别为,且,. （）求的
5、值.10（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的最小正周期为. （）讨论在区间上的单调性.11（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.（1）求函数与的解析式;（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由. （3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.12（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附
6、加题）本小题满分14分.已知,. （1）若,求证:;（2）设,若,求的值.13（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）已知函数,.（） 求的值; （） 若,求.14（2013年高考湖南卷（理）已知函数.（I）若是第一象限角,且.求的值;（II）求使成立的x的取值集合.15（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车
7、到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.（1）求索道的长; （2）问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?CBA16（2013年高考湖北卷（理）在中,角,对应的边分别是,.已知.（I）求角的大小;（II）若的面积,求的值.17（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）在内角的对边分别为,已知.（）求;（）若,求面积的最大值.18（2013年高考新课标1（理）如图,在ABC中,ABC=90,AB=,BC=1,P为ABC内一点,BPC=9
8、0（1） 若PB=,求PA;（2）若APB=150,求tanPBA19（2013年上海市春季高考数学试卷（含答案）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为1、公比为2的等比数列,记,. （1）若,求点的坐标;（2）若点的坐标为,求的最大值及相应的值.P2xyP1P3P4. 20（2013年高考江西卷（理）在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+（conA-sinA）cosB=0.（1）求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围 C 2B 3C 4B 5A 6 C 7D 8 A 9B 10
9、C 11D 12 B 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.7 11. 12. 13. 14.5 1【答案】解:（I）因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. （II）由（I）知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. 【答案】解:（） =. 最小正周期. 所以最小正周期为. （） . 所以,f （x） 在上的最大值和最小值分别为. 【答案】由题意得 【答案】（1）因为,根据题意有 （2） , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为. 7.【答案】8.【答案】解:由,得 , 即, 则,
10、即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或（舍去）. 故向量在方向上的投影为 9.【答案】解:（）由余弦定理,得, 又,所以,解得,. （）在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . 10.【答案】解: （ .所以 （） 所以 11.【答案】解:（）由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 （）当时, 问题转化为方程在内是否有解 设, 则 因为,所以,在内单调递增 又, 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯
11、一零点, 即存在唯一的满足题意 （）依题意,令 当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程, 现研究时方程解的情况 令, 则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ,令,得或 当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于 故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内无交点;当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,所以 综上,当,时,函数在内恰有个零点 12.【答案】解:（1） 即, 又, （2） 即 两
12、边分别平方再相加得: 13.【答案】（）;因为,所以, 所以, 14【答案】解: （I）. （II） 15.【答案】解:（1）, , 根据得 （2）设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. （3）由正弦定理得（m） 乙从B出发时,甲已经走了50（2+8+1）=550（m）,还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:（1）如图作BDCA于点D, 设BD=20k,则DC=25k,AD=48k, AB=52k,由AC=63k=1260m, 知:AB=52k=1
13、040m. （2）设乙出发x分钟后到达点M, 此时甲到达N点,如图所示. 则:AM=130x,AN=50（x+2）, 由余弦定理得:MN2=AM2+AN2-2 AMANcosA=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,当x=（min）时,MN最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. （3）由（1）知:BC=500m,甲到C用时:=（min）. 若甲等乙3分钟,则乙到C用时:+3= （min）,在BC上用时: （min） . 此时乙的速度最小,且为:500=m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到C用时:-3= （min）,在BC上用时:此时乙的速度最大,且为:故乙步行的速度应控制在,
14、范围内. DMN16.【答案】解:（I）由已知条件得:,解得,角 （II）,由余弦定理得:17.【答案】18【答案】（）由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=;（）设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得, =,=. 19【答案】解（1）设,根据题意,.由,知, 而, 所以,解得或. 故点的坐标为或. （2）由题意,点的坐标为,. 因为,所以, 当且仅当,即时等号成立. 易知在上为增函数, 因此,当时,最大,其最大值为. 20.【答案】解:（1）由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. （2）由余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有.
