1、6.已知展开式中的系数为，则展开式中所有项的二项式系数之和为A.64 B.32 C. D.7.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.8.运行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内的条件应该是A. B. C. D.9.若正项等比数列满足，则的值是A. B. C.2 D.10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24 B.48 C.96 D.12011.我国古代九章算术将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和
2、4，高为2，则该刍童的表面积为A. B.40 C. D.12.已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是A. B. C.（-2，0） D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.（13）若实数满足条件，则的最大值为 .（14）已知，当最小时，= .（15）在中，内角所对的边分别为.若，且的面积等于，则= .（16）设等差数列的公差为，前项的和为，若数列也是公差为的等差数列，则 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明
3、过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数图象的对称轴方程；（）将函数图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为.当时，求函数的值域.（18）（本小题满分12分）收看没收看男生6020女生2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：（）根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？（）现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2
4、022年北京冬奥会志愿者宣传活动.（）问男、女学生各选取了多少人？（）若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.附：，其中.（19）（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面，DEAC，AD=BD=1.（）求AB的长；（）已知，求点E到平面BCD的距离的最大值.（20）（本小题满分12分）已知抛物线（）的焦点为，以抛物线上一动点为圆心的圆经过点F.若圆的面积最小值为.（）求的值；（）当点的横坐标为1且位于第一象限时，过作抛物线的两条弦，且满足.若直线AB恰好与圆相切，求直线AB的方程.（21）（本小题满分12分）已知函
5、数有两个极值点（为自然对数的底数）.（）求实数的取值范围；（）求证：.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），圆C的方程为.以原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求直线及圆C的极坐标方程； （）若直线与圆交于两点，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）设函数的最小值为，实数满足，求证：数学试题（理科）参考答案及评分
6、标准本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案DCAB本大题共4小题，每小题5分.（13）4 （14） （15）3 （16）或解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（）.令，解得.函数图象的对称轴方程为. 5分（）易知.，即当时，函数的值域为. 12分（）因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. 5分（）（）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人. 8分（）由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.，的分布列是：. 12分（）平面ABD平面ABC，且交线为AB，而ACAB，AC平面ABD.又DEAC，DE平面ABD，从而D
7、EBD.注意到BDAE，且DEAE=E，BD平面ADE，于是，BDAD.而AD=BD=1，. 5分（）AD=BD，取AB的中点为O，DOAB.又平面ABD平面ABC，DO平面ABC.过O作直线OYAC，以点O为坐标原点，直线OB，OY，OD分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.记，则，.令平面BCD的一个法向量为.由得.令，得.又，点E到平面BCD的距离.，当时，取得最大值，.12分（）由抛物线的性质知，当圆心位于抛物线的顶点时，圆的面积最小，此时圆的半径为，解得. 4分（）依题意得，点的坐标为（1，2），圆的半径为2.由（1，0）知，轴.由知，弦，所在直线的倾斜角互补，.设（），则直线的方
8、程为，代入抛物线的方程得，.将换成，得，设直线的方程为，即.由直线与圆相切得，解得.经检验不符合要求，故舍去.所求直线的方程为. 12分（），.设，则.当时，；当时，.当时，函数单调递增，没有极值点；当时，且当时，；当时，有两个零点.不妨设，则.当函数有两个极值点时，的取值范围为. 5分（）由（）知，为的两个实数根，在上单调递减.下面先证，只需证.，得，.设，则，在上单调递减，.函数在上也单调递减，.要证，只需证，即证.设函数，则.设，则，在上单调递增，即.在上单调递增，.当时，则，. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-4：（）由直线的参数方程得，其普通方程为，直线的极坐标方程为.又圆的方程为，将代入并化简得，圆的极坐标方程为. 5分（）将直线：与圆：联立，得，整理得，.不妨记点A对应的极角为，点B对应的极角为，且.于是，. 10分（），即.（1）当时，不等式可化为.又，；（2）当时，不等式可化为.又，.（3）当时，不等式可化为.综上所得，或，即.原不等式的解集为. 5分（）由绝对值不等式性质得，即.令，则，原不等式得证. 10分
