《数系的扩充和复数的概念》导学案Word文件下载.doc
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《数系的扩充和复数的概念》导学案Word文件下载.doc
1、2、理解并掌握复数相等的充要条件。【重点难点】重点:对引入复数的必要性的认识,理解复数的基本概念。难点:从实数系扩充到复数系的过程。【预习案】1、复习回顾: 你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗?_ _ _ _2、新知导学:问题1:类比引进,就可以解决方程在有理数集中无解的问题,怎么解决在实数集中无解的问题呢? 问题2:把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算,并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数?1、复数及有关概念:我们把形如 的数叫做复数,其中i叫做 。全体复数所组成的集合叫做 ,常用大写字母C表示。即C 。2、复数的代数形式:复数通常用小写字母z表示,即z
2、= ,这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫做复数z的 ,b叫做复数z的 。a,b 。3、复数的分类:对于复数a+bi(a,bR),当且仅当 时,它是实数;当且仅当 时,它是实数0;当 时,叫做虚数;当 时,叫做纯虚数。4、复数集与其它数集之间的关系:5、复数相等的定义:如果两个复数的 和 分别相等,那么这两个复数就相等。即:如果a,b,c,dR,那么a+bic+di 。一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。【预习自测】1、说出下列复数的实部和虚部: 02、说明下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。;3、若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯
3、虚数,则实数x的值为( ) A、-1 B、0 C、1 D、-1或14、如果(x+y)+(y-1)=(2x+3y)+(2y+1) ,求实数x、y的值【课中案】例1 实数m取什么值时,复数是实数?虚数?纯虚数?变式1、当m为何实数时,复数是实数?例2 已知,其中, 求x与y。变式2、若,求x的值。【课堂小结】当堂检测1、以3i-2的虚部为实部,以3i+3i的实部为虚部的复数是 ( ) A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2、下列说法正确的是( )A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等;B、是纯虚数;C、如果复数是实数,则;D、复数不是实数.3、若复数是纯虚数,求实数a的值。4、复数与复数相等,求实数a的值。