1、（5-3）=10（人）310+1646（块）答：有10个小朋友，有46块饼干。2、学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-（5-4）2=10块，而每人擦6块则正好.可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是12-（5-4）2（6-5）=10（人），玻璃的块数是610=60（块）。有10人擦玻璃，共有60块玻璃.3、 动感蓝天教育要在4月20日举行世界奥林匹克数学竞赛的初赛，原定考场若干个。如果增加2个考场，每个考场正好
2、坐24人；如果减少2个考场，每个考场正好坐30人。参加这次竞赛的学生共有多少人？由如果增加2个考场，每个考场正好坐24人，说明如果每个考场坐24人，则多242=48人。同理，说明如果每个考场坐30人，则少302=60人. 根据盈亏公式可得：考场数为：（48+60）（3024）=18（个）学生人数：（18+2）24=480人。4、一群猴子分桃子，如果每只猴子分5个，还余桃48个，如果其中6只猴子分9个桃，其余每只猴分8个桃，恰好分完，那么有多少只猴子？共有桃多少个？解:无论怎么分配桃子总数和猴子只数不变的。所以第二种方案可以转化为如果每只猴子分8个桃子，还余6个桃子，这样就数属于两盈问题，根据公
3、式可得：猴子的只数：（486）（85）=14（只）桃子的总数:145+48=118（个）三、乘法、加法原理：加法原理：如果一件事有n类方法，在第一类方法中有种不同的方法，在第二类方法种有种不同的方法在第n类方法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=+种不同的方法。乘法原理：如果完成一件工作，需要分几个步骤，做第一步有种方法，做第二步有种方法做第n步有种方法，按照这样的步骤完成这样工作任务共有N N=1、（站队排列问题）有6个同学排成一排照相，共有多少种不同的站法？解析：6人中任何一位的位置换了，就是一种站法。把这6个位置用字母表示为：A、B、C、D、E、F。要排成一排，要分六步，依次排A、B
4、、C、D、E、F这六个位置，使用乘法原理；A位置中有6种站法，B位置中就只剩5种站法、如此下去，F位置上就只剩1种站法，根据乘法原理，总的站法是：65421=720种不同的站法2、取物排列问题）有5件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子、一件上衣和一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？ 解析：要完成一套装束要分三步完成，先取帽子，再取上衣，最后取裤子，而每一步分别有4、5、3种不同的方法，根据乘法原理，共有43=60种不同的装束3、（信号排列问题）有5面颜色不同的小旗，任意取3面排成一行表示一种信号，问：一共可以表示多少种不同的信号？一种信号上有三个位置，要完成
5、一种信号要分三步选好这三个位置上的小旗。而每个位置上依次有5、4、3种不同的选小旗的选法，根据乘法原理，一共可以表示：3=60种不同的信号。4、深圳市的电话号码全是8位数，若前3位只能用1-9这9个数字，则深圳市可以安装多少台不同的电话号码的电话？要确定一个电话号码，就必须确定8位数上各个位置的数字，要分八个步骤完成。使用乘法原理。根据题目要求，先确定电话号码前3位数字的取法，由于数字可以重复，前3位上的每一位置上都可以取1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数，各有9种取法。电话号码中的后5位的每一个位置上都可以取0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，各有10种取法。 根据乘法原理，共
6、有不同的电话号码的电话：91010=72900000台四、重叠（容斥）问题:（包含与排除）在解题时要排除这些由于重复、相互包含而引起多加的部分。1、某校42个同学在一次数学竞赛中，答对第一题的有25人，答对第两题的有20人，两题都答对的有5人。问有几个同学两题都不对？两题都答对就是重复的部分，重复部分减到一次得到第一题或第二题的人有：（25+20）-5=40人，所以两题都不对的人：42-40=2人。有33+50-16=67个不能被整除的有：100-67=33个2、电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问：两个频道都没有看过的有多少人？
7、有看过电视的人有：62+34-11=85人。两个频道都没有看过的人有：100-85=15人。3、有100位旅客，其中有80人懂英语，72人懂法语，有15人既不懂英语又不懂法语。这些人中既懂英语又懂法语的有多少人？在这100位旅客中，有15人既不懂英语又不懂法语，所以懂英语或法语的有:100-15=85人。既懂英语又懂法语的人有：80+72-85=67人4、六一儿童节那天，全班45人到欢乐谷去玩，有33人玩水上乐园，20人坐摩天轮。5名同学因身体不好，他们既没有玩水上乐园也没有坐摩天轮，他们看3D电影。既玩水上乐园也坐摩天轮的同学有多少人？ 参加玩水上乐园或坐摩天轮的同学有：45-5=40人。既
8、玩水上乐园也坐摩天轮的同33+20-40=13五、行程问题：行程问题的基本公式：速度时间=路程 路程时间=速度 路程速度=时间（相遇） 速度和相遇时间=相隔距离 相隔距离速度和=相遇时间相隔距离相遇时间=速度和追及问题：追及时间=追及路程速度差 追及路程=速度差追及时间速度差=追及路程1、一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟,那么他骑自行车的速度是步行速度的几倍？这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每12-8=4（分钟）1公里,即每小时15公里,故他骑车速度是步行速度的15 5=3（倍）.2、兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池
9、而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点？第一次相遇的时间为:30 （1.3+1.2）=12（秒）;兄妹第十次相遇时走的距离为1.2 12 10=144（米）;因144 30=424（米）,故妹妹离出发点的距离为30-24=6（米）.3、动物园里有8米的大树.两只猴子进行爬树比赛,一只稍大的猴子爬上2米时,另一只猴子才爬了1.5米.稍大的猴子先爬到树顶,下来的速度比原来快了2倍.两只猴子距地面多高的地方相遇? 设大猴爬2米和小猴爬1.5米都用时1秒.当大猴爬上树稍时,小猴爬距离为8 2 1.5=6（米）;两猴相遇的时间为（8-6） 1.5+2
10、（2+1）=（秒）.两猴相遇时,距地面高度为（米）.4、A、B两地相距21千米,甲从A地出发,每小时行4千米,同时乙从B地出发相向而行,每小时行3千米.在途中相遇以后,两人又相背而行.各自到达目的的地后立即返回,在途中二次相遇.两次相遇点间相距多少千米? 画线段图如下: 设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N, AM=421（4+3）=12（千米） AN+AM=3（4+3）2=18（千米） 两次相遇点相距:12-（18-12）=6（千米）六、过桥与隧道问题 ：火车行驶的路程=桥长（或隧道长）+一个车身长，即：车速过桥时间=桥长+车长1、小张以3米/ 秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的
11、火车，他的行驶速度是18米/ 秒。火车经过小张身旁的时间是多少？分析：题意相当于是火车和人一同走了一个火车的车身：根据相遇问题公式可得： 147（3+18）=7秒2、火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。火车过桥梁与隧道的长度的差值就是时间的差值：因此得火车的速度为：（1980-1140）（80-50）=28米/秒车长：2850-1140=260米3、某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？ （1）第一个隧道比第二个长多少米？ 360216 = 144（米） （2
12、）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？ 2416 = 8（秒） （3）火车每秒行多少米？ 1448 = 18（米） （4）火车24秒行多少米？ 1824 = 432（米） （5）火车长多少米？ 432360 = 72（米） 答：这列火车长72米。4、 在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？（18 + 17）10182 = 168（米） 答：另一列火车长168米。七、归总问题：1、学校食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划每千克6元的鸡蛋买70千克，结果鸡蛋价格下调，用这笔钱多买了5千克鸡蛋。问
13、鸡蛋价格下调后每千克是多少元？这个应用题是归总问题。依题意可得买的总价格是不变的，（670）（70+5）=42075=5.6元2、18个人参加搬一堆砖的劳动，计划8小时可以搬完，实际劳动2小时后，有6个人被调走，余下的砖还需多少小时才能搬完？求解这道应用题，首先要计算出搬运这堆砖的工作总量。因为题目中没有提到搬多少块砖或砖重多少千克，所以这堆砖的总工作量不能用块数或重量来表示。我们可以把每人每小时的工作量看作“1”，就可得出这堆砖的总工作量相当于：1188=144，那么18人搬运2小时以后所剩下的工作量是14412=108，剩下的搬砖工作量由12人（调走6人）去完成，还需要1081（18-6）
14、=9（小时）（18-12）（18-6）=（144-36）12）=10812=9（小时）3、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批订货，后来要提前交货，该由32人工作，限4天内完成，每天需工作几小时？总的时间量是一样的：（2088）（324）=10（小时）4、学校总务处张老师去商店采购学生用练习本，练习本定价4元8角，带去买1200本的钱。由于买得多，可以优惠，每本便宜了3角钱，张老师一共买回多少本练习本？总价格不变：（4.81200）（4.80.3）=1280（本）八、和差问题和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。先找清
15、大数、小数分别是谁，然后找到它们的和与差，就能求出它们是多少。方法：画线段图。公式：大数（和差）2 小数和大数 小数（和差）2 大数差小数1、 两袋大米共重150千克,第二袋比第一袋多10千克,两袋大米各重多少千克?分析: 这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160（千克）;假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140（千克）。解法一: 1.第一袋重多少千克?（150-10）2=70（千克）2.第二袋重多少千克?150-70=80（千克）或70+10=80（千克）2、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多
16、1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6（只）解: 1.乙笼比甲笼多多少只?4+1+1=6（只）2.甲笼原来有小鸡多少只?（20-6）2=142=7（只）3.乙笼里原来有小鸡多少只?20-7=13（只）或（20+6）2=13（只）答:甲笼里原有小鸡7只;乙笼里原有小鸡13只。3、三年级同学参加义务劳动,一班和二班共搬砖830块,一班比二班少搬70块,问一班,二班各搬砖多少块?解.（830+70）2=450（块） 二班830-450=380（块） 一班4、两箱水果共重10
17、0千克,若从甲箱取12千克放到乙箱中,这时甲箱还比乙箱多4千克,求两箱水果原来各有多少千克? .（100+122+4）2=64（千克） 甲100-64=36（千克） 乙九、鸡兔同笼鸡数=（每只兔脚数X鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。小梅家的鸡与兔各有多少只？有兔（44-216）（4-2）=6（只），有鸡16-610（只）。有6只兔，10只鸡。2 、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。大、小和尚各有多少人？假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160（个
18、）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312（个），因为160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。3、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。大、小瓶各有多少个？小瓶有（450-20）（42）30（个），大瓶有50-3020（个）。有大瓶20个，小瓶30个。4、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12（23）60（下）
19、。可求出小乐每分钟跳（78060）（233）90（下），小乐一共跳了903=270（下），因此小喜比小乐共多跳7802702240（下）。十、植树问题1、在一条长28千米的公路两旁种白杨树，每隔7米种一棵，两端都种，共要种多少棵树？28千米=28000米 （280007+1）2=8002（棵）2、翠湖公园的环湖路全场6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。球共要种树多少棵？安放椅子多少条？690015=460（棵） 4602=230（条）3、四一班组织跳绳比赛，为了让每一个同学都有一根跳绳进行凉席，班主任张老师买来一卷绳子自制跳绳。一只这卷绳子长136米，由于
20、两头起毛各剪去了0.5米，剩下的绳子共剪了44次，剪成长短一样地绳子。求全班有多少同学？每根跳绳长多少米？44+1=45（人） （136-0.5-0.5）（446+1）=3（米）4、某人到十层大楼的第八层楼办事，不巧停电，电梯停开。如从第一层到第四层要54秒，那么以同样的速度从第四层走到第八层，还要多少秒才能到达？54（4-1）=18（秒） 18（8-4）=72（秒）十一、平均数问题平均数个数=总数1、李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少分？分析与解答：先求出五项的总得分：855=425分，再算出四项的总分：834=332分，最后
21、用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425332=93分。2、如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是234=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92183=38岁。3、已知5个数的平均数是，添上一个数后，这些数的平均数就是了，求添上的这个数。已知“5个数的平均数是 25”，那么可以算出5个数的总数：255=125；又知“添上一个数后平均数是23”，这时就是6个数的平均数了，所以可以算出6个数的总数：236=138；从
22、6个数的总数中去掉原来5个数的总数就是添上的这个数。结果是13。4、甲乙两个数的和是218,如果再加上丙数,这时三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5,丙数是（）.已知“三个数的平均数比甲乙两数的平均数多5”，所以要先求出甲乙两数的平均数：2182=109 （甲乙的平均数）；再求出三个数的平均数：109+5=114（甲乙丙的平均数）。知道三个数的平均数就可以求出甲乙丙三个数的总数：1143=342，从甲乙丙的总数中去掉甲乙的总数就是丙了：342218= 124。十二、方阵问题【方阵问题公式】 1、三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这
23、个方阵共有多少人?解:（1）方阵最外层每边的人数:204+1=5+1=6（人） （2）整个方阵共有学生人数:6=36（人）答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。2、明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?（1）最里层一周棋子的个数是:（15-2-2-1）4=40（个）（2）这个空心方阵共用的棋子数是:（15-3）4=144（个）答:这个方阵最里层一周有40个棋子;摆这个空心方阵共用144个棋子。3、玲玲家的花园中,有一个如下图那样,由四个大小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛,
24、玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花,已知每个小三角形每边上种鸡冠花5棵,问大三角形的一周有鸡冠花多少棵?玲玲一共种鸡冠花多少棵?（1）大三角形一周上种花的棵数是:（52-1）3-3=24（棵） （2）小三角形一周种鸡冠花的棵数是:（5-1）3=12（棵） （3）玲玲一共种鸡冠花的棵数是:24+12-3=33（棵）大三角形一周种鸡冠花24棵;玲玲一共种鸡冠花33棵。4、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广播操比赛的一共有
25、多少人?（1）假设丙方阵为实心方阵,则方阵最外层的人数是:（88+88+24）2=68（人）（2）丙方阵最外层每边的人数是:684+1=18（人）（3）空心丙方阵的总人数:18-88=324-64=260（人）五年级参加广播操比赛的一共有260人。 十三、消元问题1、百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱,6个纸箱里.如果2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多,想一想:每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋 2木+6纸=300双 2纸=1木 4纸=2木 4纸+6纸=300双10纸=300双 纸=30双 木=60双2、小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元.已知3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等
26、,问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少 ？3小+6大=24元 3小=2大 2大+6大=24元 8大=24元 大=3元小=2元3、2头牛和4只羊一天共吃青草27千克,6头牛和15只羊一天共吃青草90千克,1头牛和1只羊一天共吃青草多少千克 ？2牛+4羊=27千克 牛+15羊=90千克12牛+24羊=162千克 12牛+30羊=180千克6羊=18千克 羊=3千克 牛=7.5千克3千克+7.5千克=10.5千克4、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀共付5角9分,小红买了同样的2块橡皮和3把小刀共付4角3分,问一块橡皮和一把小刀价钱各是多少 ？4橡+3刀=59分 2橡+3刀=43分 2橡=16
27、分 橡=8分8+3刀=43分 刀=9分数学趣题十四、归一问题1、有三个箱子，如果两箱两箱的称它们的重量，分别是83千克、85千克和86千克。其中最轻的箱子的重量是多少千克？【解】如果将3个箱子的重量区分为大、中、小，那么83=中小；85=大小；86=大中因此，最轻的箱子重（838586）2=41（千克）2、三头牛和八只羊一天共吃青草93斤，五头牛和十五只羊一天共吃青草165斤，一头牛和一只羊一天共吃青草多少斤？六头牛和十六只羊一天共吃932=186（斤）一头牛和一只羊共吃青草186165=21（斤）3、姐妹二人在同一环境中学习，妹妹勤学，学一知三。姐姐懒惰，学三忘二。请猜一下妹妹6年间所学懂的知识，姐姐需要几年才能学懂？已知妹妹学一知三，她用六年所学知懂的知识由学一知一的人学要18年，已知姐姐学三忘二，即学一知，所以，姐姐需要18=54（年）4、3千克梨和4千克的苹果共18元；4千克的梨和5千克的苹果共23元，那么，一千克梨多少元？1千克梨和1千克的苹果共5元，则4千克梨和4千克苹果共54=20元；那么，一千克的梨为2018=2
