1、（BCAD），其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，在矩形ABCD中，AB8厘米，BC10厘米，点E在边AB上，且AE2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当BPE与CQP全等时，t的值为（）A2 B1.5或2 C2.5 D2或2.57如图，D，E是ABC中AB，BC边上的点，且DEAC，ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H则下列结论错误的是（）A若BGCH，则四边形BHCG为矩形 B若BECE时，四边形BHCG为矩形 C若HECE，则四边形BHCG为平行四边形 D若CH
2、3，CG4，则CE2.58正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，AEF是等边三角形以下结论：ECFC；AED75；AFCE；EF的垂直平分线是直线AC正确结论个数有（）个A1 B2 C3 D49如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论GMCM；CDDM；四边形AGCF是平行四边形；CMDAGM中正确的有（）个二填空题（共6小题）10如图，ABC中，ACB90，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，ADDB若B35，则DFE等于 11菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A
3、的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，），动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒1个单位长度的速度移动，移动到第2019秒时，点P的坐标为 12如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形则小米的依据是 13如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OCBA运动，点P的运动时间为t秒则当t 秒时，ODP是腰长为5的等腰三角形
4、？14如图，在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，M是BC边上的动点，MDAB，MEAC，垂足分别是D、E，线段DE的最小值是 cm15如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是BAD和ACD的高，得到下列四个结论：OAOD；ADEF；当A90时，四边形AEDF是正方形；AE+DFAF+DE其中正确的是 （填序号）三解答题（共25小题）16已知，如图，ABCADC90，M、N分别是AC、BD的中点（1）求证：MNBD；（2）在边AD上能否找到一点P，使得PBPD？请说明理由17如图1，已知ABC90，ABC是等腰三角形，点D为斜边AC的中点，连接DB，过点A作BAC的平分线，分
5、别与DB，BC相交于点E，FBEBF；（2）如图2，连接CE，在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形18菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP（1）如图1，若BPCD，菱形ABCD边长为10，PD4，连接AP，求AP的长（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PMAC于M，连接ON、MN试判断MON的形状，并说明理由19【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，ADC90，ABAC点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE试说明：DEEF【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分BAD，DEF90时，求BAD的大小【应用】如图3，在问题
6、原型的条件下，当AB2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积20如图，ABC中，D是AB上一点，DEAC于点E，F是AD的中点，FGBC于点G，与DE交于点H，若FGAF，AG平分CAB，连接GE，GDECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：ADAC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B30，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由21如图，在ABCD和BFDE中，AF，AD与BE交于点M，BC与DF交于点N，（1）四边形BNDM一定是平行四边形吗？为什么？（2）当AB与BF满足什么数量关系时，四边形BNDM是菱形，请说明理由22如图，在RtABC中，B90，AC10
7、0cm，A60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D，E运动的时间是t秒（0t25）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？23在五边形ADBCE中，ADBAEC90，DABEAC，M、N、O分别为AC、AB、BC的中点EMOOND；（2）若ABAC，且BAC40，当DAB等于多少时，四边形ADOE是菱形，并证明24如图，在矩形ABCD中，A
8、B6，AD8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（1）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（2）求证：PCCF25已知四边形ABCD是矩形，连接AC，点E是边CB延长线上一点，CACE，连接AE，F是线段AE的中点，（1）如图1，当ADDC时，连接CF交AB于M，求证：BMBE；（2）如图2，连接BD交AC于O，连接DF分别交AB、AC于G、H，连接GC，若FDB30，S四边形GBOH，求线段GC的长26如图，平行四边形ABCD中，AB4cm，BC6cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF四边形CEDF是平行四边
9、形；（2）AE为何值时四边形CEDF是矩形？AE为何值时四边形CEDF是菱形？27如图，在ABC中，ACB90，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点CEDF；（2）连接DE、EF，证明四边形CEDF为矩形28如图，ABD，BCE和ACF都是等边三角形，连DE和EF（1）试判断四边形DAFE的形状，并说明理由；（2）当BAC多少度时，四边形DAFE是矩形；（3）探究下列问题：（只填满足的条件，不证明）当ABC满足 条件时，四边形DAFE是菱形，当ABC满足 条件时，以D、A、F、E为顶点的四边形不存在29已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角
10、形ACF，连结DE，DF（1）试说明四边形DEAF为平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形直接写出答案 30如图，在矩形ABCD中，AB8cm，BC16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为ts（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积31已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1
11、）所示）时，易证得结论：PA2+PC2PB2+PD2，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论答：对图（2）的探究结论为 ；对图（3）的探究结论为 ；证明：如图（2）32如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，CDE的平分线交AM延长线于点F（1）如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM1：2，BE，求AB的长；（2）如图2，若DADE，求证：BF+DFAF33如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分ACD交BD于
12、点E，（1）求DE的长；（2）过点E作EFCE，交AB于点F，求BF的长；（3）过点E作EGCE，交CD于点G，求DG的长34已知：如图，在平行四边形ABCD中，BCAC，E，F分别是AB，CD的中点，连接CE并延长交DA的延长线于M，连接AF并延长交BC的延长线于NABNCDM；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？35如图，在ABC中，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，BD、CE交于点H，点G、F分别为HC、HB的中点，连接AH、DE、EF、FG、GD，其中HABC（1）证明：四边形DEFG为菱形；（2）猜想当AC、AB满足怎样的数量关系时，四边形D
13、EFG为正方形，并说明理由36如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于FBCBE；（2）连结CF，若ADFBCF且AD2AF，求证：四边形ABCD是正方形37已知：如图，四边形ABCD中，ADBC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC四边形ABCD是菱形；（2）如果BEBC，且CBE：BCE2：3，求证：38如图所示是5个大小相同的正方形相连，共有正方形的顶点12个，从中任取4个点为顶点构成正方形，共可以组成多少个正方形？39如图，以ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EGBD
14、EBAC；（2）设BAC，请用含的代数式表示EDA，DAG；求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？40在图1到图3中，点O是正方形ABCD对角线AC的中点，MPN为直角三角形，MPN90正方形ABCD保持不动，MPN沿射线AC向右平移，平移过程中P点始终在射线AC上，且保持PM垂直于直线AB于点E，PN垂直于直线BC于点F（1）如图1，当点P与点O重合时，OE与OF的数量关系为 ；（2）如图2，当P在线段OC上时，猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？并对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，OE与OF的数量关系为
15、；位置关系为 人教新版八年级下学期18.2 特殊的平行四边形2019年同步练习卷参考答案与试题解析【分析】由垂直的定义得到ADBBEA90，根据直角三角形的性质得到AFDF，BFEF，根据等腰三角形的性质得到DAFADF，EFBBEF，于是得到结论【解答】解：AEBC于点E，BDAC于点D；ADBBEA90，点F是AB的中点，AFDF，BFEF，DAFADF，EBFBEF，AFD1802CAB，BFE1802ABC，x180AFDBFE2（CAB+CBA）1802（180y）1802yyx+90，故选：B【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题
16、的关键【分析】设FB2a，AB3a，由RtEBFRtGDH（HL），推出FBDH，推出BFDHADBC2a，设AECGx，由FGGH，可得16a2+x2（x+3a）2+4a2，解得x，用a表示菱形的面积即可解决问题FB：AB2：3，可以假设FB2a，AB3a，四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，AECG，BEGD，EBFGDH90，EFGH，EBGD，RtEBFRtGDH（HL），FBDH，ADDH，BFDHADBC2a，设AECGx，FGGH，16a2+x2（x+3a）2+4a2，解得xS菱形EFGH22a（3a+）+6a2+24a15a2，S6a2，a2菱形EFGH的面积S【点评】本
17、题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型【分析】由平行四边形的性质可得OBBC，由等腰三角形的性质可判断正确，由直角三角形的性质和三角形中位线定理可判断正确，通过证四边形BGFE是平行四边形，可判断正确，由平行线的性质和等腰三角形的性质可判断正确，由BAC30可判断错误四边形ABCD是平行四边形BODOBD，ADBC，ABCD，ABBC，又BD2AD，OBBCODDA，且点E 是OC中点，BEAC，故正确，E、F分别是OC、OD的中点，EFCD，EFCD，点G是RtABE斜边AB上的中点，GEABAGBGEGEFAGBG，故正
18、确，BGEF，ABCDEF四边形BGFE是平行四边形，GFBE，且BGEF，GEGE，BGEFEG（SSS）故正确EFCDAB，BACACDAEF，AGGE，GAEAEG，AEGAEF，AE平分GEF，故正确，若四边形BEFG是菱形BEBGAB，BAC30与题意不符合故错误C【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键【分析】根据等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质等知识一一判断即可BAC30，ABD是等边三角形，BAD60DAF90DFAD，四边形ADFE不可能是
19、菱形故错误连接BFABC是直角三角形，AFCF，FAFB，DADB，DF垂直平分线段AB，故正确，AEAB，DFAB，AEDF，AE2AF，DF2AF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形，OAOF，AEAC4OA，故正确，在RtAFG中，FAG30AF2FG，ECAC2AF，EC4FG，故正确，D【点评】本题考查直角三角形30度角性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与ABCD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角
20、的性质对各小题进行判断E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，EFCD，FGAB，GHCD，HEABCD，EFFGGHHE，四边形EFGH是菱形，EGFH，正确；四边形EFGH是菱形，正确；HF平分EHG，正确；当ADBC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，连接CD，延长EG到CD上一点N，ENBC，GNAD，EG（BCAD），只有ADBC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误综上所述，共3个正确【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与ABCD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键【分析】分两种情况讨论：若BPECQ
21、P，则BPCQ，BECP；若BPECPQ，则BPCP5厘米，BECQ6厘米；当点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BPCQ，BECP，AB8厘米，BC10厘米，AE2厘米，BECP6厘米，BP1064厘米，运动时间422（秒）；当点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，BC90要使BPE与OQP全等，只要BPPC5厘米，CQBE6厘米，即可点P，Q运动的时间t（秒），【点评】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等解题时注意分类思想的运用【分析】由ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得HCG90，ECGACG即可得HEECEG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，HCG90，ECGACG；DEACACGHGCECGECEG；同理：HEEC，HEECEGHG；若CHBG，HCGBGC90EGBEBG，BEEG，BEEGHEEC，CHBG是平行四边形，且HCG90CHBG是矩形；故A正确；若BECE，BECEHEEG，CHBG是矩形，故B正确；若HEEC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，故
