1、,圆的方程和直线与圆的位置关系,学习目标,1 熟练掌握圆的标准方程和一般方程,2 掌握直线与圆的位置关系判断方法,3掌握圆的切线方程求法,4 掌握弦长公式、切线长公式,圆的方程复习,1、圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,2、圆的一般方程,特例：,x2+y2=r2,例1求以点C(2，0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程,解 方程,可化为,所以,使用公式求圆 心的坐标时，要 注意公式中两个 括号内都是“”号,84 圆,例3：根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：,以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；,(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；,(3)过点P(2，
2、4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；,解 由于点（2，5）与点（3，）间的距离就是半径，,所以半径为,故所求方程为,分析 根据已知条件求出圆心的坐标和半径，从而确定字母系数a、b、r，得到圆的标准方程这是求圆的方程的常用方法,84 圆,例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：,以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；,(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；,(3)过点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；,设所求圆的圆心为C，则C为线段AB的中点，,半径为线段AB的长度的一半，即,即,故所求圆的方程为,例3 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：,
3、以点(2，5)为圆心，并且过点(3，7)；,(2)设点A(4，3)、B(6，1)，以线段AB为直径；,(3)过点P(2，4)、Q(0，2)，并且圆心在x+y=0上；,于是有,解得,因此，圆心为(2，2)半径为,故所求方程为,求出圆心的坐标和半径,解1将原方程左边配方，有,所以方程表示圆心为(2，3)，半径为4的一个圆,解2 与圆的一般方程相比较，知D=4,E=6,F=3,故,所以方程为圆的一般方程，由,知圆心坐标为(2，3)，半径为4,答案,直线与圆的方程的应用,-习题课,1、直线和圆相离,2、直线和圆相切,3、直线和圆相交,直线与圆的位置关系,图形,圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系,几
4、何方法,代数方法,无交点时,有一个交点时,有两个交点时,方法一：几何法 直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d=,直线与圆的位置关系：,方法二：判别式法,直线与圆位置关系的判定,灵活应用:对任意实数k,圆C:x2+y2-6x-8y+12=0与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是()A 相交 B相切 C相离 D与k值有关,A,相离,典型例题1,与弦或弦长相关的问题,1、用几何方法解有关弦长问题:1个重要的直角三角形,特例：,2.用代数方法求弦长问题：直线y=kx+b与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交于A、B,
5、AB=(x2-x1)2+(y2-y1)2,=1+K2(x1+x2)2-4x1x2,=1+K2,x1-x2,因此所证命题成立,解法1：,代 数 方 法,圆的弦长,A,B,l,解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r=则 圆心到直线 l 的距离为,因此所证命题成立,几何方法,l,A,B,(2)由平面解析几何的垂径定理可知,l,A,B,解：,（2）如图，有平面几何垂径定理知,变式演练1,rrr,有关圆的切线问题,圆的切线方程求法：通过圆x2+y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是x0 x+y0y=r2（过圆上一点能作一条且只能作一条直线与圆相切）通过圆外一点(x0,y0)的切线方
6、程若斜率存在可设为 y-y0=k(x-x0)已知圆的切线方程的斜率K时，切线方程可设为：y=Kx+b求K或b的途径：=0或d=r（过圆外一点能作两条直线与圆相切）,1、1个重要的直角三角形：,特例：,（1）几何法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),由圆心到直线的距离等于半径，可求得k，切线斜率即可求出。,（2）代数法：设切线的方程为：y-y0=k(x-x0),代入圆方程得 一个关于x的一元二次方程，由.,求过圆外一点的（x0,y0）的切线方程：,(若斜率不存在或斜率为0,则可以直接判定过定点的直线是否与圆相切,进而确定 k的取值.),求K,直线与圆相切问题,例4：已知圆C和直线x-y=
7、0相切，圆心坐标为（1，3），则圆C的方程为_,分析：知道圆心坐标，只要求出半径即可。据题意，半径为圆心到直线的距离。,直线与圆的位置关系,典型例题,例6直线l过点(2,2)且与圆x2+y2-2x=0相切,求直线l的方程.,2,2,O,x,y,(2,2),(2)当k不存在时，过(2,2)的直线x=2也与 圆相切。,解(1)当直线的斜率存在时，设直线l的方程y-2=k（x-2），所以kx-y+2-2k=0由已知得圆心的坐标为（1，0），半径r=1因为 直线l与圆相切，所以有：,解得：,所以直线方程为：,即：3x-4y+2=0,练习：,变式演练,+,求经过A（2，-1）与直线x+y=1相切且圆心在直线y=-2x上的圆的方程,（1）圆上的点到圆外的点的最大或最小的距离（2）圆上的点到直线的最大或最小距离,
