1、！N#_N*或N_Z_Q_R#2集合间的基本关系表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素_AB_或_BA_真集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A_AB_或_BA_相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素AB且BAAB空集空集是_任何_集合的子集A空集是_任何非空_集合的真子集B且B3集合的基本运算（1）三种基本运算的概念及表示集合的并集集合的交集集合的补集图形AB_x|xA或_xB_AB_x|xA且_UA_x|xU且_xA_（2）三种运算的常见性质ABABA，ABAAB.AA_A_，A_.AA_A_，A_
2、A_.AUA_，AUA_U_，U（UA）_A_.ABABAABBUAUBA（UB）.1思维辨析（在括号内打“”或“”）（1）集合x2x,0中，实数x可取任意值（）（2）任何集合都至少有两个子集（3）集合x|y与集合y|y是同一个集合（4）若A0,1，B（x，y）|yx1，则AB.（解析（1）错误由元素的互异性知x2x0，即x0且x1（2）错误只有一个子集（3）错误x|yx|x1，y|yy|y0（4）错误集合A是数集，集合B是点集2（2017浙江卷）已知集合Px|1x1，Qx|02，那么PQ（A）A（1,2） B（0,1）C（1,0） D（1,2）解析根据集合的并集的定义，得PQ（1,2）3（2
3、017全国卷）已知集合Ax|x1，Bx|3x1，则（A）AABx|x1 DAB解析集合Ax|x1，Bx|x0，ABx|x0，ABx|x1故选A4（2017全国卷）已知集合A（x，y）|x2y21，B（x，y）|yx，则AB中元素的个数为（B）A3 B2C1 D0解析联立解得或则AB，有2个元素5已知集合Ax|3x7，Bx|210，则R（AB）_x|x2或x10_.解析ABx|20，所以RPy|y1，所以RPQ，选C（2）BA，若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为（，3三集合的基本运算集合基本运算的求解规律（1）离散型数集或抽象集合间的运算，常借
4、用Venn图求解（2）集合中的元素若是连续的实数，常借助数轴求解，但是要注意端点值能否取到等号的情况（3）根据集合运算求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解【例3】 （1）（2018广东汕头期末）已知集合Ax|yln（12x），Bx|x2x，全集UAB，则U（AB）（C）A（，0） BC（，0） D（2）设集合UR，Ax|2x（x2）1，Bx|yln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（B）Ax|x1 Bx|1x2Cx|00，Bx|x（x1）00,1，所以UAB（，1，又AB，所以U（AB）（，0），故选C（2）2x（x2）1，x（x2）0，02，即Ax|00，x1，即Bx
5、|x1，ABx|01图中阴影部分表示A（AB），A（AB）x|1x2，故选B（3）ABA，BA，mA，m3或m，解得m0或3，故选B四集合中的创新题集合定义新情景的解决方法解决集合的新情景问题，应从以下两点入手：（1）正确理解创新定义，这类问题不是简单的考查集合的概念或性质问题，而是以集合为载体的有关新定义问题常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等（2）合理利用集合性质运用集合的性质是破解新定义型集合问题的关键，在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质【例4】 已知集合A（x，y）|x2y21，x，yZ，B（x，y）|x|2，
6、|y|2，x，yZ，定义集合AB（x1x2，y1y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（C）A77 B49C45 D30解析A（x，y）|x2y21，x，yZ（1，0），（0,0），（1,0），（0,1），（0，1），B（x，y）|x|2，|y|2，x，yZ，AB表示点集由x11,0,1，x22，1,0,1,2，得x1x23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能同理，由y11，0,1，y22，1,0,1,2，得y1y23，2，1,0,1,2,3，共7种取值可能当x1x23或3时，y1y2可以为2，1,0,1,2中的一个值，分别构成5个不同的点当x1x22，1,0,1
7、,2时，y1y2可以为3，2，1,0,1,2,3中的一个值，分别构成7个不同的点故AB共有255745（个）元素1（2017全国卷）设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B（C）A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析因为AB1，所以1B，即1是方程x24xm0的根，所以14m0，m3，方程为x24x30，解得x1或x3，所以B1,3，故选C北京卷）若集合Ax|23，则AB（A）Ax|21 Bx|23Cx|11 Dx|1解析由集合交集的定义可得ABx|21，故选A3已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|05，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（D）A1 B2C3 D4解析A1
8、,2，B1,2,3,4，ACB，满足条件的集合C有1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个，故选D4设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|02，By|y0，则AB_02，）_.解析ABx|x0，ABx|02，则AB02，）易错点1不注意检验集合元素的互异性错因分析：对于含字母参数的集合，根据条件求出字母的值后，容易忽略检验是否满足集合元素的互异性及其他条件【例1】 已知集合A，且3A，求实数a的值解析A，且3A，当2a25a3时，2a25a30，解得a1或a，其中a1时，2a25a3，与集合元素的互异性矛盾，舍去；a时，A满足题意当3时，a1，由知应舍去综上，
9、a的值为【跟踪训练1】 已知集合Aa2，a1，3，Ba3，a2，a21，若AB3，求AB.解析由AB3知，3B.又a211，故只有a3，a2可能等于3.当a33时，a0，此时A0,1，3，B（3，2,1），AB（1，3），故a0舍去当a23时，a1，此时A1,0，3，B（4，3,2），满足AB3，从而AB4，3,0,1,2易错点2忽略空集空集是个特殊集合在以下四种条件中不要忽略B是空集的情形：BA；BA（A非空）；BAB；BAA.【例2】 设集合A0，4，Bx|x22（a1）xa210，xR若BA，则实数a的取值范围是_.解析因为A0，4，所以BA分以下三种情况：当BA时，B0，4，由此知0和
10、4是方程x22（a1）xa210的两个根，由根与系数的关系，得解得a1；当B且BA时，B0或B4，并且4（a1）24（a21）0，解得a1，此时B0满足题意；当B时，4（a1）24（a21）0，解得a（1）分别求AB，（RB）A；（2）已知集合Cx|11，即log2xlog22，x2，Bx|xABx|2x3，RBx|x2，（RB）Ax|x3（2）由（1）知Ax|1x3，当C为空集时，a1；当C为非空集合时，可得1a3.综上所述，a3.课时达标第1讲解密考纲本考点考查集合中元素的性质、集合之间的关系、集合的运算（一般以不等式、函数、方程为载体），一般以选择题、填空题的形式呈现，排在靠前的位置，题
11、目难度不大一、选择题1（2018河南郑州质量预测）设全集UxN*|x4，集合A1,4，B2,4，则U（AB）（A）A1,2,3 B1,2,4C1,3,4 D2,3,4解析因为U1,2,3,4，AB4，所以U（AB）1,2,3，故选A天津卷）设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则（AB）C（B）A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析AB1,2,4,6，（AB）C1,2,4，故选B3设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN（A）A0,1 B（0,1C0,1） D（，1解析Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MNx|0x1，故选A4已知集合Ay|y|x|1，
12、xR，Bx|x2，则下列结论正确的是（A）A3A B3BCABB DABB解析由题知Ay|y1，因此ABx|x2B，故选C5若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为（C）A5 B4C3 D2解析当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z1；当x1，y0时，z1；当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xA，yB1,1,3中的元素个数为3，故选C6满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是（B）解析由题意可知a1，a2M且a3M，所以Ma1，a2或Ma1，a2，a4故选B二、填空题7设集合M，Nx|x2x，则MN.解析因为N0,1，所
13、以MN8若3,4，m23m12m，33，则m_1_.解析由集合中元素的互异性，可得所以m19已知集合Ax|x2x60，Bx|ylg （xa），且AB，则实数a的取值范围是_（，3_.解析因为A（3,2），B（a，），AB，所以a3.三、解答题10（2018湖北武汉模拟）设集合Ax|x2x60，Bx|xa0（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得ABx|0x3成立？若存在，求出a的值及对应的AB；若不存在，说明理由解析Ax|23，Bx|xa（1）如图，若AB，则a3，所以a的取值范围是3，）（2）存在，如图，a0时，ABx|0x211已知集合Ax|1x3，Bx|mx13m（1）当m1时，求AB；（2）若BRA，求实数m的取值范围解析（1）m1时，Bx|1x4，ABx|13当B，即m13m时，得m，满足BRA.当B时，要使BRA成立，则解得m3.综上可知，实数m的取值范围是（3，）12已知集合Ax|x22x30，B，Cx|2x2mxm20（mR）（1）求AB；（2）若（AB）C，求实数m的取值范围解析（1）Ax|x22x30x|1x3，Bx|0x4，则AB（1,4）（2）Cx|2x2mxm20x|（2xm）（xm）0时，C，由（AB）C得解得m8；当m0时，C，不合题意；当m，由（AB）C得解得m4；综上所述，m（，48，）
