1、（1）如图，若P是BC边上任意一点，PFAB于F点，PEAC于点E ,BD为ABC的高线， 请探求PE,PF与BD之间的关系。 F D（1）如图，若P是BC延长线上一点，PFAB于F点，PEAC于点E ,CD为ABC的高线， 请探求PE,PF与CD之间的关系。F B C P11、如图所示，在ABC中，ABC的平分线BO与ACB的平分线CO交于点O,试探求A与BOC的数量关系。 O如图所示，在ABC中，D是边AB延长线上一点，E是边AC延长线上一点,CBD的平分线BO与BCE的平分线CO交于点O,试探求: A与BOC的数量关系；按角的大小来判断BOC的形状。 D E 12、下列命题中，正确的命题
2、是（ ）A、3是9的算术平方根，B、9的平方根是3，C、的算术平方根是4，D、内错角相等。13、将命题“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”改写成“如果.那么”的形式。14、把“若 x,y 为实数，且x2+y2=0，则x,y全为0”交换命题的条件和结论。15、试判断命题“若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行”的真假，并说明理由。16、材料：把一个命题的条件和结论交换，并且同时否定，那么所得命题是原命题的逆否命题。判断下列命题的真假，并写出它的逆否命题，同时也判断逆否命题的真假，并观察（1）（2）（3）的结论，总结出原命题的真假与它的逆否命题的真假关系。（1）若a2 b2
3、，则 a b （2）若x,y 为实数，且x2+y2=0,则x=0,y=0.（3）若m0或no则m+n017、如图所示，xoy=90,点A，B分别在射线ox,oy上移动，BC平分DBO,BC与OAB的平分线交于点C，试问：ACB的大小是否随A,B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A,B的移动而发生变化，请给出变化的范围。 D B C O A18、如图所示，沿AM对折，使点D落在BC上的点N处，如果D=90, DAM=30求CMN的大小。 A D M B N C19、（1）如图，将ABC纸片沿DE折叠成图，此时点A落在四边形BCDE内部，则A与1、2之间有一种数量关系保持不变，请找
4、出这种数量关系并说明理由。（2）若折成图或图，即点A落在BE或CD上时，分别写出A与2，A与1之间的关系，并说明理由。（3）若折成图，写出A与1、2之间的关系，并说明理由（4）若折成图，写出A与1、2之间的关系，并说明理由。 B A E图 C D图图 C A D B A图 C D 图20、下列说法正确的是（ ）A、全等三角形是指形状相同的两个三角形；B、全等三角形是指面积相等的两个三角形；C、全等三角形的周长和面积分别相等；D、所有钝角三角形都是全等三角形。21、已知ABC和DEF全等，AB=DE,若A=50, B=60,则D= .22、把大小为44的正方形图形分割成两个全等图形，画出四种23
5、、如图，在ABC中，AB=5,AC=3,则BC上的中线AD的取值范围为多少 A B24、如图，已知AB=CD,BC=DA,AC交BD于点O.图中全等三角形的对数有（ ） A D 25、如图：已知ABC的六个要素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的是（ ） 50 a c 72 甲 乙 丙 58 72 C b A b a a A、甲和乙，B、乙和丙，C、只有乙，D、只有丙26、如图，在ABC中，B=60.AD,CE分别是BAC和BCA的平分线，AD,CE交于点F，请问：EF是否与FD相等？并说明理由。 E D A C27、如图，在ABC中，BAC=90AD是BC边上的高线，试找出图中相等的
6、角（直角除外） B D C28、如图，将它剪成四个形状、大小完全相同的小图形 2 4 2 429、在55的方格中，已知格点A、B、C，请再取一个格点D，在这四个格点中任取三点组成格点三角形，按要求取格点D，（1）组成两对全等的格点三角形；（2）组成四对全等的格点三角形；B（3）组成多于四对全等三角形的点D存在吗？30、如图，在ABC中，AB=BC=AC， BAC=ABC=C，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD,AD与BE交于点F。（1）线段AD与 BE有什么关系？证明你的结论。（2）求BFD的度数31、如图，在ABC中，AD是BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较P
7、B+PA与AB+AC的大小，并说明理由。32、如图，在ABC中，ABC=60，AD,CE分别平分BAC、 ACB。试问：AC与AE+CD有何数量关系？请说明理由。O33、如图，在ABC中，ABC=90，AB=7,BC=24,AC=25,点P是ABC角平分线的交点，且PDBC于点D。求线段PD的长P34、A,B,C三点分别表示甲、乙、丙三所学校，（A,B,C三点不在一条直线上），他们计划共同修建一个图书馆，并希望图书馆的位置到三所学校的距离相等，请你在图上找出这个位置，并说明理由（保留作图痕迹）。B 35、如图，在ABC和DBC中，ACB=DBC=90,E是BC中点，DEAB，垂足为F，且AB=
8、ED,（1）求证：BD=BC（2）若BD=8cm，求AC的长。36、如图，在ABC中，D 是BC延长线上一点，ABC的平分线BO与ACD的平分线CO交于点O，试探求A与BOC的数量关系。如图，在A1BC中，BA2平分A1BC,CA2平分A1BC的外角A1CE，BA2与CA2交于点A2,BA3平分A2BC,CA3平分A2BC的外角A2CE,BA3与CA3交于点A3。以此类推，求An与A1 的数量关系。 图图 37、如图，已知CD是线段AB的中垂线，垂足为D，DEAC于点E，DFBC于点F，求证：（1）CD平分ACB,（2）DE=DF,（3）AE=BF38、如图，已知BD、CE是ABC的高线，点F
9、在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，则AGAF，请说明理由。39、在ABC中，ACB=90，B=45，且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E,交AD于点F，连接DE，则ADC=BDE，请说明理由。40、在ABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD交BD的延长线于点E,求证：BD=2CE1241、如图，ABC的外角ACD的平分线CD和内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC=46，则CAP= 度。4642、在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，DEF=B，图中是否存在和 BDE全等的三角形，并说明理由
10、。43、在ABC中，AB=AC，如图所示。AD是BC边上的高线，AD=AE,则2EDC=A，请说明理由。若AD不是BC边上的高线，AD=AE,是否仍有2EDC=A的关系，请说明理由。44、如图所示，A、B两个村庄要在河边MN同侧修建一个水泵站P，分别向A、B两村送水，要求所用的水管最短，这个水泵站应建在河边的那个位置上?B.45、点A和点A1关于直线l成轴对称，则直线l与线段AA1的位置关系是 46、一般长方形有 条对称轴，正方形有 对称轴，等腰三角形有 条对称轴47、下列图形：角、线段、直角三角形、等边三角形、长方形，其中一定是轴对称图形的有 个。48、已知等腰三角形的周长为25，若一边长为
11、1，则另两边长分别为 。49、如图所示，已知A是锐角MON内的一点，试分别在OM、ON上确定点B、C，使ABC的周长最小（要求画出本图，写出主要作图步骤），并说明理由. A50、已知MAN=20，AB=BC=CD=DE=EF，（1）MAN内符合条件AB=BC=CD=DE=EF=折线（BC、CD、DE）最多有几条？若 MAN=10呢？试一试，并简述理由。（2）若MAN=m（0m90）你能找出最多折线条数n与m之间的关系吗？若能，请找出；若不能，请说明理由。51、（1）在ABC中，AB=AC，如图所示 如果BAD=30，AD是BC边上的高线，AD=AE ， 则EDC= ；（2）如图所示 如果BAD
12、=50，AD是BC边上的高线，AD=AE ，则EDC= ；（3）通过以上两题可以发现BAD与EDC之间有什么关系？请用式子表示：（4）如图所示，如果AD不是BC边上的高线，AD=AE, 是否仍有上述关系？如有，请说明理由。 图 图 图 52、在ABC中，BCA=90BAC=30，分别以 AB、AC为边做等边ABE和ACD,连接ED交AB于点F，求证：（1）BC=AB（2）EF=FD53、在ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F，求证：DF=EF54、取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形？C55、点C为
13、线段AB上一点，ACM、CBN均为等边三角形，AN、MC交于点E，BM、BN交于点F。AN=BM（2）试判断CEF的形状，并说明理由。56、ABC为等 边三角形，BD=AB，BD与AC交于点E，当点E在AC上运动时，ADC的大小是否发生变化？如果变化，请求出变化范围，如果不变，请说明理由。57、已知ABC为等 边三角形、延长BA至点E ,延长BC至点D,并使AE=BD，连接CE、DE。求证：ECD为等腰三角形。58、给出下列结论，正确的有：（ ）（1）到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；（2）角的平分线与三角形的角平分线都是射线；（3）任何一个命题都有逆命题；（4）假命题的逆命题一定是假
14、命题。59、在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CAD=70求A和B的度数。60、在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，现给出以下四个结论：AE=CF PEF是等腰直角三角形 EF=AP S四边形AEPF=SABC.当EPF与ABC内部绕顶点P旋转时（点E不与点A、B重合），上述结论中始终正确的是：A: B C D61、ABC=ADC=90, ACB=30, DAC=45，E是AC的中点，连接BE、DE、BD，F是BD的中点，求BEF的度数。62、如图：已知AB=AC,AE=AF,BF与CE相交于点P, 图中全等三角
15、形的对数是（ ）63、如图，已知AD=BC,DC=AB,AE=CF,DE=BF,你能找出几对能用“SSS”说明的全等的三角形？把它们写下来，并选其中一对给出证明。64、如图，ABC和CDE都是等边三角形，试说明AEB-EBD=60.65、如图，已知ABC，求作一点P,使P到到 BAC两边的距离相等，且PA=PB,下列确定点P的方法正确的是（ ）A 、P为BAC, ABC两角平分线的交点,B 、P为BAC 的角平分线与AB和垂直平分线的交点，C、 P为AC,AB两边上的高线的交点，D、 P为AC,AB两边的垂直平分线的交点。66、如图，ABC的外角 ACD的平分线CP和内角ABC的平分线BP交于
16、点P,若BPC=46 ,则CAP= 度67、如图是由边长为1的小正方形组成的长方形， ABC的顶点落在小正方形的顶点上，（1）ABC的面积是 （2）图中顶点 落在小正方形的顶点上且与ABC全等的三角形（除ABC外）共有 个 68、如图，在等腰三角形ABC中，一腰AC=6cm，AD是底边BC上的中线，DE是AB的中线，则DE的长为（ ）A 6cm B 4cm C 3cm D 无法确定。69、已知如图，把正三角形ABC的边BC延长一倍至D，连结AD，求证：ABD是直角三角形。70、若ABC的三边长a,b, c 满足关系式：a4-b4=a2c2-b2c2 , 则ABC的形状是（ ）A 等腰三角形 B
17、 钝角三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形71、如图：ADBC，ABBC， CDDE，CD=ED ， AD=2， BC=3，则ADE的面积为（ ）A 1 B 2 C 5 D 无法确定72、如图所示，在ABC中，C=2B ，AD平分BAC。AB=AC+CD。73、如图所示，在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，AC+BC=8。求ABC的面积74、如图所示，在ABC中，D是BC边上一点，且AD=BD，AB=AC=CD。求BAC的度数75、如图所示，在ABC中， ADBC，B =2C ，试说明AB+BD=CD的理由。76、已知一个等腰三角形：（1）若一个内角为50度，则它的顶角为 。（
18、2）若一个内角为100度，则它的另外两个内角为 。77、如图，在梯形ABCD中，DCAB，AD=BC，BD平分ABC，A=60过点D作DEAB，过点C作CFBD，垂足够分别为E、F，连结EF，求证：DEF为等边三角形。78、如图，已知点D为等腰RtABC内的一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA。DE平分BDC;（2）若点M在线段DE上，且DC=DM，求证：ME=BD79、如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度。80、如图所示，在ABC中，ACB=90
19、，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF。81、在ABC中， BC=a, AC=b, AB=c,如图，根据勾股定理，则a2+b2=c2.若ABC不是直角三角形，如图和如力分别为锐角三角形和钝角三角形，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并说明理由。ba82、如图所示，在等腰RtABC中，BAC=90，P是ABC内一点，PA=1,PB=3,PC=求 CPA的度数。83、如图所示，在ABC中，AB=AC，A=90，CD平分ACB，E在AC上，且AE=AD，EFCD交BC于点F，交CD于点O。求证BF=2AD84、如图，在ABC中
20、，AB=AC=6，BC=8，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连结DE，则BDE的周长是： （ ）A 7+ B 10 C 4+2 D 1285、如图所示，ABC为边长为1的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个角MDN=60，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连结MN,问：当点M的位置移动时，AMN的周长会不会发生变化？如果不变，请求出周长；如果变化，请简述理由。86、如图，ACB和ECD都是等 腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点，求证：（1）ACEBCD（2）AD2+BD2=DE287、如图，在等腰RtABC中，P是斜边BC上
21、的中点，以 P为顶点的直角的两边分别与边AB，AC交于点E，F，连结EF。当EPF绕顶点P旋转时（点E不与点A,B重合），PEF始终是等腰直角三角形，请说明理由。88、如图所示，在ABC中，AB=AC=4，P为BC边上任意一点。AP2+PBPC=16；（2）若BC边上有100个不同的点（不与B,C重合）P1，P2，.，P100，设mi=APi2+ PiBPiC（i=1,2,.,100）.求m1+m2 +m100的值。89、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程记录如下：设BAC=（090）。现把不同长度的小棒依次摆放在两射线AB,AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上。活动一：如图从点A1 开始，
22、依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第一根小棒。a3数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： （填 “能”与“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1= 度；若记小棒的长度A2n-1A2n的长度为an ,（n为正整数，如 A1A2 = a1, A3A4 = a2 ）,求此时a2 ，a3的值，并直接写出 an 的值（用含n的式子表示）。活动二：如图，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第一根小棒，且 A1A2 = AA1 . A3（3）若已经向右摆放了3根小棒，则：1 = ，2 = ，3 = ，（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的
23、范围。90、（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高线AG与正方形的边长相等，求EAF的度数；（2）如图，在RtBAD中，BAD=90，AB=AD，点M,N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连结NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系，并说明理由。（3）在图中，连结BD分别交AE,AF于点M,N。若EG=4,GF=6,BM=3,求AG,MN的长91、如图， 两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O，（1）将图中的OAB绕点O顺时针90，在图中作出旋转后的OAB（保留作图痕迹，不写作法，不证明）（2）在图中，你发现线段AC,BD的数量关系是 ，直线AC,BD相交成 角（填“钝角”“锐角”或“直角”）（3） 将图中的OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图，这时（2）中的两个结论是否仍成立？作出判断并说明理由若OAB绕点O继续旋转更大的角度时， 结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由。
