1、平行四边形及其性质和判定练习1平行四边形及其性质和判定练习【课内四基达标】1.判断题(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.( )(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.( )(3)在平行四边形中，一定有两个锐角、两个钝角.( )(4)平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形.( )(5)平行四边形对角线交点到四边距离相等.( )(6)平行四边形的对边、对角、对角线的长都相等；( )(7)平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等；( )(8)夹在二平行线间的线段都相等；( )(9)夹在二平行线间的线段若相等，则这二条线段互相平行；( )(10)过ABC的三个
2、顶点，分别作对边的平行线，得到ABC,那么ABC的三条高分别是ABC三边的垂直平分线.( )2.选择题(1)以不共线的三个点为顶点的平行四边形有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(2)一个平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是( )A.2 B.4 C.6 D.8(3)E、F分别是 ABCD的边AB、DC中点，DE、BF交AC于M、N，则( )A.AM=ME B.AM=DF C.AM=NC D.AMMD(4)在 ABCD中若AB，则A的补角与B的余角之和( )A.小于90 B.等于90 C.大于90 D.不能确定(5)从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线与两腰所围成
3、的平行四边形的周长等于三角形( )A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.两腰长的和(6)已知平行四边形两条邻边的长分别是6厘米和4厘米，它们的夹角是60，则它的面积是( )A.12cm2 B.7cm2 C.6cm2 D.4cm2(7)以不在一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(8)平行四边形的一条对角线与一边垂直，且此对角线为另一边的一半，则此平行四边形两邻角之比为( )A.12 B.13 C.14 D.15(9)如下图所示，平行四边形ABCD和平行四边形EAFC的顶点D、E、F、B在一条直线上，则下列关系中正确的是( )A.D
4、EBF B.DE=BFC.DEBF D.DE=EF=BF(10) 平行四边形ABCD的面积等于1，A1、A2为AD的三等分点，作A1B1AB交BC于B1，作A2B2AB交BC于B2，则顶点分别在AB、A1B1、A2B2、CD上滑动的凸四边形的最大面积是( )A. B. C. D.3.填空题 (1)由平行四边形的一个顶点在形内向两边引垂线，二垂线夹角为65，则这个平行四边形各内角的度数分别为_(2)在 ABCD中，A的补角与B的和等于210，则A=_,B=_,C=_,D=_(3)在平行四边形ABCD中，ABBC=12，D=30，AEBC于E，AE=3cm,则AB=_cm.这个平行四边形的周长是_
5、cm.(4)平行四边形周长是40cm，二邻边的比为32，则四条边长分别是_(5)在平行四边形ABCD中，两邻边AB、AD的比是12，M是大边AD的中点，则BMC的度数是_(6)平行四边形的周长为50厘米，那么它两邻边之和是_cm，每条对角线的长不能超过_cm.(7) 平行四边形ABCD中，周长为50厘米，AB=15cm，A=30，则此平行四边形的面积为_cm2.(8) 平行四边形ABCD的周长为50厘米，对角线交于O点，AOB的周长比BOC的周长大5厘米，则AB、BC的长分别是_、_.(9)有五条平行的直线，每相邻两条的距离相等，有一条直线和这组平行线相交成30角，它介于相邻两条平行线之间的线
6、段长是10厘米，则这一组平行线最外面两条之间的距离是_厘米.(10)已知平行四边形周长为68厘米，被两条对角线分成两个不同的三角形的周长的和等于82厘米，两条对角线的长度比为21，则两条对角线的长分别为_厘米，_厘米.4.解答题(1)如下图，已知平行四边形ABCD，E为AD上的点，且AE=AB,BE和CD的延长线交于F，且BFC=40，求平行四边形ABCD各内角的度数.(2)已知平行四边形一组邻角的比是23，求它的四个内角的度数. (3) 平行四边形ABCD中，M为AD的中点，BM平分ABC，如果A=120，MC=3，求 ABCD的周长. 5.如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB,M为A
7、D的中点，CEAB，垂足为E，求证：DME=3AEM.6.如下图所示，ABCD是平行四边形，以AD、BC为边在形外作等边三角形ADE和CBF，连结BD、EF，且它们相交于O，求证：EO=FO，DO=BO.7.已知：平行四边形ABCD中，AD=2AB，延长AB到F，使BF=AB，延长BA到E使AE=AB，求证：CEDF8.如图所示，已知平行四边形ABCD，直线FH与AB、CD相交，过A、B、C、D向FH作垂线，垂足为E、H、G、F，求证：AE-DF=CG-BH9.平行四边形ABCD中，E为DC中点，延长BE与AD的延长线交于F，求证：E为BF中点，D为AF的中点.10.等腰ABC中，AB=AC，
8、D为BC上任一点，DECA交AB于E，DFBA交AC于F，求证：DE+DF=AC.11.如图所示，EDA是平行四边形ABCD的外角，DF平分EDA与BA延长线交于F，FD延长线与BC延长线交于G.求证：BF=BG.12.如图所示，平行四边形ABCD中，作AFBC于F，交BD于E，若DE=2AB.求证：ABD=2EBC.13.如图所示，平行四边形ABCD中，以BC、CD为边向内作等边三角形BCE和CDF.求证：AEF为等边三角形. 14.如图所示，在ABC中，BD平分B，DEBC交AB于E，EFAC交BC于F，求证：BE=FC15.如图所示，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F是CD中点，分
9、别延长BA和DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，求证：GFEH16.如图所示，平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AF与BE相交于G，CE与DF相交于H.求证：EF与GH互相平分17.在四边形ABCD中，ABDC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交DC于F，且OE=OF，求证：四边形ABCD是平行四边形. 18.如图所示，已知ABC，分别以AB、BC、AC为边向BC同侧作等边三角形ABE、BCD、ACF.求证：DEAF为平行四边形.【能力素质提高】1.用两个全等的三角形按不同方法拼成四边形，在这些四边形中，平行四边形最多有( )A.3个 B.4个
10、C.6个 D.8个2.如图，平行四边形ABCD中，M为AD中点，BM平分ABC，则( )A.CM可能垂直ADB.AC可能等于CDC.CM不可能垂直ADD.CM可能平分ACD3.如下图，已知在平行四边形ABCD中，A、D的平分线交于E点，AE和DC相交于G，DE与AD相交于F，求证：AD=DG=GF=FA.4.已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=DC,AEBD，CFBD，垂足分别是E、F，AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.5.点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AOB的面积为7cm2，求平行四边形ABCD的面积. 6.已知平行四边形两邻边长分别为8cm和4cm，它们的夹角为6
11、0，求其面积.7.求证：连接平行四边形对边中点的线段，将对角线二等分. 8.从平行四边形的一个锐角的顶点作两条高，如果这两条高的夹角是130，求平行四边形的各角. 9.已知：如图，平行四边形ABCD中，AB2BC，E为AB中点，DFBC，垂足F.求证：AEDEFB. 【渗透拓展创新】1.如图，画纸中间的空洞好比天河，大鸭子与空洞右面的小鸭子隔离开了，你能不能把画纸剪成六块，重新拼成一张不带空洞的完整的正方形画纸，让大鸭子与小鸭子并肩相会.2.求证：平行四边形对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍. 3.(1)如果平行四边形的四个内角的平分线能围成一个四边形，求证这个四边形是平行四边形.(2)上述
12、问题中的“如果能围成一个四边形”，是否表明存在不能围成四边形的情形?请说明理由.4.有两个村庄A和B位于一条河的两岸，假定河岸是两条平行的直线，现在要在河上架一座与河岸垂直的桥PQ，问桥应架在何处，才能使从A到B总的路程最短.【中考真题演练】1.(河南省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的平行线MN分别交DA、DC延长线于点M、N，交AB、BC于点P、Q. 求证：MQNP.2.(黄冈市中考题)如图所示，平行四边形ABCD中，G、H是对角线BD上两点，且DGBH，DFBE.求证：四边形EHFG是平行四边形.3.(江西省中考题)已知：如图，平行四边形ABCD中，AEBC，CFBD
13、，垂足分别为E、F，G、H分别是AD、BC的中点，GH交BD于点O.求证：GH与EF互相平分.参考答案【课内四基达标】1.(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)2.(1)C (2)B (3)C (4)B (5)D (6)A (7)C (8)D (9)B (10)C3.(1)115或 65 (2)75，105，75，105(3)6 (4)12，12，8，8(5)90 (6)25 25 (7)75 (8)15cm；10cm (9)20 (10)16和324.(1)80，100，80，100 (2)72，108，72，108 (3)ABM为等腰三角形，AB=
14、AM，MDC为等边三角形，故AB=3，AD=6，周长为185.提示：取BC中点F，连接MF、MC，证MFAB，四边形MFCD是菱形6.EDOFBO7.证FECECB；AFDADF8.作DMAE于M，BNCG于N，再证RtADMRtCBN9.证BCEFDE10.EBD和FDC为等腰三角形11.略12.取ED中点M，连AM，则AM=ED=AB13.证EABAFD14.证BED为等腰三角形15.则FH平行且等于GE，则FGEH为平行四边形16.证EGFH为平行四边形17.EOBFOD18.ABCEBD、ED=AF ABCFDC DF=AE【能力素质提高】1.A 2.C3.提示：EAD+EDA=(A+
15、D)=904.略 5.28cm2 6.16 7.略 8.50，130，50，1309.延长CB、DE交于点M.证EFBMADEAED【渗透拓展创新】1.如图2.提示：过平行四边形的一个顶点作它的高，利用勾股定理3.(1)证对边平行 (2)存在，当这个平行四边形是菱形或正方形时，对角的平分线即其对角线，则这四个内角的平分线交于一点，不能围成四边形.4.从A作河岸的垂线，并在垂线上取AC线段使其长等于河宽，连结BC，与接近B的河岸相交于Q0点，在Q0点作P0Q0河岸，交对岸于P0，则P0Q0是造桥的最佳位置.【中考真题演练】1.证APNC是平行四边形，得APCN.证AMPCQN，得MPQN，则MQNP2.提示：证明GF平行且等于EH，利用DFGBEH，从而GFEH，且DGFBFE，推出FGHEHG.3.提示：连结GF、EH、HF、FG.
