1、相交线平行线与平移有答案第10章 相交线、平行线与平移一、选择题（共10小题）1（2011?江西模拟）如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A21B48C58D302（2012?大连二模）如图，ABCD，A=44，F=24，则E的度数是（）A20B22C24D683（2012?湖北模拟）如图，直线ABCD，EG平分BEF，EFG=50，EGF的度数是（）A40B55C60D654（2011?龙岩质检）如图，l1l2，l3与l1、l2都相交，若1=120，则2的余角是（）A30B45C60D755（2012?萧山区一模）如图，直线ABCD，E=30，C=40，则A等于
2、（）A70B60C40D306（2012?朝阳区二模）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D527如图，能推断ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=1808（2008?海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则的度数是（）A40B60C140D1609如图，与1是同位角的是（）AABBCCDCED10（2009?浙江）如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱H
3、G的位置关系是_12如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，1=62，2=118，3=74，则4=_度13（2012?和平区二模）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=25，那么1的度数是_14如图：PCAB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是：_15（2008?晋江市质检）附加题：已知：如图，ab，1=70，则3的度数为_度16（2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=_17如图，1+2=260，bc，则3=_，4=_18如图，点A在直线DE上，若BAC=_度，则DEBC19如图，若1=50，2=130，则直线
4、a，b的位置关系是_20（2014?牡丹江二模）若A与B的两边分别垂直，且A比B的2倍少30，则A=_三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21如图，ABDE，B=70，D=150，求C的度数22线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，试说明ACDF解：1=2（已知）1=3_2=3（等量代换）BD_（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF_23填写理由或步骤如图，已知ADBE，A=E因为ADBE_所以A+_=180_因为A=E（已知）所以_+_=1
5、80_所以DEAC_所以1=_24如图，B=55，EAC=110，AD平分EAC，AD与BC平行吗为什么根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由解：AD平分EAC，EAC=110（已知）EAD=EAC=_B=55（已知）B=_ADBC_25如图，已知CDDA，DAAB，1=2试说明DFAE请你完成下列填空，把解答过程补充完整解：CDDA，DAAB，CDA=90，DAB=90（_）CDA=DAB（等量代换）又1=2，从而CDA1=DAB_（等式的性质）即3=_DFAE（_）26如图，DAC=30，B=60，ABAC，D=55试判断：AD与BC平行吗AB与CD平行吗为什么27如图，12根火柴棒拼
6、成一个“井”字形，请你想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成三个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）；请你再想一想，能否只平行移动其中的4根火柴棒，使原图形变成四个相同的正方形（同一根火柴棒只能移动一次，且没有火柴棒剩余）对能移动的请作出图形28如图，已知ABCD（1）判断FAB与C的大小关系，并说明理由；（2）若C=35，AB是FAD的平分线求FAD的度数；若ADB=110，求BDE的度数第10章 相交线、平行线与平移参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2011?江西模拟）如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A21B
7、48C58D30考点：平行线的性质；平行公理及推论专题：计算题分析：过C作CE直线m，根据平行公理的推论得到直线mnCE，根据平行线的性质得出ACE=DAC=42，ECB=a，由ACB=90即可求出答案解答：解：过C作CE直线m，直线mn，直线mnCE，ACE=DAC=42，ECB=a，ACB=90，a=90ACE=9042=48故选B点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键2（2012?大连二模）如图，ABCD，A=44，F=24，则E的度数是（）A20B22C24D68考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质求出ECD度数，
8、根据三角形的外角性质得出E=ECDF，代入求出即可解答：解：ABCD，ECD=A=44，F=24，E=ECDF=20，故选A点评：本题考查了平行线性质和三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和3（2012?湖北模拟）如图，直线ABCD，EG平分BEF，EFG=50，EGF的度数是（）A40B55C60D65考点：平行线的性质分析：根据平行线的性质取出BEF，根据角平分线定义求出BEG的度数，根据平行线的性质得出EGF=BEG，代入求出即可解答：解：ABCD，EFG+BEF=180，EFG=50，BEF=130，EG平分BEF，BEG=FEG=65，ABCD，EGF=
9、BEG=65，故选D点评：本题考查了角平分线定义和平行线的性质，主要考查学生运用平行线的性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中4（2011?龙岩质检）如图，l1l2，l3与l1、l2都相交，若1=120，则2的余角是（）A30B45C60D75考点：平行线的性质；余角和补角；对顶角、邻补角专题：计算题分析：根据邻补角的意义求出DAC，根据平行线的性质得到2=DAC=60，根据互余的意义求出即可解答：解：1+DAC=180，=120，DAC=60，l1l2，2=DAC=60，2的余角是9060=30故选A点评：本题主要考查对平行线的性质，余角、邻补角的意义等知识点的理解和掌握，求出DAC的度数
10、是解此题的关键5（2012?萧山区一模）如图，直线ABCD，E=30，C=40，则A等于（）A70B60C40D30考点：平行线的性质分析：根据三角形的外角性质求出EFD，根据平行线的性质得出A=EFD，代入即可解答：解：E=30，C=40，EFD=E+C=70，CDAB，A=EFD=70，故选A点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出EFD的度数和求出EFD=A6（2012?朝阳区二模）如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则等于（）A19B38C42D52考点：平行线的性质分析：延长BC交直线m于D，根据三角形的外角性质求出ADC，根据平行线的性质得出ADC
11、=，代入即可求出答案解答：解：延长BC交直线m于D，ACB=90，DAC=38，ADC=9038=52，mn，=ADC=52，故选D点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，关键是正确作辅助线后求出ADC度数，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，两直线平行，内错角相等7如图，能推断ABCD的是（）A3=5B2=4C1=2+3DD+4+5=180考点：平行线的判定分析：根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可解答：解：A、3=5，BCAD，不能推出ABCD，故本选项错误；B、2=4，ABCD，故本选项正确
12、；C、1=2+3，1=BAD，BCAD，不能推出ABDC，故本选项错误；D、D+4+5=180，BCAD，不能推出ABDC，故本选项错误；故选B点评：本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行8（2008?海珠区一模）如图，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则的度数是（）A40B60C140D160考点：平行线的性质专题：数形结合分析：首先由直线a与直线b互相平行，可得1=2=40（两直线平行，同位角相等），再由邻补角的性质，可得的度数解答：解：ab，1=2=40，1+=180，=1801=18040=
13、140故选C点评：此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意仔细作图求解9如图，与1是同位角的是（）AABBCCDCED考点：同位角、内错角、同旁内角分析：根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义得出A和1是一对同旁内角，B与1是同位角，C与1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，CED与1是内错角，即可判断各个项解答：解：A、A和1是一对同旁内角，故本选项错误；B、B与1是同位角，故本选项正确；C、C与1，不是同位角，也不是内错角和同旁内角，故本选项错误；D、CED与1是内错角，故本选项错误故选B点评：本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的定义的理解和运用10（2009?浙江）如图，一块砖的外
14、侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为（）A4xB12xC8xD16x考点：生活中的平移现象专题：压轴题分析：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小解答：解：观察图形，利用平移的方法可将空白的部分移到一起，可发现它是由4个外侧面积为x的砖构成；整个墙面由16个外侧面积为x的砖构成，故残留部分墙面的面积为16x4x=12x故选B点评：本题主要考查对图形的观察能力和平移方法的运用，解答时注意对题意的理解二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11如图，在长方体ABCDEFGH中，棱AB与棱HG的位置关系是平行考点：平行线；认
15、识立体图形分析：根据矩形性质得出HGEF，EFAB，即可推出答案解答：解：在长方体ABCDEFGH中，HGEF，EFAB，ABHG，故答案为：平行点评：本题考查了平行线的判定，认识立体图形，矩形的性质等知识点的应用，主要考查学生推理能力和观察图形的能力12如图，已知EF，GH与AB，CD都相交，1=62，2=118，3=74，则4=74度考点：平行线的判定与性质专题：数形结合分析：先根据1、2的度数知两角互补可判定AB、CD两直线平行；然后根据平行线的性质知3=4解答：解：1=62，2=118，1+2=180，ABCD（同旁内角互补，则两直线平行），3=4（两直线平行，同位角相等）；又3=74
16、，4=74故答案为：74点评：本题主要考查了平行线的判定与性质；解答本题时，用到了“同旁内角互补，两直线平行”的判定定理及“两直线平行，同位角相等”的平行线的性质13（2012?和平区二模）如图，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果2=25，那么1的度数是20考点：平行线的性质分析：先根据直角三角板的性质得出AFE的度数，再根据平行线的性质求出2的度数即可解答：解：GEF是含45角的直角三角板，GFE=45，2=25，AFE=GEF2=4525=20，ABCD，1=AFE=20故答案为20点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等14如图：PC
17、AB，QCAB，则点P、C、Q在一条直线上理由是：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行考点：平行公理及推论专题：推理填空题分析：根据平行线公理的推理：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行，即可得出答案解答：解：PCAB，QCAB，PC和CQ都过点C，P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线平和已知直线平行点评：本题考查了平行公理及推理的应用，能熟练地运用公理进行说理是解此题的关键，题型较好，难度适中15（2008?晋江市质检）附加题：已知：如图，ab，1=70，则3的度数为110度考点：平行线的性质；对顶角、邻补
18、角专题：计算题分析：根据平行线的性质得到2=1=70，根据3+2=180求出即可解答：解：ab，1=70，2=1=70，3+2=180，3=18070=110故答案为：110点评：本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能求出2的度数是解此题的关键16（2011?徐汇区二模）如图，把一块直角三角板放在直尺的一边上，如果2=65，那么1=25考点：平行线的性质专题：计算题分析：根据平行线的性质得到2=CDE=65，因为CDF=90，即可求出1的度数解答：解：ABED，2=CDE，2=65，CDE=65，CDF=90，1=9065=25，故答案为：25点评：本题主要考查对平行
19、线的性质的理解和掌握，能求出CDE的度数是解此题的关键17如图，1+2=260，bc，则3=50，4=130考点：平行线的性质专题：探究型分析：先根据对顶角相等求出1及2的度数，再根据平角的定义求出3的度数，由平行线的性质即可求出4的度数解答：解：1+2=260，1与2是对顶角，1=2=130，3=1802=180130=150，bc，4=1=130故答案为：50，130点评：本题考查的是平行线的性质、对顶角的性质及平角的定义，熟知以上知识是解答此题的关键18如图，点A在直线DE上，若BAC=57度，则DEBC考点：平行线的判定分析：求出DAC，推出DAC=ACM，根据平行线的判定推出即可解答
20、：解：当BAC=57时DEBC，理由是：BAC=57，DAB=78，DAC=57+78=135，ACM=135，DAC=ACM，DEBC，故答案为：57点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：内错角相等，两直线平行19如图，若1=50，2=130，则直线a，b的位置关系是ab考点：平行线的判定；对顶角、邻补角专题：计算题分析：根据对顶角相等得出3=1，根据平行线的判定定理即可推出答案解答：解：1=3=130，2=50，2+3=180，ab故答案为：ab点评：本题考查了对顶角相等和平行线的判定定理的应用，关键是求出2+3=18020（2014?牡丹江二模）若A与B的两边分别垂直，且A比B的2倍
21、少30，则A=70考点：垂线分析：因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因A比B的2倍少30，所以它们互补，可设B是x度，利用方程即可解决问题解答：解：设B是x度，根据题意，得x+2x30=180，所以x=70，答：A为70故答案为：70点评：考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题关键是得到A与B互补三、解答题（共8小题）（选答题，不自动判卷）21如图，ABDE，B=70，D=150，求C的度数考点：平行线的性质分析：根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答解答：解：反向延长DE交BC于M，ABDE，BMD=ABC=70，CMD=180BMD=110；又
22、CDE=CMD+BCD，C=CDECMD=150110=40点评：本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和22线段填空完成推理过程：如图，点E为线段DF上的点，点B为线段AC上的点，连接AF，BD，CE，已知1=2，C=D，试说明ACDF解：1=2（已知）1=3对顶角相等2=3（等量代换）BDCE（同位角相等，两直线平行）C=ABD（两直线平行，同位角相等）又C=D（已知）D=ABD（等量代换）ACDF内错角相等，两直线平行考点：平行线的判定与性质专题：推理填空题分析：求出2=3，推出BDCE，根据平行线性质推出C=ABD=D，根据平行线的判定推出即可解答：证明：1=2（已知），1=3（对顶角相等），2=3，BDCE（同位角相等，两直线平行），C=ABD（两直线平行，同位角相等），C=D（已知），D=ABD（等量代换），ACDF（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；CE；内错角相等，两直线平行点评：本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生灵活运用性质进行推理的能力23填写理由或步骤如图，已知ADBE，A=E因为ADBE（已知）所以A+ABE=180（两直线平行，同旁内角互补）因为A=E（
