1、类比法、引导发现法、实践法2学生学法：明确不等式的解与解集的区别和联系，并能熟练地用数轴表示不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意：三、重点难点疑点及解决办法（一）重点1不等式解集的概念2利用数轴表示不等式的解集（二）难点正确理解不等式解集的概念（三）疑点弄不清不等式的解集与方程的解的区别、联系（四）解决办法弄清楚不等式的解与解集的概念四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片、直尺六、师生互动活动设计（一）明确目标本节课重点学习不等式的解集，解不等式的概念并会用数轴表示不等式的解集（二）整体感知通过枚举法来形象直观地推出不等式的解集，再给出不等式解集的概念，从而更
2、准确地让学生掌握该概念再通过师生的互动学习用数轴表示不等式的解集，从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础（三）教学过程（）1创设情境，复习引入（1）根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 或 的形式 （2）当 取下列数值时，不等式 是否成立？l，0，2，2.5，4，3.5，4，4.5，3学生活动：独立思考并说出答案：（1） （2）当 取1，0，2，2.5，4时，不等式 成立；当 取3.5，4，4.5，3时，不等式 不成立大家知道，当 取1，2，0，2.5，4时，不等式 成立同方程类似，我们就说1，2，0，2.5，4是不等式的解，而3.5，4，4.5，3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的
3、解对于不等式 ，除了上述解外，还有没有解？解的个数是多少？将它们在数轴上表示出来，观察它们的分布有什么规律？思考讨论，尝试得出答案，指名板演如下：【教法说明】启发学生用试验方法，结合数轴直观研究，把已说出的不等式 的解2，0，1，2.5，4用“实心圆点”表示，把不是 的解的数值3.5，4，4.5，3用“空心圆圈”表示，好像是“挖去了”师生归纳：观察数轴可知，用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧，3和3右侧的数都用空心圆圈表示，从而我们推断，小于3的每一个数都是不等式 的解，而大于或等于3的任何一个数都不是 的解可以看出，不等式 有无限多个解，这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、
4、负整数、负小数；把不等式 的无限多个解集中起来，就得到 的解的集会，简称不等式 的解集2探索新知，讲授新课（1）不等式的解集一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集以方程 为例，说出一元一次方程的解的情况不等式 的解的个数是多少？能一一说出吗？（2）解不等式求不等式的解集的过程，叫做解不等式解方程 求出的是方程的解，而解不等式 求出的则是不等式的解集，为什么？观察思考，指名回答教师归纳：正是因为一元一次方程只有惟一解，所以可以直接求出例如 的解就是 ，而不等式 的解有无限多个，无法一一列举出来，因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性，也就是求
5、出不等式的解集实际上，求某个不等式的解集就是运用不等式的基本性质，把原不等式变形为 或 的形式， 或 就是原不式的解集，例如 的解集是 ，同理， 的解集是 【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深，而不等式与方程的相同点较多，因而易将“不等式的解集”与“方程的解”混为一谈，这里设置上述问题，目的是使学生弄清“不等式的解集”与“方程的解”的关系（3）在数轴上表示不等式的解集表示不等式 的解集：（ ）分析：因为未知数的取值小于3，而数轴上小于3的数都在3的左边，所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 注意未知数 的取值不能为3，所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括3这一点，
6、表示如下：表示 的解集：独立思考，指名板演并说出分析过程因为未知数的取值可以为2或大于2的数，而数轴上大于2的数都在2右边，所以就用数钢上表示2的点和它的右边部分来表示如下图所示：注意问题：在数轴上表示2的点的位置上，应画实心圆心，表示包括这一点【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集，增强了解集的直观性，使学生形象地看到不等式的解有无限多个，这是数形结合的具体体现教学时，要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法，还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”，这也是学好本节内容的关键3尝试反馈，巩固知识（1）不等式的解集 与 有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把
7、这两个解集表示出来（2）在数轴上表示下列不等式的解集 （3）指出不等式 的解集，并在数轴上表示出来师生活动：首先学生在练习本上完成，然后教师抽查，最后与出示投影的正确答案进行对比【教法说明】教学时，应强调2（4）题的正确表示为：我们已经能够在数轴上准确地表示出不等式的解集，反之若给出数轴上的某部分数集，还要会写出与之对应的不等式的解集来4变式训练，培养能力（1）用不等式表示图中所示的解集【教法说明】强调“ ”“ ”在使用、表示上的区别（2）单项选择：不等式 的解集是（）A B C D 不等式 的正整数解为（）A1，2B1，2，3C1D2用不等式表示图中的解集，正确的是（）用数轴表示不等式的解集
8、 正确的是（） 分析思考，说出答案（教师给予纠正或肯定）【教法说明】此题以抢答形式茁现，更能激发学生探索知识的热情（四）总结、扩展学生小结，教师完善：1 本节重点：（1）了解不等式的解集的概念（2）会在数轴上表示不等式的解集2注意事项：弄清“ ”还是“ ”，是“左边部分”还是“右边部分”七、布置作业必做题：P65 A组 3（1）（2）（3）（4）八、板书设计6.2 不等式的解集一、1不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集2解不等式：求不等式解的过程二、在数轴上表示不等式的解集1 2 三、注意：（1）“ ”与“ ”；（2）“左边部分”与“
9、右边部分”本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用1幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （ 都是正整数）幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 2积和乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即 （ 为正整数）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质例如：3不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆幂的乘方运算，是转化为指数的
10、乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）4同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ；还要防止运算性质发生混淆： 等等三、教法建议1幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质教学时，也要注意导出这一性质的过程可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明以 为例，再一次说明可以写成 这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解在此基础上再导出
11、性质2使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆具体讲解可从下面两点来说明：（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质（2）记清幂的运算与指数运算的关系：（同底）幂相乘指数相加（“乘”变“加”，降一级运算）；幂乘方指数相乘（“乘方”变“乘法”，降一级运算）了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出
12、现问题的原因；要注意防止两个错误：（1）（-2xy）4=-24x4y4（2）（x+y）3=x3+y3幂的乘方与积的乘方（一）一、教学目标1理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算2通过推导性质培养学生的抽象思维能力3通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力4培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神5渗透数学公式的结构美、和谐美引导发现法、尝试指导法关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题难点及解决办法（）重点准确掌握幂的乘方法则及其应用同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用（三）解决办法在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别投
13、影仪、胶片1复习同底数幂乘法法则并进行 、 的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解2教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质3设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解七、教学步骤（）明确目标本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式（三）教学过程1复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示（2）计算： （1）引入新课：计算和 和 提问学生式子 、 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法计算过程按课本，并注明每步计算的根据观察题目和结论： 推测幂的乘方的一般结论
14、：（2）幂的乘方法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示： （ ， 都是正整数）推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据（3）范例讲解例1 计算： 解： 例2 原式 原式 练习：P97 1，2错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）A B C D 同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方八、布置作业P101 A组13； B组1参考答案略 数学活动“制作一个五角星”教学设计 屈红燕 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 本节课有两个内容,即学习画五角星和学习制作五角星,两部分相比较而言,学制作比较难,因为学生长期受应试教育的影响,动手能
15、力比动笔能力明显要差,所以本节内容既是培养学生动手能力和实践能力的一个载体,又是对学生进行爱国主义教育和中国传统文化（剪纸艺术）教育的极好素材,除此之外,它还是今后学习比例线段（黄金分割）、正多边形和圆等知识的基础,其在实际生活中也有广泛的应用。 （二）重点难点 1.重点 学生学会画五角星,会制作五角星。 2.难点 五角星制作的探究过程。 二、目标分析 （一）知识与技能目标 通过本节课的学习,会画一个五角星,会用一张纸制作一个五角星,培养学生分析问题和解决问题的能力及动手实践能力。 （二）数学思考目标 通过本节课的学习,让学生通过感知、观察、试验、操作等活动充分感受数学在实际生活中的作用。 （
16、三）情感与态度目标 在学习探讨的过程中体验数学问题的探索性与创造性,通过学生之间的交流与合作,培养学生在独立思考的基础上,能够尊重理解他人的意见,并学会与他人合作的能力。在合作中体验成功的喜悦,树立信心。 三、教学过程 （一）创设情境 1.电脑演示 升国旗仪式,把图案定格在国徽上的五角星。 2.继续演示 闪闪发光的五角星在引导学生感知五角星的和谐、完美的同时向学生渗透数学知识。 首先让学生再次体验升国旗时庄严肃穆的氛围,看到冉冉升起的国旗上,闪闪发光的五角星,心中便升腾起一种美好的希望,同时也激发了学生创造、联想的积极性。 （二）感知体验 1.鼓励学生自己动手画五角星,让学生用各种方法画出形态
17、各异的五角星。 让学生充分发挥自己的想像力。 2.提出问题,对比于演示的五角星,如何画出完美、和谐的五角星?（学生讨论35分钟） 激发学生探求新知识的欲望。 3.启发学生 电脑演示（1）:规则的五角星围绕它的中心旋转。 学生发现规则的五角星的五个顶点在以五角星的中心为圆心的圆上。 提出探究问题:五点在同一圆上的五角星是否一定是规则的五角星? 电脑演示（2）:五点在同一圆上的不规则五角星。 学生动手实践得出结论:五点均匀分布。 电脑演示（3）:规则的五角星五个顶点均匀地分布在圆上。 学生讨论:计算出的周角被五等分,每个角。即五等分圆周。 学生虽然不知道其中的数学道理,但可以通过图像演示来感知。
18、4.师生共同小结画五角星的步骤 （l）任意画一个圆; （2）以圆心为顶点,连续（即）的角,与圆相交于5点; （3）连接每隔一点的两个点; （4）擦去多余的线,就得到五角星。 5.继续启发学生 （l）你能说出这种画法（等分圆周的方法）的道理吗? （2）类似的,你能画一个六角星、七角星、n角星吗? 6.教师归纳 用较简单的几何知识说明。 （三）体验探究 1.小竞赛 学生动手,看谁能以最好的方法和最快的速度将所画的五角星剪下来? 2.师生共同探究 电脑演示（l）:利用画好的五角星直接剪 （竞赛过程中启发学生）民间艺人以很快的速度用各种彩纸剪出各种栩栩如生且具有对称性的各种图形 学生动手实践:将五角星
19、对折一次。 在学生感知、体验的过程中渗透几何知识。演示该过程 启发学生将其余四个角对折,发现五角星被折痕分成十个相同的三角形。如何将相同的十个三角形折叠到一起,找出最简捷、最快速的折叠方法。（书本的方法） 电脑演示（4）:五角星带路法。 3.学生归纳出折叠法剪五角星的方法 提示学生:折叠时注意角度,下剪时如何选择角度剪出的五角星才完美、和谐?才更接近于国旗上的五角星? 将五角星画法的原理推广,让学生经历了探究12下一页 的过程,思维得到创新发展,同时也激发了学生的热情 （四）放飞联想的翅膀 1.小游戏 展开想象的翅膀,将所画的五角星、六角星涂上最漂亮最丰富的色彩,贴在黑板上,将黑板变成一条美丽
20、的星星河。 2.启发小结 五角星、六角星都是我们日常生活中常见的很简捷很完美的几何图案。 3.举例 天上的星星,折的幸运星,飘飞的雪花,。 让学生充分体会到数学是美的,是有用的。 四、设计说明 如果在教学中采用教师先画、先折再剪,学生跟着模仿的教学方法,很容易造成教师独断专行,变成教师的表演,那么学生学会的只是“照葫芦画瓢”,别无他获。在实际教学中,我们通过升国旗创设情境（渗透人文教育）,借助CAI课件和教师的适时点拨,让学生发现五角星的画法;接着,让学生结合自己的体验和发现,将画五角星的原理进行推广;在学习折叠法剪五角星时,我们也没有像课本那样撇开先画后剪法,而是以先画后剪法得到的五角星为模
21、型,试着将五角星”返璞归真”,返回到剪后还没展开时的状态,让学生在不断地折叠和尝试中探究和感悟,力求恢复当初发明者创造折叠法时的火热思考。 数学活动课到底该怎么上?活动课要不要探究?要不要创新?这节课做出了很好的尝试和回答:在活动中体验在体验中探究在探究中创新。在创设问题情境时,不忘对学生进行爱国主义教育;在画五角星时,笔者也没有因为画法的原理超出了学生的已有知识,采用教师先行,学生尾随的作法,而是通过一个动画让学生来体验和感知,最后又通过“如何画n角星?”这样一个富有探究性的问题来内化认知结构;如何教用折纸法制作一个五角星?这个过程又进行了再设计:（多媒体）提示:类比观察、发现返璞归真实验探
22、究发现、创新。 2005-07-08 原载初中数学教学新设计 新案例 人民教育出版社上一页第三章 生活中的数据本章的主要内容是关于对生活中的数据进行感受、收集、整理、分析以及对数据进行有效的展示。教材从生活实际的需要出发，首先安排了有关对小数的感受和对小数进行表示的内容，为了从生活中的数据中获取更多有用的信息，以便对决策和预测作出帮助，教材又安排统计图的认识和不同统计表的选择等内容。这些内容，对解决实际问题是非常有帮助的。知识与技能目标1、 能从不同的角度去感受小数，用身边熟悉的事物去描述小数和估测小数。2、 会用科学记数法表示小数。3、 能用计算器处理较为复杂的数据。过程与方法目标 通过对生
23、活中较小数字信息作出合理的解释和推断，以及将小数与身边熟悉的事物进行比较，学会从多种角度去感受小数，发展数感。 通过运用科学记数法表示小数在计算器上连续对小数进行乘方运算的活动，学会运用小数解决实际问题，发展应用意识。 在经历数据的分析过程中，经理独立思考与独立学习，学会与人合作、与人交流。情感与态度目标 通过对本章的学习，体会到数学与现实世界紧密联系，体会到现实世界中存在着大量的数据。 通过学生对数据进行分析、感受等实践活动，体验到数学活动充满了乐趣和创造性，体验到学习的成功，从而提高学习兴趣，增强自信心。1 认识百万分之一1、教学内容的主要特点：因为在我们的生活中存在着大量的数据，为了帮助人们了解情况、发现规律、作出决策而引入这部分内容的，是为了让学生们通过对数据的学习，掌握必要的统计知识，以适应社会发展的需要。这节内容应突出一个特点注重学生的活动。在认识百万分之一和学习科学记数法的内容中，经历观察、实际操作、交流等活动，用身边熟悉的事物，多角度对小数进行描述与估计发展数感。从内容来看，本节给学生提供了较多的学习活动，通过实践活动是为了发展学生的数感，所以本节的教学应以突出学生的实践活动为主线而展开，在教学上根据本节内容提出以下
