1、（2）CD平分ACB，DCEACB35DEBDCEEDC，EDC70353513已知，如图，12，CFAB于F，DEAB于E，求证：FGBC.（请将证明补充完整）证明CFAB，DEAB（已知），EDFC（）1BCF（）又12（已知），2BCF（等量代换），FGBC（）解在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行14如图，已知三角形ABC，求证：ABC180分析：通过画平行线，将A、B、C作等角代换，使各角之和恰为一平角，依辅助线不同而得多种证法，如下：证法1：如图甲，延长BC到D，过C画CEBA.BACE（作图所知），B1，A2（两直线平行，
2、同位角、内错角相等）又BCDBCA21180（平角的定义），ABACB180（等量代换）如图乙，过BC上任一点F，画FHAC，FGAB，这种添加辅助线的方法能证明ABC180吗？请你试一试解FHAC，BHFA，1C.FGAB，BHF2，3B，2A.BFC180123180即ABC18015（2010玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有BBOD.又因BOD是POD的外角，故BODBPDD，得BPDBD.将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2
3、）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中ABCDEF的度数解（1）不成立，结论是BPDBD.延长BP交CD于点E，ABCD，BBED.又BPDBEDD，BPDBD.（2）结论：BPDBQDBD.（3）设AC与BF交于点G.由（2）的结论得：AGBABE.又AGBCGF，CGFCDF360，ABCDEF36014把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ADE是度2如图，在ABC和ABD中，现给出如下三个论断：ADBC；CD；12。请选择其中两个论断为条件，一个论断为结论，另
4、外构造一个命题（1）写出所有的正确命题（写成“”形式，用序号表示）：（2）请选择一个正确的命题加以说明你选择的正确命题是： 说明：3如图，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC95，B50，求A和D.4如图，ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HGAB，垂足为G，那么AHECHG吗？为什么？5如图17，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长 6如图，已知ABCD，垂足为B，AB=DB，AC=DE请你判断D与A的关系，并说明理由 第6题7如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三
5、角形，并说明你的理由 第7题8如图，已知M在AB上，BC=BD，MC=MD请说明：AC=AD 第8题9如图，在ABC中，AB=AC，AC边上中线BD把ABC的周长分为21厘米12厘米两部分，求ABC各边的长.10已知AEBD，CFBD，且AD=BC，BE=DF，试判断AD和BC的位置关系.说明你的结论11如图，ACB=BDA=90，AD=BC，AB/CD试说明：1=212如图，ACBD，AC=DC，CB=CE，试说明：DEAB13如图，已知AB/DE，AB=DE，BE=CF，试说明ABCDEF的理由. 小明的说理过程如下：因为AB/DE，所以1=2，在ABC和DEF中因为BE=CF，1=2，A
6、B=DE，所以ABCDEF（SAS）.小明的说理正确吗？若不正确，请你指出错误，帮助小明走出说理误区.14如图2，AC与BD相交于点E，AD=BC，D=C，试说明AC与BD全等的理由.小华的说理过程如下：在ABD和BAC中，因为AD=BC，AB=BA，C=D，所以ABDBAC（SSA）所以AC=BD.3（10分）如图15，在ABC中，点D在AB上，BD=BE，（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并说明理由，你添加的条件是理由是：（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由）4（10分）已知：如图16
7、，RtABCRtADE，ABCADE90，试以图中标有的字母的点为端点，连接两条线段，如图你所连接的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明1. 现有两根棍子长分别为3厘米，5厘米，若要选第三根棍子，使其与前两根拼成一个三角形，则它的长可为（ ）A.1厘米 B.2厘米 C.5厘米 D.10厘米 图1 图22.如图1所示，AD是ABC的高，延长BC至E，使CEBC，ABC的面积为S1，ACE的面积为S2，那么（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.不能确定三角形的三边长分别为5，8，则的取值范围是_3.（10分）如图16，ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于
8、点H，过H点作HGAB，垂足为G，那么AHECHG吗？4. （10分）如图17，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是，AB=20厘米，AC=8厘米，求DE的长四、拓广探索！（本大题共22分）1（10分）如图18，在ABC中，点D在AB上，BD=BE，并说明理由，你添加的条件是（只要求写出一对全等三角形，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母，不必说明理由。）2（12分）（1）如图19，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.ABC中，A30，则ABC+ACB_，XBC+XCB_.（2）如图19，改变直
9、角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小.三、解答题21，先画两条已知线段a和b（ab），然后再画出线段ABab.22，如图，已知AEBD，132，228.求C. （图22）23，如图，已知lm，求x，y的度数.24，如图，直线l1，l2，分别和直线l3，l4，相交，1与3互余，2与3的余角互补，4115.求3的度数.25，如图，已知CD，DBEC.AC与DF平行吗？试说明你的理由.（图25）26，如图，AB、AE是两条射线，2+3+41+2+5180，求1+2+3的
10、度数.27，如图，已知DBFGEC，ABD60，ACE60，AP是BAC的平分线.求PAG的度数.28，如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？29，如图，已知：ABBF，CDBF，BAFAFE.试说明DCE+E180的理由.7、如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分BEF，若1=72，则2=_. 8、如图，DEBC，DBE=40，EBC=25，则BED=_度，BDE=_度. 9、已知，如图，1=2，ABCD，A=105，ABD=35，则BDE=_度，ABC=_度. 10、如图，ABCD，且1=42，AEEC于E，则
11、2=_度. 三、认真答一答（每小题10分，共60分）1、如图所示的长方形台球桌面上，如果1=2=30，那么3等于多少度？1与3有什么关系？2、给下列证明过程写理由. 已知：如图， ABBC于B，CDBC于C，1=2，求证：BECF. 证明： ABBC于B，COBC于C（ ） 13=90，24=90（ ） 1与3互余，2与4互余（ ） 又1=2（ ） ，_=_（ ） BECF（ ） . 3、如图，已知AF平分BAC，DE平分BDF，且1=2. （1）能判定DFAC吗？（2）能判定DEAF吗？4、如图，已知ABCD，ADBC，求证：A=C，B=D. 5、如图，已知ABCD，1=2，求证：BEF=EFC. 6、已知、，用尺规作一个角，使它等于2. 答案：三、13=60，1与3互余.2已知垂直定义互余定义等角的补角相等34内错角相等，两直线平行 3（1）能判定DFAC，可以证明，BDF=BAC，则由同位角相等，两直线平行来判定. （2）能判定DEAF，可证1=BAF，则同位角相等，两直线平行. ABCD， BC=180，AD=180又 ADBC AB=180，CD=180 B=D，A=C
