1、对双臂电桥测量低值电阻实验测量结果的不确定度评价 对双臂电桥测量低值电阻实验测量结果的不确定度评价摘要： 测量不确定度表示测量结果的可信任度。它适应于给出和使用测量结果的各个领域。在本文中，首先系统的阐述了测量不确定度发展过程和现代定义，并详细的介绍了测量不确定度的分类，再次为了更加明显的体现测量不确定度的优越性，本文还给出了测量不确定度和测量误差之间的区别，并且详细的给出了各种测量不确定度的计算方法。最后结合“用双臂电桥测量低值电阻”实验具体说明了如何运用测量不确定度对实验数据进行处理，正确、完整的给出测量不确定度。 关键字：A类不确定度 B类不确定度 合成不确定度 扩展不确定度 目录：一、
2、 引言. .1二、 主体.11、 测量不确定度的发展史.12、 测量不确定度的定义与分类.23、 测量误差与测量不确定度的区别.34、 不确定度的计算.55、 实验原理.86、 实验步骤.97、 实验数据记录及处理.10三、结论.11四、参考文献.13一、引言： 误差是被测量的测量值与真值的差值，由于被测量的真值通常是未知的，使误差表示法产生了定量的困难。因此，国际上在20世纪60年代提出了用测量不确定度来定量表示测量结果可信程度的建议。不确定度是以误差理论为基础建立起来的一个新概念，表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度，他以参数的形式包含在测量结果中，用以表征合理赋予被测量的值的
3、分散性，表示被测量真值所处的量值范围的评定结果。不确定度的大小，体现着测量质量的高低。一个完整的测量结果，不仅要给出测量值的大小，而且要给出测量不确定度，以表示测量结果的可信度。为了更好的掌握测量不确定度在实际中的应用，我们以“用双臂电桥测量低值电阻”试验为例，加以实际说明。二、主体：测量不确定度的发展史：测量误差常常简称为误差，其定义为“测量结果减去被测量的真值”。误差的概念至少出现在100多年前。当时已经知道，在给出测量结果的同时，还应给出其测量误差。虽然误差的概念早就已经出现，但在用传统方法对测量结果进行误差评定时，还存在一些问题。简单的说，大体上遇到两方面的困难：逻辑概念上的问题和评定
4、方法的问题。由于这两方面的问题使得不同国家，不同领域或不同人员对误差的处理各有不同见解，使不同测量结果之间缺乏可比性，这与当今全球化市场经济的飞速发展是不相适应的。社会、经济、科技的进步和发展都要求改变这一情况。用测量不确定度来统一评价测量结果的质量就是在这种情况下产生的。为了能统一的评价测量结果的质量，1963年原美国标准局的数理统计专家Eisenhart在研究“仪器校准系统的精密度和准确度估计”是就提出了采用不确定度的概念，并受到国际上的普遍关注。术语“不确定度”源于英语“uncertainty”，原意为不确定、不稳定、疑惑等，是一个定性表示的名词。现在用于描述测量结果时，将其含义扩展为定
5、量表示，即对测量结果的质量的定量表征，以确定测量结果的可信程度。以后许多年中虽然“不确定度”这一术语已逐渐在各测量领域被越来越多的人采用，但具体表示方法并不统一。为了求得测量不确定度评定和表示方法的国际统一，1980年国际计量局在征求了32个国家的国家计量研究院以及五个国际组织的意见后，发出了推荐采用测量不确定度来评定测量结果的建议书，即INC1（1980）。该建议书向各国推荐了测量不确定度的表示原则。由于测量不确定度及其评定不仅适用于计量领域，还适用于一切与测量有关的其它领域，因此1986年国际计量委员会要求国际计量局（BIPM）、国际电工委员会（IEC）、国际标准化组织（ISO）、国际法制
6、计量组织（OIML）、国际理论和应用物理联合会（IUPAP）、国际理论和应用化学联合委员会（IUPAC）以及国际临床化学联合会（IFCCC）等七个国际组织成立了专门的工作组，起草了测量不确定度评定的指导性文件。经过工作组近七年的讨论，由ISO第四技术顾问组的第三工作组负责起草，并于1993年以七个国际组织名义联合发布了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，以下简称GUM）和第二版国际通用计量学基本术语International Vocabulary of Basic and General Terms
7、in Metrology，以下简称VIM）。1995年又发布了GUM的修订版。这两个文件为在全世界统一采用测量结果的不确定度评定和表示奠定了基础。除上述七个国际组织外，国际实验室认可合作组织（ILAC）也表示承认GUM。这就是说，在各国的实验室认可工作中，无论是校准实验室还是检测实验室，在进行测量结果的不确定度评定时均应以GUM为基础。这也表明GUM和VIM这两个文件的权威性。GUM对所采用术语的定义和概念、测量不确定度的评定方法以及不确定度报告的表示方法都作了明确的统一规定。它使不同的国家和地区，以及不同的测量领域在表示测量结果及其不确定度时，具有相同的含义。1998年我国发布了国家计量技术
8、规范JJF10011998通用计量术语及定义，其中前六章的内容与VIM的第二版完全对应。除此之外，还增加了国际法制计量组织所发布的有关法制计量的术语及定义1。测量不确定度的概念以及不确定度的评定和表示方法的采用，是计量科学的一个新进展。测量不确定度的定义与分类 :测量不确定度被定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性，测量不确定度是与测量结果相联系的参数。测量不确定度表征被测量的真值所处量值范围的评定。它按某一置信概率给出真值可能落入的区间。它可以是标准差（误差的均方根值）或其倍数，或是说明了置信水准的区间的半宽。它不是具体的真值误差，它只是以参数形式定量地表示了无法修正的那部分误差的范围。它
9、来源于偶然效应和系统效应的不完善性，是用于合理表征被测量值分散性的参数。 尽管测量不确定的有许多来源，但按评定方法可将其分为四类：（1）不确定度的A类评定用对测量值进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的A类评定，也称A类不确定度评定，有时可用 Si表示。（2）不确定度的B类评定用不同于对测量列进行统计分析的方法来评定的标准不确定度，称为不确定度的B类评定，也称B类不确定度评定，有时可用 uj表示。(3) 合成标准不确定度当测量结果根据其他量得来时，测量结果按其量值的标准不确定度合成而得的标准不确定度。当个分量独立时，它等于各项分量方差之和的正平方根。（4）扩展不确定度确定测量结
10、果区间的量，合理赋予被测量的值分布的大部分可望含于区间（按GUM，此部分即为区间置信水平，置信水平一词仅用于纯A类评定）。扩展不确定度在国际“建议书INC-1”中也叫总不确定度以表示它是由合成标准不确定度扩展所得的不确定度2。A类、B类不确定度与随机误差、系统误差之间不存在简单对应关系。A类和B类不确定度都可能是随机误差，也都可能是系统误差，用不确定度表示的测量结果的质量指标往往是既包含了随机影响，又包含了系统影响。特别情况下，随机误差和系统误差可能相互转换，难以严格区分，不确定度用评定方法划分了不同性质因素产生的影响，这样就避免了不必要的混淆，从而建立了评定测量结果的统一标准。测量误差与测量
11、不确定度的区别：（1）量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负（）；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。 （2）误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。从表面上看，测量误差是测得值减去真值，是一个定量概念。但实际上，由于被测量的真值是未知的理想化概念，因而误差也无法确切得知。只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。 （3）误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。从本质上讲，测量误差
12、反映的是测得值与真值的偏离，因此他只属于给定的测量结果，不论测量方法和测量条件如何，同一被测量的相同的测量结果，均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。（4）测量误差和测量不确定度的来源不同。误差按其来源可分为：测量装置的基本误差、非标准工作条件下增加的附加误差、测量原理及实际操作不完善引起的方法误差、被测量值随时间变化产生的误差、被测量因影响量变化引起的误差、人员有关的误差等。 测量不确定度的可能来源有：被测量的定义不完整；被测量定义值的复现不理想；被测量的样本不能完全代表定义的被测量；环境条件的不完善或
13、对测量过程受环境条件影响认识不足；使用模拟式仪表时，人员的读数偏差；测量器具的分辨力和识别门限的限制；测量标准或标准物质的给出值的不准确；数据处理时所引用的常数或其他参数的不准确；测量系统、测量方法、测量程序的不完善；在相同条件下，被测量重复观测值的随机变化；误差修正的不完善。（5）测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。粗大误差应予剔除。随机误差和系统误差均是无穷多次测量时的理想概念。测量不确定度不按性质分类，不存在“随机不确定度”和“系统不确定度”。需要时，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系统影响引入的不确定度分量”。不确定度评定时，要剔除测量值中的
14、异常值。不确定度的评定方法可分为A类评定和B类评定。A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。需要说明的是，将标准不确定度区分为A类、B类的目的，只是说明计算方式不同，以便于研究，并非说明两种方法所得的分量不确定度在本质上存在差异。（6）测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。 （7）测量误差的实验标准差来源于某给定的测量结果，所表述的并非被测量的估计值的随机误差；而测量不确定度的实验标准差来源于合理赋予被测量值，即大量的测量结果，表述同一观测列中任一个估计值的标准不确定度。 （8）已知系统误
15、差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。不确定度的计算：（1）A类不确定度的计算: A类不确定度用标准偏差S表征。常用的计算A类不确定度的方法：对同一被测量，在相同条件下进行n次等精度独立测量，测量值为(i=0、1、2n),则样本的算术平均值为 S()为单次测量的实验标准差，由贝塞尔公式计算得到 标准偏差s()就是测量结果的标准不确定度，即 标准偏差一般取12位有效数字通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计（即测量结果），以平均值的实验标准差s()作为被测
16、量结果的标准不确定度，即A类标准不确定度。（2）B类不确定度的计算: B类不确定度是用非统计方法获得的，借用统计方法的形式用类似标准偏差的量来表征。计算时，应考虑影响凉的各种信息可能来源，其估计值可以根据以前的测量数据、类似仪器的鉴定数据等其他提供数据的文件、所用设备和材料的特性数据等算出，从测量装置在相似条件下上网计量性能指标评定，或从可能比较的程序或类似仪器的已知不确定度估计出。常用估计方法来评定的大小，下面介绍几种B类不确定度分量的估计方法：1. 估计误差来源的不确定度分量若误差来源不确定度的估计值为X他对测量结果y=f(x1,x2,x3,xi,xn)的不确定度传播系数为 2. 已知置信
17、区间和包含因子 根据经验和有关信息或资料，先分析或判断被测量值落入的区间，并估计区间内被测量值的概率分布，再按置信水准p来估计包含因子k，则B类标准不确定度 为式中 a置信区间半宽；k对应置信水准的包含因子。（3）合成标准不确定度:合成标准不确定度即为受多个不确定来影响的测量结果的标准不确定度，用ux表示。若测量中的几个误差分量变化时，各误差分量的变化都不随其它误差分量的变化而变化，则这些量为相互独立的。反之，则称他们为相关的。若测量结果中所含标准不确定度各个来源（一个标准不确定度A类评定sx和m个准不确定度B类评定uj1、uj2.ujm）相互独立，则他们的合成标准不确定度 = 若标准不确定度
18、各来源有相关情况，则在上式中应加协方差项。在物理实验中上式一般具体表为 但并非式中三项每次都出现。当对被测量进行单次测量时其中的标准不确定度A类评定不出现；当测量中没有平衡指示类仪器时，标准不确定度B类评定中的不出现。合成不确定度通常取1位有效字。合成标准不确定度表示测量结果的标准不确定度的绝对大小。表示其相对大小的量称为相对不确定度，用Ex表示为Ex=100%相对不确定度Ex通常取2位有效数字3。（4）扩展不确定度：扩展不确定度又称为总不确定度，常用符号U表示。它是由合成标准不确定度Uc（y）乘以包含因子k值得到，即U=kUc(y)，k值通常在23之间。对于特殊情况，可超出此范围。扩展不确定
19、度把合成标准不确定度扩大了k倍，可期望被测量Y的值落在区间Y=yU(即y-Uy+U)内具有很高的置信水平。置信水平用符号P表示，相应的U可写为Up，例如相应于p=95%的扩展不确定度可表示为U95。 测量结果在给定区间的置信水平也可用被测量Y的值落在给定区间内的频率表示，这里的频率是观察值落在给定区间内的次数与观察总次数之比。用频率表示的优点是直观性能更好，易于理解，但要求频率具有大的样本，以便能很好的度量概率。大样本往往会引起测量费用的大量增加，所以只在某些测量情况下使用4。下面我们用不确定度对双臂电桥测量低值电阻实验的测量结果进行评定：实验原理：测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，
20、惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都有发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在，而我们用四端引线法就可以减小这种影响。下面我们就用这种方法来测量低电阻。 图一 双臂电桥测量低电阻 如上图所示，R、R、R1、R2为桥臂电阻。Rs为比较用的已知标准电阻，Rx为被测电阻。Rs和Rx是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2；电位接点P1、P2。 被测电阻则是Rx上P1、P2间的电阻。测量时，接上被测电阻Rx ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则Ig=0时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。式中r为Cs2和Cx1的线电阻。将上述三个方程联立求解。可
21、写成下列两种不同形式。由此可见，用双臂电桥测电阻，Rx的结果由等到式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了使双臂电桥求Rx的公式与单臂电桥相同，使计算方便，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在采用双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R/R1=R/R2，使得更正项能接近零。则上式变为 另外，Rx和Rs电流接点间的导线应用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R/R1与R/R2两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零 然而，双臂电桥在测量低值电阻时，由于Rx很小，Rx两端得电压也很小，而工作电流又不会很小，此时热电势的存在使Rx两端得
22、电压有增大或减小得可能，这将破坏电桥的平衡条件，在有热电势的情况下检流计指零，桥臂之间并不严格满足式 的关系。但由于热电势与电流得方向有关，故可采用改变电源极性（电流方向）的方法予以消除，在实验中通过换向开关来达到此目的5。 图二实验步骤: 1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量五次，求平均值。2 测量铜棒的电阻（图二为连接好的电路图）3 根据公式，计算铜棒的电阻率。4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。5 按以上步骤分别测量铁棒和铝棒的电阻，计算电阻率。实验数据记录及处理：表1 测量金属棒直径的数据表
23、格次数12345平均铜棒d1（mm）3.9863.9883.9873.9894.0003.988铁棒d2（mm）3.9843.9833.9833.9823.9833.983铝棒d3（mm）3.9973.9953.9963.9983.9943.996 表2 测量金属棒电阻率的数据表格R1R2_104_ ()金属L(mm)/Rs()R ()(10-3)(mm)(10-8)铜2000.1119.61119.411.19413.9887.4580.1119.214000.1239.44239.092.39097.4620.1239.74铁2000.1259.47258.872.58873.9831.6
24、110.1258.264000.1520.88520.035.20031.6190.1519.18铝2000.01907.74907.509.67503.9965.6870.01907.194000.1181.31181.111.81115.6850.1181.91计算铜的不确定度 ： 对铜棒的测量数据进行统计分析，得到铜棒的A类不确定度为： 因为千分尺的示值误差的极值估计为0.0004（cm），所以B类不确定度为： 由以上得出合成不确定度为： 用毫米刻度尺测量物体长度时误差的极值为0.05(cm)，所以B类不确定度为：注意：Rx的相对不确定度根据资料查出为 注意；待测铜棒电阻Rx的相对不确定
25、度可由书中查得和u与的单位uE只取1位有效数字，由“末位对齐”原则写出结果表示式 三、结论： 由于被测量的真值通常是未知的，使误差表示法产生了定量的困难，所以要用不确定度来代替测量误差处理实验数据。本文首先介绍了测量不确定度的发展过程和定义，然后介绍了测量不确定度分为标准不确定度、合成不确定度和扩展不确定度。用标准偏差表示测量结果的不确定度称为标准不确定度，它又分为A类和B类；若干个标准不确定度的合成称为合成标准不确定度；用包含因子k乘以合成标准不确定度得到扩展不确定度。此后又给出了测量不确定度与测量误差之间的区别,了解到测量误差，最后给出各种不确定度的计算方法：若被测量值为多次独立重复测量，
26、则用标准偏差表示A类不确定度，若为单次测量结果可用贝塞尔公式表示A类不确定度；B类不确定度评定的信息主要来源为各种标准和规程等技术性文件对产品和材料性能的规定以及生产部门提供的技术文件估计得到；一般情况下，合成不确定度为A类和B类不确定度的和的正平方根；在合成不确定度确定后，乘以一个包含因子k，即得到扩展不确定度。最后对“用双臂电桥测量低值电阻”实验数据进行分析：首先根据测出的相关铜棒数据得到其A类和B类不确定度，再得到合成不确定度，然后根据用毫米刻度尺测量出的铜的数据得到其B类不确定度，根据以上数据最后得到测量结果。参考文献1 倪育才 主编，实用测量不确定度评定.北京：中国计量出版社,2005：1-3.2 郑党儿 主编，简明不确定度评定方法与实例.北京：中国计量出版社，2005：48.3 凌亚文 主编，大学物理实验.北京：科学出版社，2005：20.4 钱绍圣 主编，测量不确定度实验数据的处理与表示.北京：清华大学出版社，2002：100.5 李 明 贾振安 主编，大学物理实验.西安：西安石油大学出版，2001：161-166.
