1、初中三角函数练习试题和答案WORD 格式整理版初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小 2倍 B 、扩大 2倍 C 、不变 D 、不能确定412、在 Rt ABC中， C=900， BC=4， sinA= 5 ，则 AC=（ ）A、3 B 、4 C 、5 D 、613、若 A 是锐角，且 sinA= 3 ，则（ ）A 、00 A300 B 、300 A450 C 、450 A600 D 、600 A90013 sin Atan A4、若 cosA= 3，则 4 sin A2 tan A =（）411A 、 7
2、B、 3C、 2D、 05、在 ABC中， A： B： C=1： 1： 2，则 a： b： c= （）2A 、1： 1：2B、 1：1： 2C、1： 1： 3D、 1：1： 26、在 Rt ABC中， C=900，则下列式子成立的是（）A 、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、 cosA=tanB7已知 Rt ABC中， C=90， AC=2， BC=3，那么下列各式中，正确的是（）2223A sinB=3B cosB= 3C tanB= 3D tanB= 28点（ -sin60 ， cos60 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）31313113A（2，2）B
3、（- 2，2）C（-2，-2） D（- 2 ，- 2）9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式， 让我们感受到了国旗的神圣 ? 某同学站在离旗杆 12 米远的地方， 当国旗升起到旗杆顶时， 他测得视线的仰角为 30， ? 若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9 米 B 8.5 米 C 10.3 米 D 12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60o 方向走 100m到 B地，再从 B 地向正南方向走 200m到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ）（ A） 50 3 m （ B） 100 m（ C） 150m （D） 100 3 m11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼
4、顶的仰角为 30 ，30 45AD C B学习指导参考图1WORD 格式整理版向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为45 ，则该高楼的高度大约为（）A.82 米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40o的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由B 地向北偏西10o的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、 C两地相距（）（A）30 海里（B） 40 海里（ C）50 海里（D） 60 海里（二）细心填一填1在 Rt ABC中， C=90， AB=5， AC=3，则 sinB=_ 2在 ABC中，若 BC=2 ，AB=7 ， AC=3，则 cosA=_
5、3在 ABC中， AB=2，AC= 2 ， B=30，则 BAC的度数是 _4如图，如果 APB绕点 B 按逆时针方向旋转30后得到 APB，且 BP=2，那么 PP62的 长 为 _ ( 不 取 近 似 值 . 以 下 数 据 供 解 题 使 用 ： sin15 =4，62cos15=4)5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48甲、乙两地间同时开工， 若干天后， 公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西_度北y乙A北B第4题图甲Ox第5题图第 6题图6如图，机器人从A 点，沿着西南方向，行了个4 2单位，到达 B 点后观察到原点O在它的南偏东60的方向上
6、，则原来A 的坐标为 _结果保留根号） 7求值： sin 260 +cos 260 =_ 8在直角三角形ABC中， A=900， BC=13， AB=12，那么 tan B_ 9根据图中所给的数据， 求得避雷针CD的长约为 _m（结果精确的到0.01m）（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43 0.6802 ， sin40 0.6428， cos43 0.7341 ， cos40 0.7660 ， tan43 0.9325， tan40 0.8391 ）10如图，自动扶梯 AB段的长度为 20 米，倾斜角 A 为，高度 BC为 _ 米（结果用含的三角比表示） 学习指导参考WORD 格式
7、整理版DC4340A B52m第9题图(1) (2)BA 第 10题图 C11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成 30角， ? 这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为 _米（ ? 保留两个有效数字， 2 1.41 ， 3 1.73 ）三、认真答一答1，计算： sin 30 cos60 cot 45 tan60 tan30分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2 计算：2 (2cos45 sin 90 ) ( 4 4 ) ( 2 1) 1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。 注意分母有理化，3 如图 1，在 ABC 中
8、， AD是 BC边上的高， tan B cos DAC 。（1）求证： AC BDsinC 12 ，BC 12（ 2）若 13，求 AD的长。图 1分析：由于 AD是 BC边上的高，则有 Rt ADB 和 Rt ADC ，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图 2，已知 ABC 中 CRt ，ACm， BAC，求ABC 的面积（用的三角函数及 m表示）学习指导参考WORD 格式整理版图2分析：要求 ABC 的面积，由图只需求出 BC。解应用题 , 要先看条件 , 将图形抽象出直角三角形来解 .5.甲、乙两楼相距 45 米 , 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30 , 观测乙楼的底
9、部的俯角为45 , 试求两楼的高 .A300450E rBDC6.从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30 , 向前走 100 米到达 B 处 , 观测铁塔的顶部的仰角是 45 , 求铁塔高 .D300 450A B C分析 : 求 CD,可解 Rt BCD或 Rt ACD.但由条件 Rt BCD和 Rt ACD不可解 , 但 AB=100若设 CD为 x, 我们将 AC和 BC都用含 x 的代数式表示再解方程即可 .7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ABCD ，斜坡 BC 的坡度为 2 : 3 ，路基高AE 为 3 m，底 CD 宽 12m，求路基顶 AB 的宽AB AC DECE H学习指
10、导参考F DBWORD 格式整理版8.九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD 3m ，标杆与旗杆的水平距离 BD15m ，人的眼睛与地面的高度EF 1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF2m ，求旗杆AB 的高度9.如图 3，沿 AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B，取ABD 145 ， BD500 米， D55 。要使 A、C、E 成一直 S 线，那么开挖点E 离点D 的距离是多少？图3分析：在 Rt BED 中可用三角函数求得 DE长。10 如图 8-5 ，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、 C(灯塔B
11、 距离 A 处较近 ) ，两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上， 渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船的速度是16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险 ?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用， 解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题北CBA D E 东图8-411、如图， A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10 7 千米的速度向北偏东 60o 的 BF 方向移动，距台风中心
12、200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A城受到这次台风的影响， 那么 A城遭受这次台风影响的时间有多长？学习指导参考WORD 格式整理版12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD和高度 DC都可直接测得，从 A、 D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（ 1）请你根据现有条件， 充分利用矩形建筑物， 设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A
13、、 D 间距离，用 m表示；如果测 D、 C 间距离，用 n表示；如果测角，用、表示） 。（ 2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 / 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里 / 小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（ 1）需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置） （ 2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 01. ）（如图 4）图4参考数据：sin
14、668.，cos66.80.39390.9191sin 67.4 0.9231， cos674. 0.3846sin 684. 0.9298， cos684. 0.3681sin 706. 0.9432， cos706. 0.3322分析：（ 1）由图可知 ABO 是直角三角形，于是由勾股定理可求。（ 2）利用三角函数的概念即求。14. 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇，且 QPN 30 ，点 A 处有一所中学， AP=160m，学习指导参考WORD格式整理版一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否
15、会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？NPAQM.15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F 处，看条幅顶端B，测的仰角为30，再往条幅方向前行20 米到达点E 处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 60 ，求宣传条幅 BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？929（参考数据： sin21.3 25 ，
16、tan21.3 5， sin63.5 10 ， tan63.5北2）C东AB17、如图， 一条小船从港口 A 出发，沿北偏东 40方向航行 20 海里后到达 B 处，然后又沿北偏西 30 方向航行 10海里后到达 C 处问此时小船距港口A 多少海里？（结果精确到1海里）友 情 提 示 ： 以 下 数 据 可 以 选 用 ： sin 40 0.6428， cos 40 0.7660，tan 40 0.8391 ， 3 1.732 北QPC30B40O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面A18、如图10，一枚运载火箭从地面C 处的雷学习指导参考BAWORD 格式整理版达站测得 AC 的距离是 6k
17、m ，仰角是 43 1s后，火箭到达 B 点，此时测得 BC 的距离是6.13km ，仰角为 45.54 ，解答下列问题：（ 1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到0.01km ）？（ 2）火箭从 A 点到 B 点的平均速度是多少（精确到0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉 ( 上海成都 ) 高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度.如图， 一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向， 测量员从 A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点 C 处，测得ACB68 .（1）求所测之处江的宽度（sin 68 0.93, cos68 0.37, tan
18、682.48.）；（2）除 (1) 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形 .B20某学校体育场看台的图侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的图小台阶已知看台高为 l.6 米，现要做一个不锈C钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和BC(杆子的底端分别为 D， C)，且 DAB=66. 5 (1)求点 D 与点 C 的高度差 DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度 l ( 即 AD+AB+BC，结果精确到0.1 米 ) ( 参 考 数 据 ： sin66.5 0.92 ， cos66.5 0.40 ， tan66.5 2.30)答案一、选择题1
19、 5、 CAADB 6 12、BCABDAB二、填空题31，5 2 ，用勾股定理 CE）73 3 ， 30（点拨：过点 C 作 AB 的垂线 CE，构造直角三角形，利4 6 2（点拨： 连结 PP，过点 B 作 BD PP，因为 PBP=30，所以 PBD=15，学习指导参考WORD 格式整理版62利用 sin15 =4，先求出 PD，乘以2 即得 PP）548（点拨：根据两直线平行，内错角相等判断）4346(0 ，3) （点拨：过点 B 作 BC AO，利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与 OC的长）71（点拨：根据公式 sin 2+cos 2=1）5AC8 12 （点拨：先根据勾股定理求
20、得tan BAC=5，再根据AB 求出结果）94.86 （点拨：利用正切函数分别求了BD，BC的长）sinBC10 20sin（点拨：根据AB ，求得 BC AB sin）1135三，解答题可求得1；12 43解：（1）在 RtABD 中，有 tanBADRtADC中，有 cosAD，DACBDACtan BcosDACADAD ，故 ACBDBDAC（ 2）由 sinCAD12 ；可设 AD12x， ACBD13xAC13由勾股定理求得DC5x ，BC12BDDC18x12即 x2AD122833BC4解：由 tanBACACBCAC tanBACACm， BACBCm tanS ABC1 ACBC1 m m tan1 m 2 tan2225 解过 D做 DE AB于 E MAC=45 ACB=45BC=45A300045学习指导参考E r D在 Rt ACB中 , tgACBWORD 格式整理版ABBCAB BC tg 45 45(米 )在Rt ADE中 , ADE=30tgADEAEAEDEtg 30453DE15 33CDABAE45153(米)答:甲楼高45 米,乙楼高 45 153 米 .6 解 : 设 CD=x在 RtBCD中， ctg
