1、能力目标：培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力；体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：让学生自主探究，体验从特殊一般特殊的认知过程，了解指数函数的实际背景；通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、教学重难点 教学重点：进一步研究指数函数的图象和性质。指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。教
2、学难点：弄清楚底数a对函数图像的影响。对于底数a1 和1a0时函数图像的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。 突破难点的关键：通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手，先描点画图，作为这一堂课的突破口。四、学情分析及教学内容分析 1、学生知识储备 通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：知识方面：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单
3、的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。技能方面：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究指数函数的性质做好准备。素质方面：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。2、学生的困难 本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。五、教法分析 本节课我采用引导发现式的教学方法。通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。
4、六、教学过程分析 根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为六个阶段， 即：1.情景设置，形成概念深理解性质 2.发现问题，深化概念 5.小结归纳 3.深入探究图像，加 6.布置作业 4.强化训练，落实掌握 （一）情景设置，形成概念 学情分析：1、学生初中就接触过一次函数、二次函数，在第二章再次学习一次函数、二次函数时，学生有一定的知识储备，但对于指数函数而言，学生是完全陌生的函数，无已有经验的参考，在接受上学生有困难。2、课本给出了两个引例以及在本章章前语也给了一个例子，分别是细胞分裂、放射性物质省留量及“指数爆炸”，这三个例子比较好但离学生的认知仍存在一定距离，于是我在引课这里翻查了一些参考
5、资料，发现这样一个例子，折纸问题，这个引例对学生而言便于动手操作与观察贴近学生的生活实际。1、引例1：折纸问题：让学生动手折纸 观察：对折的次数与所得的层数之间的关系，得出结论= 对折的次数与折后面积之间的关系（记折前纸张面积为1）， 得出结论=（1/2） 引例2：庄子。天下篇中写到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。请写出取x次后，木棰的剩留量与y与x的函数关系式。 设计意图： 2（1）让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数a10 （2）让学生感受我们生活中存在这样的指数函
6、数模型，便于学生接受指数函数的形式。2、形成概念：形如=a（a0且a≠1）的函数称为指数函数，定义域为∈R。 提出问题:为什么要限制a1？ 这一点让学生分析，互相补充。分a0，且a=0，0a1，a=1，a1五部分讨论。（二）发现问题、深化概念 问题1：判断下列函数是否为指数函数。 1）=-3 2）=3 3） =3 4） =（-3） 5） =3=（1/3） 1/x1+xx-x x设计意图：1、通过这些函数的判断，进一步深化学生对指数函数概念的理解，指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都是形式定义，也就是说必须在形式上一模一样方行，即在指数函数的表达式中=a（a1）。1）a的前
7、面系数为1， 2）自变量x在指数位置， 3）a1 2、问题1中（4）=（-3）的判定，引出问题1：即指数函数的概念中为什么要规定a1）a0时，a=0；x0时无意义。 3）a=1时，a= 1=1是常量，没有研究的必要。设计意图：通过问题1对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时也为后面研究函数的图像和性质埋下伏笔。落实掌握：1）若函数=（a -3a+3） a是指数函数，求a值。2）指数函数f（x）= a（a1）的图像经过点（3，9），求f（x）、f（0）、f（1）的值。待定系数法求指数函数解析式（只需一个方程）。x xxxxx xx （三）深入研究图像，加深理解性质 指数函
8、数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到得第一个具体函数，所以在这部分的安排上，我更注意学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，哪些角度去探索一个具体函数，我在这部分设置了两个环节。 第一环节：分三步 （1）让学生作图 （2）观察图像，发现指数函数的性质 （3）归纳整理 学生课前准备：利用描点法作函数y=2，y=3，以及y=（1/2）、y=（1/3）的图像。（1）观察总结a1,0 （2）观察=2与=2，=3与=3图像关于y轴对称。-x （3）在第一象限指数函数的图像满足“底大图高。 （4）经过（0，1）点图像位置变化。变式：去掉底数换成字母，根据图像比较底数的大小。 方法提炼：用上面得到的规律
9、；作直线x=1与指数函数图像相交的纵坐标，即为底数。第二环节：利用多媒体教学手段，通过几何画板演示底数a 取不同的值时，让学生观察函数图像的变化特征，归纳总结：=a的图像与性质 以y=2为例，让学生用单调性的定义加以证明；（1）让学生由初中的“看图说话”的水平，提升到高中的严格推理的层面上来。（2）学习用做商法比较大小。4、奇偶性： 不具备 5、对称性：=a不具备，但底数互为倒数的两个指数函数图像关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x 总结:两个函数y=f（x）,y=f（-x）关于y轴对称。6、交点：（1）与y轴交于一点（0，1） （2）与x轴无交点（x轴为其渐近线） 7、当x0时,
10、y1；当x0时, 01 8、=a（a1）在第一象限图像“底大图高”（直线x=1辅助） 难点突破：通过数形结合，利用几个底数特殊的指数函数的图像将本节课难点突破。 为帮助学生记忆，教师用一句精彩的口诀结束性质的探究： 左右无限上冲天，永与横轴不沾边。 大1增，小1减，图像恒过（0，1）点。 xxx （四）强化训练落实掌握 例1：学习了指数函数的概念，探究出它的性质以后，再回应本节课开头的问题，解决引例问题。例2：比较下列各题中两值的大小 （1） （4/3）-0.23 与（4/3） -0.2 5； （2） （0.8）与（0.8） 。2.53方法指导：同底指数不同，构造指数函数，利用函数单调性 （3
11、） 与；（4） 与 方法指导：不同底但可化同底，也化归为第一类型利用单调性解决。 （5）（3/4）与（5/6）；（6）（-2.1）与（-2.2） 底不同但指数相同，结合函数图像进行比较，利用底大圈高。（6）“-”是学生的易错易混点。（7）（0.3）与（2.3）；（8）1.7与0.9。底不同，指数也不同，可采用估算（与常见数值比较如（8）中间量如（7）（10/3）（10/3）或（2.3）（2.3）。 变式：已知下列不等式, 比较 （l） （2） （3） （4） （ 且 ） 的大小 :32/3 32/3-32/3 0.3 3.12/32/3 3/7 3/7设计意图：（1）、（2）对指数函数单调性的
12、应用（逆用单调性），（3）建立学生分类讨论的思想。（4）培养学生灵活运用图像的能力。（五）归纳总结，拓展深化 请学生从知识和方法上谈谈对这一节课的认识与收获。1、知识上：学习了指数函数的定义、图像和性质以及应用。关键要抓住底数a0时函数图像的不同特征和性质是学好本节的关键。2、方法上：经历从特殊一般特殊的认知过程，从观察中获得知识，同时了解指数函数的实际背景和和研究函数的基本方法；体会分类讨论思想、数形结合思想。（六）布置作业，延伸课堂 A类：（巩固型）面向全体同学 1、完成课本P93/习题3-1 A B类：（提高型）面向优秀学生 2、完成学案P1/题型1。指数函数的有趣的引入第 2 篇 教学
13、目标：进一步理解指数函数及其性质，能运用指数函数模型，解决实际问题。用指数函数模型解决实际问题。指数函数模型的建构。教学过程：一、情境创设 1、某工厂今年的年产值为a万元，为了增加产值，今年增加了新产品的研发，预计从明年起，年产值每年递增15%，则明年的产值为（）万元，后年的产值为（）万元、若设x年后实现产值翻两番，则得方程（）。二、数学建构 指数函数是常见的数学模型，也是重要的数学模型，常见于工农业生产，环境治理以及投资理财等递增的常见模型为（1p%）x（p0）；递减的常见模型则为（1p%）x（p0）。三、数学应用 例1、某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的8
14、4%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。例2、某医药研究所开发一种新药，据检测：如果成人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量为（微克），与服药后的时间t（小时）之间近似满足如图曲线，其中OA是线段，曲线ABC是函数at的图象。试根据图象，求出函数f（t）的解析式。例3、某位公民按定期三年，年利率为2.70%的方式把5000元存入银行、问三年后这位公民所得利息是多少元？例4、某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。（1）写出本利和随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和。
15、（复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息方法） 小结：银行存款往往采用单利计算方式，而分期付款、按揭则采用复利计算、这是因为在存款上，为了减少储户的重复操作给银行带来的工作压力，同时也是为了提高储户的长期存款的积极性，往往定期现年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的过程中，由于每次存入的现金存期不一样，故需要采用复利计算方式、比如“本金为a元，每期还b元，每期利率为r”，第一期还款时本息和应为a（1p%），还款后余额为a（1p%）b，第二次还款时本息为（a（1p%）b）（1p%），再还款后余额为（a（1p%）b）（1p%）ba（1p%）2b（1p
16、%）b，第n次还款后余额为a（1p%）nb（1p%）n1b（1p%）n2b、这就是复利计算方式。例5、20002002年，我国国内生产总值年平均增长7、8%左右、按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到20XX年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍（结果取整数）。练习：1、一电子元件去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p%，试写出此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式；一电子元件去年生产某种规格的电子元件的成本是a元/个，计划从今年开始的年内，每年生产此种规格电子元件的产量
17、比上一年下降p%，试写出此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式。2、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经3小时后，这种细菌可由1个分裂成（）个。3、我国工农业总产值计划从2000年到20XX年翻两番，设平均每年增长率为x，则得方程（）。四、小结：1、指数函数模型的建立；2、单利与复利；3、用图象近似求解。五、作业：课本P7110，16题。指数函数的有趣的引入第 3 篇 由于指数函数图像和性质这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图像性质的一般思路和方法
18、，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面： 1.创设问题情景.让学生先画出指数函数y=2x与y=（1/2）x的图像，调动学生的动手的积极性，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这样的练习又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图像做好了准备。 2.强化“指数函数的图像与性质”的理解与应用.引导学生结合指数函数y=2x与y=（1/2）x的图像研究其性质，进而推广到研究一般指数函数图像与性质，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数学问题中。 3.突出图像的作
19、用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的图像与性质时，更是直接由图像观察得出性质，因此图像发挥了主要的作用。 4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都介绍了与指数函数息息相关的生活中的数学问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。指数函数的有趣的引入第 4 篇 1理解 次方根和 次根式的概念及其性质，能根据性质进行简单的根式计算 2通过对根式的学习，使学生能进一步认清各种运算间的联系，提高归纳，概括的
20、能力 3通过对根式的化简，使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法，渗透分类讨论的思想 教学重点难点：重点是 次方根的概念及其取值规律 难点是 次方根的概念及其运算根据的研究 教学用具：投影仪 教学方法：启发探索式 一. 复习引入 今天我们将学习新的一节指数指数与其说它是一个概念，不如说它是一种重要的运算，且这种运算在初中曾经学习过，今天只不过把它进一步向前发展 下面从我们熟悉的指数的复习开始能举一个具体的指数运算的例子吗?以 为例，是指数运算要求学生指明各部分的名称，其中2称为底数，4为指数， 称为幂 教师还可引导学生回顾指数运算的由来，是从乘方而来，因此最初指数只能是正整数，同时引出正整数指
21、数幂的定义 然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义，分别写出 及 ，同时追问这里 的由来最后将三条放在一起，用投影仪打出整数指数幂的概念 25指数（板书） 1. 关于整数指数幂的复习 （1） 概念 既然是一种运算，除了定义之外，自然要给出它的运算规律，再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质可以找一个学生说出相应的运算性质，教师用投影仪依次打出：（2） 运算性质： ; 复习后直接提出新课题，今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时，运算最多也就是与分式有关，如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关初中时虽然也学过一点根式，但不够用，
22、因此有必要先从根式说起 2. 根式（板书） 我们知道根式来源于开方，开方是乘方的逆运算，所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起 如 如果给出了4和2进行运算，那就是乘方运算如果是知道了16和2，求4即 ，求?问题也就是： 谁的平方是16 ，大家都能回答是4和-4，这就是开方运算，且4和-4 有个名字叫16的平方根 再如 知3和8，问题就是谁的立方是8?这就是开方运算，大家也知道结果为2，同时指出2叫做8的立方根 （根据情况教师可再适当举几个例子，如 ，要求学生用语言描述式子的含义，I再说出结果分别为 和-2，同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根） 在以上几个式子会解释的基础上，提出 即
23、一个数的 次方等于 ，求这个数，即开 次方，那么这个数叫做 的 次方根 （1） 次方根的定义：如果一个数的 次方等于 （ ，那么这个数叫做 的 次方根 （板书） 对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示，请同学们试试看 由学生翻译为：若 （ ，则 叫做 的 次方根（把它补在定义的后面） 翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底，如结论中的 的 次方根就没有用符号表示，原因是什么?（如果学生不知从何入手，可引导学生回到刚才的几个例子，在符号表示上存在的问题，并一起研究解决的办法）最终把问题引向对 的 次方根的取值规律的研究 （2） 的 次方根的取值规律： （板书） 先让学生看到 的 次
24、方根的个数是由 的奇偶性决定的，所以应对 分奇偶情况讨论 当 为奇数时，再问学生 的 次方根是个什么样的数，与谁有关，再提出对 的正负的讨论，从而明确分类讨论的标准，按 的正负分为三种情况 当 为奇数时 ， 的 次方根为一个正数;， 的 次方根为一个负数;， 的 次方根为零 （板书） 当奇数情况讨论完之后，再用几个具体例子辅助说明 为偶数时的结论，再由学生总结归纳 当 为偶数时 ， 的 次方根为两个互为相反数的数;， 的 次方根不存在;， 的 次方根为零 对于这个规律的总结，还可以先看 的正负，再分 的奇偶，换个角度加深理解 有了这个规律之后，就可以用准确的数学符号去描述 次方根了 （3） 的 次方根的符号表示 （板书） 可由学生试说一说，若学生说不好，教师可与学生一起总结，当 为奇数时，由于无论 为何值， 次方根都只有一个值，可用统一的符号 表示，
