1、梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边则能保证该直线与平面垂直（）A BC D答案A解析三角形的两边，圆的两条直径一定是相交直线，而梯形的两边，正六边形的两条边不一定相交，所以保证直线与平面垂直的是.3下面条件中，能判定直线l的是（）Al与平面内的两条直线垂直Bl与平面内的无数条直线垂直Cl与平面内的某一条直线垂直Dl与平面内的任意一条直线垂直答案D4在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的面的个数是（）A1 B2C3 D6答案B解析仅有平面AC和平面A1C1与直线AA1垂直5直线a与平面所成的角为50，直线ba，则直线b与平面所成的角等于（）A40 B50C90 D15
2、0解析根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.6已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm解析B中，m，n可能异面，C中n可能在内，A中，m，n可能不相交7（20122013武安中学高二检测）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 解析取B1D1中点O，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1B1B1C12，C1OB1D1，又C1OBB1，C1O平面BB1D1D，C1BO为直线C1B与平面BB1
3、D1D所成的角，在RtBOC1中，C1O，BC1，sinOBC18（09四川文）如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是（）APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45解析设AB长为1，由PA2AB得PA2，又ABCDEF是正六边形，所以AD长也为2，又PA平面ABC，所以PAAD，所以PAD为直角三角形PAAD，PDA45PD与平面ABC所成的角为45，故选D.二、填空题9空间四边形ABCD的四条边相等，则对角线AC与BD的位置关系为_答案垂直解析取AC中点E，连BE、DE.由ABBC得ACBE
4、.同理ACDE，所以AC面BED.因此，ACBD.10已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_答案菱形解析由于PA平面ABCD，BD平面ABCD，所以PABD.又PCBD，且PC平面PAC，PA平面PAC，PCPAP，所以BD平面PAC.又AC平面PAC，所以BDAC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形11如图，已知ABC为等腰直角三角形，P为空间一点，且ACBC5，PCAC，PCBC，PC5，AB的中点为M，则PM与平面ABC所成的角为_答案45解析由PCAC，PCBC，ACBCC，知PC平面ACB，所以PMC为PM与平面ABC
5、所成的角又M是AB的中点，CMAB5.又PC5，PMC4512如右图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是_BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1；异面直线AD与CB1所成的角为60答案解析由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以正确；由于BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD.所以正确；可以证明AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以正确；由于ADBC，则BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，所以错误三、解答题13如图，从直线CD出发的两个半平面、，EA于A
6、，EB于B，求证：CDAB.证明EA，CD，EACD，同理EBCD，CD平面EAB，又AB平面EAB，CDAB.14如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且PA平面ABCD，PA5，AB4，AD3.求直线PC与平面ABCD所成的角分析找到PC在平面ABCD上的射影AC，则PCA为直线PC与平面ABCD所成的角解析如图，连接AC，因为PA平面ABCD，则AC是PC在平面ABCD上的射影，所以PCA是PC与平面ABCD所成的角在PAC中，PAAC，PA5，AC5.则PCA45即直线PC与平面ABCD所成的角为4515如图所示，已知PA垂直于O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一
7、点，过点A作AEPC于点E.求证：AE平面PBC.分析只要证AE垂直于平面PBC内两相交直线即可，已知AEPC，再证AEBC，则可证AE垂直于平面PBC.证明PA平面ABC，PABC.又AB是O的直径，BCAC.而PAACA，BC平面PAC.又AE平面PAC，BCAE.又PCAE，且PCBCC，AE平面PBC.点评利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤是：在这个平面内找两条直线，使它和已知直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交直线；根据判定定理得出结论16S为直角ABC所在平面外一点，且SASBSC.D为斜边AC的中点，（1）求证：SD平面ABC；（2）若直角边BABC，求证：BD平面SAC.证明（1）D是RtABC斜边AC的中点SD平面ABC.BD平面SAC.
