1、导数及其应用大题精选导数及其应用大题精选姓名 级 号 数 K1已知函数f(x) ax C(a 0)的图象在点(1, f (1)处的切线方程为 y x 1.x(1)用a表示出,c；(2)若f (x) Inx在1,+ g)上恒成立，求a的取值范围.2已知 a 2,函数 f (x) (x2 ax a)ex(1)当a 1时,求f (x)的单调递增区间；(2)若f (x)的极大值是6 e 2,求a的值.1 x3已知函数 f(x) In (ax 1) ,x 0,其中 a 01 x若f (x)在x=1处取得极值，求a的值；求f (x)的单调区间；(川)若f (x)的最小值为1,求a的取值范围.4已知函数f
2、(x) xlnx.(I )求f (x)的单调区间；(n)当k 1时,求证：f (x) kx 1恒成立.5已知函数f (x) lnx a,其中a R .x(I)当a 2时，求函数f(x)的图象在点(1,f (1)处的切线方程；(n)如果对于任意 x (1,),都有f(x) x 2 ,求a的取值范围.6已知函数 f(x) ax2 41 n x, a R .1(I)当a 时,求曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程； 2(n)讨论f (x)的单调性.7.已知函数 f(x) ex(x 1).(I)求曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；(n )若对于任意的x ( ,0),都有
3、f(x) k,求k的取值范围8.已知函数 f(x) x3 3ax 2a , (a R).(I)求f (x)的单调区间；(n )曲线y f (x)与x轴有且只有一个公共点，求a的取值范围2 29.已知函数 f(x) x 2a lnx (a 0).(I)若f (x)在x 1处取得极值,求实数a的值；(n)求函数f (x)的单调区间；(川)若f(x)在1,e上没有零点，求实数a的取值范围.10.已知曲线 f(x) ax ex (a 0).(I)求曲线在点(0, f(0)处的切线;(n)若存在实数x0使得f(x) 0,求a的取值范围导数及其应用大题精选参考答案解得b_ a- 1,c = 1 2a.b
4、f 1 = a+ b+ c= 01.解： f，(X)=a-X2,则有 f， 1 = a-b= 1,a 1由(1)知,f(x)=ax+ p+1-2 a. z.2.因此咚戟卫的值为一瓷f(x)在 X=1 处取得极值， f(i)0,即agl2 a 2 0,解得 a 1.2(n) f (x)ax a 2(ax 1)(1 x)2/ x 0, a 0, ax 1 0.当a 2时,在区间(0,)上，f(x) 0, f(x)的单调增区间为(0,).当0 a 2时,(川)当a 2时，由(n)知，f(x)的最小值为f(0) 1;当0 a2时,由(n)知，f (x)在 xJ2 a处取得最小值f(j2 a) f )，
5、综上可知，若f (x)得最小值为1,则a的取值范围是2,).4.解：(I )定义域为 0, , f (x) In x 11令 f (x) 0 ,得 x -ef (x)与f (x)的情况如下：x(0,1)e- e(1,) ef(x)0f(x)极小值/1 1所以f (x)的单调减区间为(0,-),单调增区间为(-，)e e(n)证明1：设 g(x)In xg(x)11x1 2 XX xg(x)与g(x)的情况如下x(0,1)1(1,)f (x)0f(x)极小值/所以 g(x) g(1) 1,即1Inx 1在x 0时恒成立， x1所以，当k 1时，I nx k,x所以 xlnx 1 kx,即 xln
6、x kx 1,所以，当k 1时,有f(x) kx 1证明2：令 g(x) f(x) (kx 1) xlnx kx 1g(x) In x 1 k令 g(x) 0,得 x ek 1g(x)与g(x)的情况如下x/c k 1、(0,e )k 1 ek 1 (e ,)f (x)0f(x)极小值/g(x)的最小值为g(ek1) 1 ek1k 1 , / k 1 小当k 1时,e 1,所以1 e 0故g(x)o即当 k 1 时，f(x) kx 12 1 25.( I)解：由 f(x) Inx ,得 f (x) 2,x x x所以f(1) 3,又因为 f(1) 2,所以函数f(x)的图象在点(1,f (1)
7、处的切线方程为3x y 5 0(n ) 解:由 f(x) x 2 ,得 Inx a x 2,x即 a x In x x 2x设函数 g(x) xln x x2 2x ,贝U g (x) Inx 2x 1,因为 x (1,),所以 In x 0, 2x 1 0,所以当 x (1,)时，g (x) In x 2x 1 0,故函数g(x)在x (1,)上单调递增，所以当 x (1,)时,g(x) g(1) 1因为对于任意x (1,),都有f (x) x 2成立，所以对于任意x (1,),都有a g (x)成立.所以a0,由f (x) 0得，x Ina,由f (x) 0得，x Ina,所以函数f (x)在(,ln a)上单调递增，在(In a,)上单调递减，所以f (x)的最大值为 f (In a) a In a a .因为存在x。使得f(xj 0 ,所以aIna a 0,所以a e
