1、完整版下半年教师资格证真题及答案初中数学2019下半年教师资格证真题及答案一初中数学每个科目考 试时长为2小时，采取纸笔化考试。一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分，共40分)L在利用导数定义证明的过程中用到的极限是A.D. limg = 0.0 2x + 2)cZv = 0 心0参考答案：D斷得濮转曲直的方程为t J4.将橢空长轴施转一周,j = 0L 2 T V * ( I- t - - =1& a2 b1X V zB. r + r + r=l/ b 求曲y = l-lfil图膨而积 4 分求曲红段 = smx, 转 调听圉成的儿何体体枳(3fh)参考答案：2 +匚匚6 2参考解析：
2、C1)由题可得ffiStysiTuv与JDCJWS啊&ft分刖为b4)Hx,0).斯以取jc为毎分变冒，从0乳1T上鱼晦=in X与I- = .- TtV斫习耳面匡羽面移右A (A 4 TH 山J 血理 U 耳尿一Unix X I )tiv j iULVfiv1 ；圧 * tCOSA f + .V3 2 h.C2)由黛超体筈式町再】孑二血用鏡胃牲錠转-匮折国或的匚可体忡税詢11、一个袋子里有8个黑球，8个白球，随机不放回地 连续取球五次。每次取出 1个 球，求最多取到 3个白球的概率。参考答案:778参考解析:W析1由題可知殖机不放回地连续取球酣甬设“最多取到3个曰球事件为X那么它的 对立面和
3、収到4个白球或者5个白球S故得.= a7i-548S7ri!S67| -X - H C - -M -12.简述研究中学几何 问题的三种主要方法。答案要点研究中学几何 问题的方法主要数形 结合、化归思想、变换思想。中学几何数学是-门比较抽象的学科，包括的空 间和数量的关系，数形 结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知 识更便于理解学 习。在中学几何学 习中，数形结合的思想具有 重要的作用，教 师在教学中运用数形 结合思想，能 够将几何图形用代数的形式表示，并利用代 数方式解决几何问题。例如，根据几何性 质，建立只限于平面的代数方程，或是根据代数方 程，确定点、线、面三者之 间关系。数形 结合
4、将几何 图形与代数公式密切的 联系在一起，利用 代数语言将几何问题简化，使学生更容易解决 问题，是几何教学中的核心思想方法。化归思想是数学中普遍运用的一 种思想，在中学几何教学中， 教师常运用这一思想，基本的运用方法就是将几何 问题转化为代数问题，利用代数知 识将问题解决后，再返回到几何中。或是在 对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图形转化为学生熟悉的平面曲 线，便 于学生理解和解决。例如，在解 诀圆柱问题时，可以通过其对应的轴截面进行解决，在解诀正棱锥问题时，可以利用化 归思想将这一问题转化为对应特征三角形和特征梯形的 问题进行 解决。变换思想是能 够将复杂问题简单 化的一种思想方法，
5、变换思想在运用 时，一般仅改变数量关系形式和相关元素位置， 为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教 师利用变换思想进行变换，实现二次曲线方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的 图形展现出来，在降低学生学 习难度的同时，也为用计算机研究几何 图形性质等提供了依据。13.简述数学教学活 动中调动学生学习积极性的原贝叭答案要点数学教学活 动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思 考，鼓励学生的 创造性思维;要注重培养学生良好的数学学 习习惯，使学生掌握恰当的数学学 习方法。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的 经验为基础，面向全体学生，注重启 发式和 因材
6、施教。教 师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学 习的关系，引 导学生独立思考、主 动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知 识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。三、解答题（本大题共1小题，10分）14、对F问“己知疇数门灯疣IOJI Enl导.帖F任何丄/勻|求br/（x）-0,xe（0.1仃人肚这样做的！（引1“门即工丨.1 i ；|/u；）-r（o）|.Y! /（x）-/（o）| -o），所以和 （胡j根堀已知築件：对于?xe0:1，有|/（x）|/（r）|/（）-/（0）| .-.|/）-/（0）| r|/C）| =爭骤在刃匕利用拉格朗日中值定連，3在Q
7、侨）上，錐绫利用拉格朗日中值定理；因为l/）-no）l=|r（；i）|-o） coix）瓠lAG /W| 孑（门一/（叫*|/（门）| 屮 （o6fjc） ro）-o?一/（O）llAfOl K陀謝 *wlAfJl h -Z）1 务T无u则育：linil/一门。壯|/W-/（o）|=ob E整/.|/W|=o-即ZOT-o、四、论述题（本大题1小题，15分）15.学生的数学学 习应当是一个生 动活泼，积极主动和富有个性的 过程，认真听讲，积极 思考，动手实践，自主探索，合作交流等都是学 习数学的主要方式， 请谈谈教师如何在教学中 帮助学生养成良好的数学学 习习惯。答案要点学生的数学学 习应当是
8、一个生 动活泼的、主动的富有个性的 过程。认真听讲、积极思 考、动手实践、自主探索、合作交流等， 都是学生学 习数学的重要方式。学生的数学学 习应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等 活动过在数学教学中，必 须通过学生主 动的活动包括观察、描述、画 图、操作、猜想、 实验、 收集整理数据、思考、推理、交流和 应用等等，让学生亲身体验如何做数学”、实现数学的 再 创造”，并从中感受到数学的力量， 教师在学生进行数学学习的过程中应当给他们留有充分的思维空间，使学生能 够真正的从事数学的思 维活动。应该从以下几方面入手1、使学生认识到学习的重要性;2、 培养学生 认真听课的习
9、惯:首先要提前 预习，明确听课的目的；其次在课堂教学中提高学 生的学习兴趣;最后在教学 过程中及时对学生的表 现进行评价，有助学生 认真听课习惯的养成；3、 培养学生 认真思考的习惯；4、 培养学生想象的习惯；5、 培养学生认真复习的习惯；6、 培养学生 认真完成作 业的习惯。五、案例分析 题(本大题1小题，20分)阅读案例，并回答 问题。16.案例J卜脚是果个学生的作业】解方理：-_ =-十32 2-1移项得鼻一 通分得匕匸化简得-1T矛盾 X - 2 2-x ,v-2原方程是不是无解啊召问题：(1)指出该学生解此方程 时出现了错误，并分析其原因(7分)(2)给出上述方程的一般解法，帮助学生
10、解除疑惑 (7分)(3)简述中学阶段解方程常用的数学思想方法 (6分)答案要点(1)学生解方程时并没有按照分式方程的 标准解法，而是直接移 项再去化简分式的分子和 分母;解分式方程是八年 级学生重点学 习的一个内容，同 样也是一个 难点，学生出现这种问题 可能在于运算基 础不够扎实，想要直接 约去分式的分子与分母，一定要保证约去的式子不能 为 0。(2)原式两边乘得，化 简可得，解得，最后将 带入原方程验增根，发现，所以该方程无 解。(3)在中学阶段常用的解方程的数学思想方法有很多，常用的有整体的思想，比如 换元法，换元法是在解方程中常用的一种方法，即 对结构较复杂的方程组，若把其中的某些部分
11、 看成一个整体，用新的字母代替，从而得到新的方程解 题方法，换元法能使复 杂的问题简单 化；其次还有方程思想，在解决某些 问题时，从题目中的已知量和未知量之 间的数量关系入 手，找出相等的关系，运用数学 语言将相等关系 转化成新的方程或方程 组，再通 过新的方程与 方程组使问题解诀。对于解方程还常常使用到化 归的思想，划 归思想是把所要解决的 问题转化 归结为另一个较易解决的 问题或已经解决的问题，即化难为易、化繁 为简，化未知 为已知。六、教学 设计题 （本大 题 1 小题 ，30 分）17.针对“ 角平分 线的性 质定理”的内容， 请你完成下列任 务:（1）叙述角平分 线的性 质定理; （
12、5 分）（2）设计“ 角平分线的性质定理“教学过程（只要求写出新 课导入、定理形成与 证明过程）， 并说明设计意图; （20 分）（3）借助“角平分 线的性质定理”,简述如何帮助学生 积累认识几何图形的数学活 动经验 .（5 分）. 答案要点 （1）角平分 线上的点到角两 边的距离相等。（2）新课导 入:教师:我们应该 在很早之前就接触 过角的平分 线这个概念， 谁能告 诉我什么是角的平分 线 呢?（学生回答 ）一条射 线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做 这个角的平分 线。教师:大家观察一下这个角，其 实，再添加一些 线段就能成 为两个三角形，我 们之前学习 了全等三角形的性 质及判定
13、，那么 结 合 这个，我 们 是否能 够发现 角的平分 线 的一些性 质 呢?今 天我 们就来探究一 下这个问题。设计意图:复习角平分线的定义，并为角平分 线的性质定理的引出做 铺垫，为下一步设置 问题通过折纸及作图过程，由学生自己去 发现结论 。教学活动任意作-一个角LAOB,作出LAOB的平分线0C,在OC上任取一点P,过点P画出 0A和0B的垂线，分别记垂足为D, E, PD和PE有什么关系？引导学生猜想。教师:大家可以用直尺来量 测一下，能 够得到 结论吗?大部分同学都得到了 PD=PE的结论。那么有谁能够利用数学方法来 证明一下呢？已知:如图，/ AOC=ZBOC,点P在0C 上,
14、PD丄OA, PE10B,垂足分 别为D, E。求证: PD=PE。师生共同证明：/ PD丄OA, PEADB/ PDO=ZPEO=90在APDO和*E0中/ PDO=/PEO （已证）/ AOC=/BOCOP=OP （公共边）夕DO BAPEO （AAS） PD=PE （全等三角形的 对应边相等）得到角平分 线性质:角的平分 线上的点到角的两 边的距离相等。教师:通过刚刚的证明，我们得到了我们的结论是正确的。是不是在角平分 线上任意取 点，都可以得到这个结论呢？（学生动手验证）教师:我们发现，任意一点都可以得到相等的 结论。由此，我 们得到了角平分 线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相
15、等。结论数学语言：/ OP 平分/ AOB, PD1OA, PE丄OB PD=PE。教师:在这个定理中，我 们必须明白，这个性 质的应用必须满足几个条件 :(1) 角的平分 线;(2)点在该平分 线上;(3) 垂直距离。设计意图:让学生通 过实验发现 、分析概括、推理 证明角的平分 线的性质，体会研究几何 问题的基本思路，以角的平分 线的性 质的证明为例，让学生概括几何名命 题的-般步骤，发展 学生的 归纳 概括能力。(3)数学活 动经验是一种 属于学生自己的 “主观性认识”，对于认识几何图形的数学活 动经 验，是学生 经过数学学 习后对整个数学活 动过程产生的认识。如何帮助学生 积累认识几何
16、图形 的数学活 动经验，首先要 联系直观图形，把生活 经验转 化为基本数学活 动经验。学生在生活中 已经积 累的一些关于数学的原始、初步的 经验 ，因此要善于捕捉生活中的数学 现象，挖掘数学 知识的生活内涵， 让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验 的过程。例如在本 节课中， 可以先 让学生画一个角，然后探究角平分 线的作法。利用模型教具 说明平分角的 仪 器的工作原 理，从中受到启 发 ，利用尺 规做角的平分 线，进-步思考角的平分 线上的点的特征。其次要引 导观察、思考推理，丰富学生思 维的经验。 积累活动经验总 得依赖一些活动， 但是所谓的活动并不-定是指直 观的操作活 动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思 考、探究的 经验 也是基本活 动经验 的重要 组 成部分。例如在本 节课 中，教 师在抛出 “PD 和 PE 有什么关系 ?之后，教 师先引 导学生 进行猜想，再 带领 学生进行自主探究去 证明， 对于不同的 学生想出 证明方法可能都不一 样，所以教 师可以组织学生进行汇报交流，最后 师生共同 总结得 到证明方法:最終得到角平分 线定理的性 质。
