1、微观粒子模型建立试题（2014高考）1、 导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识如图所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F方向相同；导线MN始终与导线框形成闭合电路已知导线MN电阻为R，其长度L恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B.忽略摩擦阻力和导线框的电阻(1) 通过公式推导验证：在t时间，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W电，也等于导线MN中产生的热量Q; (2)若导线MN的质量m8.0 g、长度L0.10 m，感应电流I1.0 A，假设一个原子贡献一个自由电
2、子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；阿伏伽德罗常数NA6.01023 mol1元电荷e1.61019 C导线MN的摩尔质量 6.0102 kg/mol(3)经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式 例2、一段横截面积为S的直金属导线，单位体积有n个自由电子，电子的质量为m，电子的电荷量为e。该导线通有电流时，电子定向运动的平均速度用v表示。 （
3、1）求导线中的电流I。 （2）按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场(可通过加电压实现)的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子(微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热)，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，求金属导体的电阻率。3、 对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度
4、进行研究，找出其在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。 （1）一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。 （a）求导线中的电流I； （b）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F 。 （2）正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出
5、器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。（注意：解题过程中需要用到、但题目中没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）4、一种看不见的未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子的速度是3.3107 m/s，该未知粒子跟静止氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4106 m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量.这实际上是历史上查德威克测量中子质量从而发现中子实验，请你根据以上查德威克的实验数据计算，中子的质量与氢核的质量mH有什么关系？5、19091911年英国物理学家卢瑟福与其合作者做了用粒子轰击金箔的实验.发现绝大
6、多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进；少数粒子却发生了较大角度的偏转；极少数粒子偏转角度超过了90；有的甚至被弹回，偏转角几乎达到了180.这就是粒子散射实验.为了解释这个结果，卢瑟福在1911年提出了原子的核式结构学说：在原子的中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间里绕着核旋转.（1）请你利用粒子散射实验结果估算原子核的大小(保留一位有效数字).（2）若该粒子距离这个金核r1时，其速度为v1，加速度为a1，则在距离这个金核r2时，其速度v2和加速度a2各为多少？(下列公式或数据为已知：点电荷的电势U=kQ/r,k=9.0109 Nm2/C2，金
7、原子序数79，粒子质量m=6.6410-27 kg，粒子速度v=1.6107 m/s，电子电量e=1.610-19 C.一、估算类例1：据报道，1980年一架英国战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞，飞机坠毁。小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机，真难以想象。试通过估算，说明鸟类对飞机飞行的威胁，设飞鸟的质量m=1kg，飞机的飞行速度为V=800m/s，若两者相撞，试估算鸟对飞机的撞击力。分析与解：首先合理建立模型，鸟与飞机相撞时，鸟的动量发生变化，由动量定理可知，鸟与飞机间必有冲力作用。因鸟飞行的速度远小于飞机的速度，可认为鸟的初速为零，因鸟的质量相对飞机的质量要小得多，所以两者相撞后飞机的速度基本不
8、变，鸟与飞机一起以飞机的初速运动。而鸟与飞机接触的时间可理解为：鸟与飞机相撞时其长度改变所需的时间，对于鸟的长度可近似取为L=0.2m，t=L/V。 二、变质量类 例2：一场雨的降雨量为2小时7.2cm积水高。设雨滴落地时的速度相当于它从61.25m高处自由下落时获得的速度，取g=10m/s2，求雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为多大？例3：如图所示，由高压水枪竖直向上喷出的水柱，将一质量为M的小铁盒开口向下倒顶在空中。已知水以恒定速度V0从横截面积为S的水枪中持续不变喷出，向上运动并冲击铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下铁盒距水枪口的高度h。 三、综合型例4：火箭发动机产生的推力
9、F等于火箭在单位时间喷出的推进剂质量M与推进剂速度V的乘积，即F=MV。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于在外层空间中产生的微小推力来纠正卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出的质子流的电流I=1.0A，用于加速质子的电压U=5.0104V，质子质量m=1.61027kg，求该发动机的推力（取2位有效数字）。例5：根据量子理论，光子的能量E与动量p之间的关系式为E=pc，其中c表示光速，由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或反射时都会对物体产生压强，这就是光压，用I表示。（1）一台二氧化碳气体激光器发生的激光，功率为P0，射出的光束的横截面积为S，当它垂直照射到一物体表面
10、并被物体全部反射时，激光对物体表面的压力F=2pN，其中p表示光子的动量，N表示单位时间激光器射出的光子数，试用P0和S表示该束。（2）有人设想在宇宙探测中用光为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反射率极高的薄膜，并让它正对太阳，已知太照射薄膜时每平方米面积上的辐射功率为1350W，探测器和薄膜的总质量为m=100kg，薄膜面积为4104m2，求此时探测器的加速度大小。例6、高压采煤水枪出水口的截面积为S，水的射速为v，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为，求水对煤层的冲力。例7、有一宇宙飞船以v=10km/s在太空中飞行，突然进入一密度为=10-7kg/m3的微陨石尘区，假设微陨
11、石与飞船碰撞后即附着在飞船上欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少（已知飞船的正横截面积S=2m2）2、按照经典电子理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场的作用下，自由电子发生定向移动，便产生了电流，电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生碰撞，将动能交给金属离子，而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（看成匀加速运动），经加速一段距离后，再与金属离子发生碰撞，电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示，电子运动的平均速度用v表示，导体单位体积的自由电子数量为n，电子的质量为m，电子的电荷量为e，电流的表达式I=nqsv请证明金属导体的电阻
12、率=设长度为自由程的导体两端的电压为U，则根据欧姆定律得到，电阻R=U/I 根据电阻定律得，R=L/S导体中电流的微观表达式I=nqsv 在自由程，电子在电场力作用作用下，速度从0加速到V，由动能定理得 eU=1/2mV2 又平均速度v=0+V/2 联立上述五式得到，金属导体的电阻率=2mv/ne2L得证解：（1）（a）设时间通过导体横截面的电量为，由电流定义式得3、光电效应现象中逸出的光电子的最大初动能不容易直接测量，可以利用转换测量量的方法进行测量。（1）如图10所示为研究某光电管发生光电效应的电路图，当用频率为的光照射金属阴极K时，通过调节光电管两端电压U，测量对应的光电流强度I，绘制了
13、如图11所示的I-U图象。根据图象求光电子的最大初动能Ekm和金属K的逸出功W。已知电子所带电荷量为e，图象中Uc、Im、入射光的频率及普朗克常量h均为已知量。（2）有研究者设计了如下的测量光电子最大初动能的方法。研究装置如图12所示，真空中放置的两个平行正对金属板可以作为光电转换装置。用频率一定的细激光束照射A板中心O，板中心O点附近将有大量的电子吸收光子的能量而逸出。B板上涂有特殊材料，当电子打在B板上时会在落点处留有可观察的痕迹。若认为所有逸出的电子都以同样大小的速度从O点逸出，且沿各个不同的方向均匀分布，金属板的正对面积足够大（保证所有逸出的电子都不会射出两极板所围的区域），光照条件保
14、持不变。已知A、B两极板间的距离为d，电子所带电荷量为e，电子所受重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。通过外接可调稳压电源给A、B两极板间加上一定的电压，A板接电源的负极，由O点逸出的电子打在B板上的最大区域围为一个圆形，且圆形的半径随A、B两极板间的电压变化而改变。通过实验测出了一系列A、B两极板间的电压值U与对应的电子打在B板上的最大圆形区域半径r的值，并画出了如图13所示的r2-1/U图象，测得图线的斜率为k。请根据图象，通过分析计算，求出电子从A板逸出时的初动能；若将A板换为另一种金属材料，且将其与可调稳压电源的正极连接，B板与该电源的负极连接，当两极板间电压为U0时，电子打在B板
15、上的最大区域围仍为一个圆，测得圆的半径为R。改变两极板间的电压大小，发现电子打在B板上的围也在发生相应的变化。为使B板上没有电子落点的痕迹，试通过计算分析两金属板间的电压需满足什么条件？ 4、 我们知道：电流周围有磁场。图1所示为环形电流周围磁场 的分布情况。根据电磁学理论可知，半径为R、电流强度为I的 环形电流中心处的磁感应强度大小B=，其中k为已知常量。(1)正切电流计是19世纪发明的一种仪器，它可以利用小磁针的偏转来测量电流。图2为其结构示意图，在一个竖直放置、半径为r、匝数为N的圆形线圈的圆心O处，放一个可以绕竖直轴在水平面转动的小磁针（带有分度盘）。线圈未通电流时，小磁针稳定后所指方
16、向与地磁场水平分量的方向一致，调整线圈方位，使其与静止的小磁针在同一竖直平面。给线圈通上待测电流后，小磁针偏转了角。已知仪器所在处地磁场的磁感应强度水平分量大小为Bc。求：a待测电流在圆心O处产生的磁感应强度B0的大小；b待测电流Ix的大小。(2)电流的本质是电荷的定向运动，电流可以产生磁场意味着运动的电荷也可以产生磁场。如图3所示，一个电荷量为q的点电荷以速度v运动，这将在与速度垂直的方向上、与点电荷相距为d的A点产生磁场。请你利用上面电流产生磁场的规律，自己构建模型，求出该点电荷在此时的运动将在A点产生的磁场的磁感应强度大小BA。例2、（1）每个自由电子所受的洛伦兹力设导体中共有N个自由电
17、子， 导体自由电子所受洛伦兹力的总和安培力，所以F=F安（2）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量面积为S、高为的柱体的粒子总数为（如图所示），由于与向各个方向碰撞的几率相等，所以与面积S的器壁碰撞的粒子数占总数的，即时间粒子给面积为S的器壁的总冲量为面积为S的器壁上所受的压力单位面积的器壁所受的压力4、解析：未知粒子与氢核和氮核均发生弹性碰撞，所以可据动量守恒和机械能守恒分别列方程求出碰后被碰核的速度，即可由已知条件找出未知粒子的质量. 设未知粒子质量为m，初速度为v0，与氢核碰后二者速度分别为v1和v1，与氮核碰后二者速度分别为v2和v2，据动量守恒定律得： 碰氢核：mv0=mv1+mHv
18、1 碰氮核：mv0=mv2+14mHv2， 根据碰撞过程中机械能守恒， 对氢核：mv02=mv12+mHv12 对氮核：mv02=mv22+14mHv22 解以上四式得：v1=v0,v2=v0 所以=，代入数据解得m=mH，即未知粒子的质量等于氢核的质量.5、解析：（1）由于是估算，我们可以取极少数被弹回的粒子为研究对象.当粒子的速度减为0时，粒子与金原子核间的距离最小约等于金原子核的半径.利用能量转化与守恒定律进行计算.对于极少数被弹回的粒子，受到很强的排斥力，可以认为它几乎接近原子核；它先做减速运动，当速度减为0后，反向加速. 当粒子的速度减为0时，粒子与金原子核间的距离最小，约等于金原子
19、核的半径；此过程中粒子的动能转化为电势能.mv2=,解得：r=代入数据解得：r=410-14 m.（2）有牛顿第二定律和库仑定律得kQq/r2=ma 故有a2/a1=r12/r22 解得a2=(r1/r2）2a1忽略金原子电子产生电场的影响，有能量守恒定律，有：kQ金q/r1+1/2mv12=kQ金q/r2+1/2mv22V2=例1、设鸟对飞机的撞击力为F，以鸟为研究对象，由动量定理有：Ft=mV，所以： 。由上可见，鸟对飞机飞行具有很大的威胁，故在大型飞机场通常要设有驱赶飞鸟的设置。 例2 、分析与解：因题中的已知条件为总降雨量的多少，而需要求解的是雨在落地时对地的平均冲力。故可以把所降总雨
20、量分成若干个小部分，设每一小部分雨滴的质量为m，每部分对应的时间为t，对各小段应用动量定理求得雨滴在该段所受的合外力。当雨滴的落地速度相当于由61.25m高处自由下落时的获得的速度时（ ），因雨滴的线度很小，故雨滴与地面相撞的时间极短，此时雨滴的重力相对于冲力而言，可以忽略不计。雨滴对地面的冲力即可认为为雨滴所受的合外力。设雨滴对每地面的平均冲力为F，由动量定理：mV=Ft，对所有部分求和得： ，即：MV=Ft，M为地面所降雨的总质量：M=Sh，所以雨落地时对每平方米地面产生的平均压力为： 例3、分析：铁盒能处于平衡，是因为铁盒受水对铁盒的冲力作用。可取时间t到达铁盒的水为研究对象，设其质量为
21、m，由动量定理求得水柱对铁盒的冲力。再由水在向上运动时是以重力加速度g作匀减速运动，求出铁盒距水枪的高度。 解：设在时间t到达铁盒的水的质量为m，速度为V，以这部分水为研究对象，设水柱对铁盒的冲力为F，因水柱与铁盒的作用时间极短，所以此过程中可忽略水柱的重力。由动量定理有：Ft=m2V，在时间t从水枪中喷出的水的质量为：m= SV0t，因水枪连续喷水，所以时间t到达铁盒水的质量为：m = m = SV0t，由于水枪喷出的水柱在竖直方向以重力加速度作匀减速运动，故： 当铁盒倒顶在空中时，由平衡条件有：F=Mg， 综合以上各式得： 例4分析与解：因题中已给出发动机的推力：F=MV。故只需求出质子流
22、的速度及质子流的总质量即可求出相应的推力。质子是通过电场的加速而获得一定的速度，其速度的大小可由动能定理求得。再由电流的定义可求出质子的电量，并得出质子的个数及总质量M。设质子流的速度为V，因质子是通过加速电场加速，由 ，有：。设单位时间喷出质子的总质量为M，则M=nm， 由电流的定义： ，Q=ne，又因为：F=MV， 综合以上各式得： 例5、分析：由光压的定义可知： ，而F=2pN，故只需求出F与功率P0的关系，即可求得光压I。解：（1）在单位时间，功率为P0的激光器的总能量为：P0=NE=Npc，所以：由题意可知：激光对物体表面的压力F=2pN， 故激光对物体产生的光压： 。（2）由上一问
23、可知： 所以探测器受到的光的总压力为：F=IS膜，对探测器利用牛顿第二定律：F=ma，故此时探测器的加速度为： 。例6、解析由水流算出t水的质量，以t时间的水为研究对象，由动量定理列方程，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力.设在t时间，从水枪射出的水的质量为m，则mSvt.以m为研究对象，它在t时间动量变化为：p=m（0v）=Sv2t设FN为水对煤层的冲力，FN为煤层对水的反冲力，以FN的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力）有： FNt=pv2St解得：FN=Sv2 根据牛顿第三定律知FN=FN，所以FN=Sv2.例7、选在时间t与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面积为
24、S，高为vt的直柱体微陨石尘的质量，即m=Svt，初动量为0，末动量为mv设飞船对微陨石的作用力为F，由动量定理得：Ft=mv-0则F=Sv2=10-72(104)2N=20N根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20N答：飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20N3、（1）由题中图11可知，光电效应的反向截止电压为Uc，根据动能定理可得，光电子的最大初动能 Ekm=eUc （3分）根据爱因斯坦光电效应方程可知，金属K的逸出功W=h- eUc（3分）（2）打在电子分布区域边缘的电子，其初速度方向平行于A板表面，做匀变速曲线（类平抛）运动。（1分）设两板间的电压为U，电子
25、的质量为m，初速度为v0，在两板间运动的加速度大小为a1，飞行时间为t1，则根据牛顿定律有：（1分）对于垂直于极板方向的运动有 （1分）电子分布圆形区域的半径为 r=v0t1 （1分）联立上述三式可解得 （2分）即，所以r2-1/U图象中的 （1分）因此初动能 （1分）电子在两极板间运动的加速度设打在落点区域边缘的电子从O点向出时沿垂直极板的方向的速度为vy，平行极板方向的速度为vx，电子在两极板间运动的时间为t2，落点区域边缘处电子到达B板上时速度方向平行于B板。则沿垂直极板方向上有 vy2=2a2d （1分） vy=a2t2 （1分）沿平行极板方向上有 R= vx t2，（1分）从O点逸出光电子的速度vm=联立上述4式可解得，电子的初动能Ekm=（1分）设沿垂直极板方向射出的电子刚好不能达到B板时两板间的电压为Um，根据动能定理有 Ekm=eUm解得Um=，（1分）为使B板上没有电子落点的痕迹，则两金属板间的电压应满足的条件是U（1分）4、
