1、例1-3 3例1-4 4例1-5 5例1-6 6例1-7 6例1-8 7实验02：非线性方程求解 9例2-1 用对分法求f（x）=x3-7.7*x2+19.2*x-15.3在区间【1，2】之间的根。 9例2-2求代数方程x3-2*x-5=0,在x0=2附近的根。 10例2-3例2-4用牛顿迭代法求方程在x0=1附近的零点。 11例2-5用割线法求方程的根（取x0=1.5,x1=4）。 12例2-6：用牛顿迭代法解下列非线性方程组 13实验03：线性方程组的迭代求解 15简单迭代计算机算法 15例3-1 用简单迭代格式解下列方程组 15紧凑迭代计算机算法 16例3-2 用简单迭代格式解下列方程组
2、 16松弛迭代计算机算法 18例3-3 用简单迭代格式解下列方程组 18实验04 基于matlab的微分方程数值解 20例4-3 用庞格-库塔公式，求解下列初值问题。 20例4-4：微分方程组数值解 21实验作业：教材page 88 第5题 21实验05 偏微分方程数值解 22例5-1：用数值法求解下列偏微分方程： 22例5_1:例5_2: （第五章课后习题2） 30实验06： 有限元法解微分方程 34中篇 分析应用篇 36实验07：泡沫材料泡孔（颗粒）大小及形状分析 36实验08：简单流动POLYFLOW模拟与分析（课堂讲授） 41实验09：聚合物熔体与口模间传热的非等温流动POLYFLOW
3、模拟与分析 42实验10：2.5D轴对称挤出POLYFLOW模拟与分析 43实验11：chemoffice2008在材料科学中的应用 441、分子构象位垒 442、红外光谱预测 453、核磁共振谱预测 514、计算过渡态能量 55实验12：Matrials Studio在材料科学中的应用 581. 建立全同立构PMMA。 582、聚合物与金属氧化物表面的相互作用 60实验13：Office、Origin等在材料科技论文写作中的应用 70实验14：材料科学中matlab图像处理基础 71实验15：Surface Evolver在材料科学研究中的应用 73上篇 数据处理及过程模拟实验数据及模型参数
4、拟合方法实验平台：matlab 2012b实验目的：lsqcurvefit的使用；实验原理：lsqcurvefit solves non-linear least squares problems.lsqcurvefit attempts to solve problems of the form:min sum （FUN（X,XDATA）-YDATA）.2 where X, XDATA, YDATA and the values returned by FUN can be vectors or matrices. X = lsqcurvefit（FUN,X0,XDATA,YDATA） st
5、arts at X0 and finds coefficients X to best fit the nonlinear functions in FUN to the data YDATA （in the least-squares sense）. FUN accepts inputs X and XDATA and returns a vector （or matrix） of function values F, where F is the same size as YDATA, evaluated at X and XDATA. NOTE: FUN should return FU
6、N（X,XDATA） and not the sum-of-squares sum（FUN（X,XDATA）-YDATA）.2）. （FUN（X,XDATA）-YDATA） is squared and summed implicitly in the algorithm.） 实验举例：单变量拟合x=7:2:47 x = 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 y=9:3:69 y = 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 63 66 69 定义
7、函数模型：f1=inline（a（1）+a（2）*x,ax） f1 = Inline function: f1（a,x） = a（1）+a（2）*x a1,resnormal1=lsqcurvefit（f1,1,1,x,y） Local minimum found.Optimization completed because the size of the gradient is less thanthe default value of the function tolerance.a1 = -1.5000 1.5000resnormal1 = 7.0682e-28 例1-2定义二次函数模型
8、f2=inline（a（1）+a（2）*x+a（3）*x.2f2 = f2（a,x） = a（1）+a（2）*x+a（3）*x.2 x2=-3:3 x2 = -3 -2 -1 0 1 2 3 y2=4 2 3 0 -1 -2 -5 y2 = 4 2 3 0 -1 -2 -5 a2,resnormal2=lsqcurvefit（f2,0.5, -1, 0,x2,y2） a2 = 0.6667 -1.3929 -0.1310resnormal2 = 3.0952 多变量拟合例1-3x3=100 200 300 500 100 700 800;2 4 1 0.3 5 3 4 x3 = 100.000
9、0 200.0000 300.0000 500.0000 100.0000 700.0000 800.0000 2.0000 4.0000 1.0000 0.3000 5.0000 3.0000 4.0000 y3=1.127 2.416 2.205 2.312 1.484 6.038 7.325 y3 = 1.1270 2.4160 2.2050 2.3120 1.4840 6.0380 7.3250 定义传热实验模型函数f3=inline（c（1）*x（1,:）.c（2）.*x（2,:）.c（3）cf3 = f3（c,x） = c（1）*x（1,:）.c（3） a3,resnormal3,
10、RESIDUAL3=lsqcurvefit（f3,0.02 0.5 0.2,x3,y3） a3 = 0.0230 0.8000 0.3000resnormal3 = 2.6650e-07RESIDUAL3 = 1.0e-03 *0.1358 0.1653 -0.1808 -0.0250 -0.2256 0.3005 -0.2151 例1-4利用解矛盾方程的方法，用二次多项式函数拟合以下数据.序号XY1-345-12-2637-5A=1 -3 9;1 -2 4;1 -1 1;1 0 0;1 1 1;1 2 4 ;1 3 9 A = 1 -3 9 1 -2 4 1 -1 1 1 0 0 1 1 1
11、 1 2 4 1 3 9 Y=4 2 3 0 -1 -2 -5 Y = 4 2 3 0 -1 -2-5 inv（A*A）*（A*Y） ans = 0.666666666666667 -1.392857142857143 -0.130952380952381 例1-5x5=-3 -2 -1 2 4 x5 = -3 -2 -1 2 4 y5=14.3 8.3 4.7 8.3 22.7 y5 = 14.3000 8.3000 4.7000 8.3000 22.7000 f5=inline（a（1）+a（2）*x.3） f5 = f5（a,x） = a（1）+a（2）*x.3 a5 resnorm5=
12、lsqcurvefit（f5,10,0,x5,y5） a5 = 10.6751 0.1368resnorm5 = 112.0147 例1-6x6=1 2 3 4 5 6 7 8 x6 = 1 2 3 4 5 6 7 8 y6=15.3 20.5 27.4 36.6 49.1 65.6 87.8 117.6 y6 = 15.3000 20.5000 27.4000 36.6000 49.1000 65.6000 87.8000 117.6000 f6=inline（a（1）*exp（a（2）*x）f6 = f6（a,x） = a（1）*exp（a（2）*x） a6,resnormal6=lsqc
13、urvefit（f6,10 ,0,x6,y6） a6 = 11.4241 0.2914resnormal6 = 0.0119 例1-7x7=1 1 2 3;1 3 5 -1;1 -1 2 5 x7 = 1 1 2 3 1 3 5 -1 1 -1 2 5 y7=2 -1 1 -2 y7 = 2 -1 1 -2 f7=inline（a（1）*x（1,:）+a（2）*x（2,:）+a（3）*x（3,:）f7 = f7（a,x） = a（1）*x（1,:a7,resnormal7=lsqcurvefit（f7,0,0,0,x7,y7） a7 = -1.5917 0.5899 0.7572resnorm
14、al7 = 5.4712 例1-8x8=-23.7 -10 0 10 20 30 40+273.15 x8 = 249.4500 263.1500 273.1500 283.1500 293.1500 303.1500 313.1500 y8=0.101 0.174 0.254 0.359 0.495 0.662 0.880/0.101325*760 y8 = 1.0e+03 * 0.7576 1.3051 1.9052 2.6927 3.7128 4.9654 6.6005 fun8=inline（exp（a（1）-a（2）./（x+a（3）fun8 = fun8（a,x） = exp（a（
15、1）-a（2）./（x+a（3） a8,resnormal8=lsqcurvefit（fun8,14,2000,-15,x8,y8） Local minimum possible.lsqcurvefit stopped because the final change in the sum of squares relative to its initial value is less than the default value of the function tolerance.a8 = 0.0172 2.5921 -0.0035resnormal8 = 842.1467 y88=exp（
16、a8（1）-a8（2）./（x8+a8（3） y88 = 0.7544 1.3155 1.9048 2.6861 3.6991 4.9865 6.5934 （y88-y8）./y8 -0.0042 0.0079 -0.0002 -0.0024 -0.0037 0.0042 -0.0011 非线性方程求解方法1：x=solve（x3-7.7*x2+19.2*x-15.3 1.7 3.0 3.0 方法2：新建一个script文件，文件名为half2root.m，输入如下语句。clc;clear all;a=1;b=2;fa=a3-7.7*a2+19.2*a-15.3;fb=b3-7.7*b2+19
17、.2*b-15.3;c=（a+b）/2;fc=c3-7.7*c2+19.2*c-15.3;while abs（fc）0.5*10（-4） c=（a+b）/2; fc=c3-7.7*c2+19.2*c-15.3; if fb*fc0 b=c; fb=fc; else a=c; fa=fc; endendformat longfx=fc, x=c half2root fx = 2.062949538128578e-05 1.700012207031250 fsolve（x3-2*x-5,2） Equation solved.fsolve completed because the vector o
18、f function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient. 2.094551481698583 先建立文件名为nonlineequation.m的脚本文件。文件内容如下：function F=nonlineequation（x）F=0.02*x（1）2-x（1）+0.1*x（2）2+1;0.1*x（1）2-x（2）+0.01*x（2）3+2;fsolve（x
19、）nonlineequation（x）,0,0） 1.6319 2.4055 方法2:%Newton_method_solve_equation.mclear allsyms xf=x3-7.7*x2+19.2*x-15.3x0=1err=1while（err0.00001） x_tmp=x0-subs（f,x,x0）/subs（diff（f,x,1）,x,x0）; err=norm（x_tmp-x0,inf） x0=x_tmp x0errNewton_method_solve_equation f =x3 - （77*x2）/10 + （96*x）/5 - 153/10x0 =err = 0.4118 1.4118 0.2115 1.6232 0.0691 1.6923 0.0076 1.6999 8.9619e-05 1.7000 1.2357e-08 1.2357e-08 %chord_method_solve_equation.msyms x;x0=1.5x1=3err=1; x_tmp=x1-subs（f,x,x1）*（x1-x0）/（subs（f,x,x1）-subs（f,x,x0）; err=norm（x_tmp-x1,inf）; x0=x1; x1=x_t
