1、七年级数学上册16有理数的乘方教案沪科版 2017年七年级数学上册1.6有理数的乘方教案（沪科版） 16有理数的乘方 第1课时乘方 1在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2掌握幂的符号法则，会进行有理数乘方运算 重点 理解有理数的乘方的意义；能进行有理数的乘方运算 难点 乘方运算中的括号、符号问题的正确处理 一、创设情境，导入新知 游戏： 准备一张纸(稍微大点的纸)，我们把纸对折： 对折一次，裁开我们可以得到几张纸？_ 对折两次裁开，可以得到几张纸？_ 对折3次裁开，可以得到几张纸？_ 对折4次呢？_ 你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？ _ 对折10次，100次呢？ 一张纸是否可以反复
2、地对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料 回忆： 100个2相加：_222,sdo4(100个2) 我们可以简写为1002. 100个2相乘：2222,sdo4(100个2) 会不会有什么简便的式子来表示呢？ 二、自主合作，感受新知 回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分 三、师生互动，理解新知 探究点一：乘方的意义 一正方形的边长为5c，则它的面积为_55_平方厘米；一正方体的棱长为2c，则它的体积为_222_立方厘米 相同因数的乘法如何简化？ 55记作：52. 222记作：23. 如果是任意多个相同的有理数相乘，我们如何去简化表示呢
3、？ 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂(或a的n次方)”，即 aaaa,sdo4(n个)an. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂在an中，a叫做底数，n叫做指数即 当n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂 当n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂 任何数都可以看成本身的1次方，1省略不写 探究点二：乘方的运算 议一议：(2)4与24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(2)3与23的含义与结果也分别相同吗？ 试一试：计算： (1)(3)3；(2)07；(3)(25)3；(4)(12)4. 解析：把乘方写成乘法形式，再计算 先请
4、学生动手自己解决问题，然后思考：题中的(1)、(4)的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么来确定它们的正负呢？如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？ 归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0. 你能把上述结论用数学符号语言表示吗？ 当a0时，an0(n是正整数)； 当a0时，an0(n是正整数)； 当a 探究点三：含乘方的混合运算 思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？ 观察：下面算式里有哪几种运算？ 35022(15)1. 加法和减法叫做第一级
5、运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序： 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的 四、应用迁移，运用新知 1乘方的意义 例1把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么 (1)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)； (2)252525252525； (3),sdo4(2n个) 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么 解：(1)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)(3.14)5，其中底
6、数是3.14，指数是5； (2)252525252525(25)6，其中底数是25，指数是6； (3),sdo4(2n个)2n，其中底数是，指数是2n. 方法总结：此题考查乘方的定义及书写，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数 2乘方的运算 例2见课本P39例1. 例3计算：(1)(3)3;(2)(34)2； (3)(23)3;(4)(1)2016. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值 解：(1)(3)3(33)3333327； (2)(34)23
7、434916； (3)(23)3(232323)827； (4)(1)20161. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；例如：1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是1. 3含乘方的混合运算 例4见课本P40例2. 方法总结：进行含乘方的混合运算时，先计算乘方，再根据有理数混合运算的解题步骤进行解答，解题过程中可灵活运用运算律 五、尝试练习，掌握新知 课本P41练习第14题 探究在线高效课堂“随堂演练”部分 六、课堂小结，梳理新知 通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算的符号法则进行有理
8、数乘方运算 七、深化练习，巩固新知 课本P43习题1.6第1、2题 第2课时科学记数法 1理解科学记数法产生的背景和科学记数法的概念 2会用科学记数法表示较大的数，会正确写出形如a10n的数的结果 3积累数学活动经验，发展数感，进一步培养学生自主探究的能力 重点 进一步感受乘方，用科学记数法表示大数 难点 探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系，即a10n中n的求法，以及a的范围限定 一、创设情境，导入新知 在生活中，还经常会遇到这样的数，如： 长江三峡水库容量达393000000003地球表面积约为5110000002光的速度约为300000000米/秒 上面这些数都很大，书写、信息提
9、取都比较麻烦，也容易出错，你有更简单的表示它们的方法吗？ 二、自主合作，感受新知 回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成探究在线高效课堂“预习导学”部分 三、师生互动，理解新知 探究点一：用更大的数量级单位表示 观察与探索： 1计算101，103，105，1010，并讨论1022表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？ 2练习： (1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000； (2)指出下列各数中是几位数：102，105，1021，10100. 思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数
10、乘以10n的形式吗？试试看 393000000003.93_；5110000005.11_；3000000003_ 探究点二：科学记数法 给出概念：一个绝对值大于10的数可以表示成 a10n的形式，其中1|a|10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法 学生活动：让学生观察上面展示的3个大数的表示方法，给出a的限定范围，并说明a取1不取10的原因 四、应用迁移，运用新知 1用科学记数法表示数 例1见课本P42例3. 例2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为() A167103 B16.7104 c1.67
11、105D1.6710106 解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.1670001.67105. 方法总结：科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 2还原用科学记数法表示的数 例3已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)2.01104；(2)6.070105；(3)3103. 解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将3扩大到1000倍即可 解：(1)2.0110420100； (2)6.070105607000； (3)31033000. 方法总结：将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数 五、尝试练习，掌握新知 课本P43练习第14题 探究在线高效课堂“合作探究”部分 六、课堂小结，梳理新知 通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？ 本节课学习了科学记数法的概念，及用科学记数法表示大数应注意以下几点：1a10；当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1. 七、深化练习，巩固新知 课本P4344习题1.6第37题
