1、1.2 目标函数（本文取 m1 , m5 , m6 , m12 , m14 , m15为定值 ）为建立综合指标的四连杆臂架系统优化设计目标函数的表达式，先确定象鼻梁头部 C 点 的轨迹等表达式，然后确定变幅阻力矩、重量尺寸指标、杆件自重力矩、势能及平衡重等关 系式。1.2.1 轨迹表达式 由几何关系得：m4 cos a2 minS maxm2 cos a3 min（1）m4 sin a2 min Hm2 sin a3 min（2）将（1）式平方加（2）式平方得：m24 S maxH 2m4 S max cos a2 min2m4 H sin a2 min 2令： m4H m2d1 ;2m4 S
2、 maxd 2 ;2m4 H d 3则有： d1d 3 sin a2 mind 2 cos a2 mind 2 1sin 2a2 min3展开并整理得： （d 2d 2 ） sin 2 a2 min2d1 d 3sin a1（d 2d 2 ） 0解此一元二次方程可得最大幅度时主臂架摆角d 6 aarcsin（d1 d 3d 2 d 2（d 3 d 23 d 22 ）（d 2d 2 ）同理可求得最小幅度时主臂架摆角d dd 2 ）（d 2d 7 ad2 maxarcsin（ 4 34 3 3 5 4 52 23 5式中：S mind 4 ;2m4 S min d 5在主臂架摆角形成内（ d 6
3、a2d 7 ），把摆角分成 N 等分，得到（N+1）个幅度位置，每个幅度位置主臂架摆角 a2i 为a2id 6 （i1） a2 ; i1,2,LL N 1a 7 6 2 N以 a2i 为自变量，求出下列各量（以下省略 i，即 a2i 写成a2 ）。m a arccos 14arccos 1 ; am 2arccos 48 m9a5 a2m2arctan 6m5m3a4 ; n12m4 m82 25 62 2 2n2 m4n2 2m ncos（a4a5 ）; a6arccos 3n2 m72m3 n2m8a7 arcsin（m9sin a4 ）; a8n arcsin 1 n2sin（a4a5
4、）a7 ; a9 a2a10 2a1 a6 a7a8 a9 ; a3a10 ; xCm4 cos a2m2 sin a10yC m4 sin a2m2 cos a10 ; xO0; yO xDm5 ; y Dm6 ; xEy E m4 sin2 ; x Fm3 sin（a6 a7a8 a9 ）y F m4 sin 2m3 cos（a8 a9 ）; xGm8 cos（a2a4 ）y m sin（aa ）; nm 2 n 22m ncos a ;arcsin（ m8 sin a ）G 8 2 4 3 8 12 2 28 1 5 11 5a12arccos（ m10n32m10 n3m11）; x
5、pm5 m10sin（a11arctan m5 ）m6y p m6m10cos（13arctan 5 ）;m 2arccos（ 10m12m13 ）a 2 a aa arctan 5 ; x mm sin a2m10 m12; y m mcos a14 11 12 13Q 5 12614 Q 6 12 14xR m14 y Rm15 a16m arcsin（ 3 sin a m7 a17arccos（ 2n3 m9 ）2n2 n3a15a4 a5a16a17 n4sin（a11a17 ）1 4sin a15xT （m4n4 ） cos a2 yT（m4n4 ） sin a2 n5（ xGRx
6、） 2（ yGy ） 2n m 2m 2 2m mcos a ;a arcsin（ 3 sin a ）6 2 32 3 1 18 3 1n7 n4cos a2m2 m3 sin a10 n8m5 （m4m7 cos（a2a15 ）a19yarctan GxG9y R ; n xRsin a7a9a19 ）cos a19a7 a9n10 2 m ;9 11m12 sin a14a9 a19 ）n12sina12arcsin（ m10 sin a ）1112n138m sinarcsin（ 10 sin a ）arccos 3m8 n1 2n3 m8n1 大拉杆下铰点到主臂架下铰点的距离；n2 D
7、E；n3 DGn4 ET；n5 变幅拉杆长度；n6 象鼻梁中心线距离n7 象鼻梁重心到瞬心T的水平距离；n8 F点到瞬心T的水平距离n9 点G到瞬心U的水平距离；n10 EU；n11 DQ的水平距离n12 D点到GP的垂直距离；n13 点O到GP的垂直距离（以上距离单位均为m）a1 象鼻梁前后段的夹角；a2 主臂架的摆角a3 象鼻梁前段与水平线夹角；a4 EOG；a5 DOGa6 DEF；a7 GEO；a8 DEG；a9 主臂架与垂直线夹角a10 象鼻梁前段与垂直线夹角；a11 GDO；a12 GDPa13 PDQ；a14 DQ与垂直线夹角（可锐可钝）a15 臂架与大拉杆的夹角；a16 EDT
8、；a17 EDGa18 象鼻梁中心线与水平线的夹角（钝角）a19 变幅拉杆与水平线夹角；b 大拉杆与水平线夹角（钝角）1.2.2 变幅阻力矩表达式 臂架的变幅阻力矩可以利用已经算得的吊钩移动轨迹并根据功能原理计算。设臂架从位置 I 摆动到位置 II 的行程角为a2 ，吊钩轨迹的高度变化为yC ，为了克服物品重量 Q 升高yC 所需的功，在臂架上须作用有力矩 M 变 ，且M 变 *2 Q * yC由此得yCM 变 Q当 a20 时， M 变Q yC即为精确值。因此当臂架摆角行程等分得足够小时，每相邻两个幅度位置的钓钩高度差值为单位重量物品所引起的在该微量摆角行程上的臂架力矩。1.2.3 重量尺寸
9、指标 只考虑吊钩轨迹的高度差和臂架的变幅阻力矩还是片面的，因为从理论上讲，只要把四连杆尺寸尽量设计得长，从很长的轨迹曲线中相对地截选一小段作为工作轨迹就行。所以以 往对已经满足上述两项指标的一系列四连杆尺寸组合，还得用简图形式从外观上对尺寸和比例加以评定，为此应将重量尺寸也列为优化指标进行定量考虑。于是重量尺寸指标表示为：W重 1 （m2m3 ）2 m43 m74 （m10m13 ）5 n5 max （当Smax时n5 值） 1，2， 3，4， 5为各杆件单位长度重量例如，大连重工起重集团有限公司 45T 门座起重机的象鼻梁长 18.07m，重 13908kg，单位长度重量约 769.6735
10、kg/m；臂架长 25.8m，重 27203kg，单位重量约 1054.3798kg/m；大 拉杆长 21m，重 5440kg，单位重量约 259.0476kg/m；平衡系统各杆件总长 23.6326m，总重13281kg，单位重量约 561.9779kg/m；变幅拉杆长 7.39m，重 2690kg，单位重量约 364.0054kg/m， 即此臂架系统总重W重 769.6735 *18.071054.3798 * 25.8259.0476 * 21561.9779 * 23.6326364.0054 * 7.3962522kg1.2.4 杆件自重力矩根据瞬心回转功率法，计算各杆件自重载荷对主
11、臂架下铰点 O 的力矩如下。1.2.4.1 象鼻梁自重力矩 M om 2m m设象鼻梁重心在象鼻梁前段 CE 上，距 E 点 2 3 处，则M om 2Gm 2* n7* m4n4G m21 （m2m3 ） 象鼻梁自重（kg）1.2.4.2 大拉杆自重力矩 M om 7设大拉杆自重之半 Gm 7 作用在 F 点，则M om 7Gm 7* n8G m 7 3 m7 大拉杆自重之半（kg）1.2.4.3 主臂架自重力矩 M om 4M om 4Gm 4 * m4 / 2 * cos a2Gm 42 m4 主臂架自重（kg）1.2.4.4 变幅拉杆自重力矩 M on 5设变幅拉杆自重之半 Gn 5
12、作用在 G 点，则M on 5Gn5* n9 5 n5 max 变幅拉杆自重之半（kg ）1.2.4.5 平衡重力矩 M oQ设平衡重系统（包括对重、杠杆及小拉杆）的合成中心在 Q 点，则n11M oQn13 GQGQ 平衡重重量（kg ）这样，臂架系统自重力矩是 M ozi而四连杆变幅装置平衡重的不平衡力矩为M oM ozi1.2.5 势能关系式平衡重系统的主要功能就是使臂架系统各杆件中心升（降）所吸（放）的能量，等于平 衡重作相应降（升）所放（吸）的能量。因此，必须计算出各杆件及平衡重在各个幅度位置的势能。以主臂架下铰点 O 所在水平面为零势面，可得任意幅度位置时各部分的势能为：m4主臂架
13、E m4Gm 4 * sin 2大拉杆Em 72Gm 7m6m7 sin（ 215 ） 象鼻梁Em 2* m4（m2m3 ） cos10 平衡重EQ GQm13 ） * （m6m12 cos a14 ）变幅拉杆E2G * （mn5 sin a ）n 5 n 515 2 19这样，包括平衡重及变幅拉杆在内的整个臂架平衡系统的总势能为E Em 4Em 7Em 2 EQEn51.2.6 平衡重重量GQ1.3 约束条件的表达式在变幅装置的设计中，约束限制是多方面的，除结构布置及使用要求等方面以外，还须 按经验数据划定某些变量的变化范围，以保证其适用性。这样不仅可以避免计算过程中的超 界溢出现象，又可加
14、快进行优化搜索，因此约束条件的建立在优化设计中是不容忽视的。象鼻梁后臂 m3 与前臂的比值有经验数据，采用稍大的变化范围0.28m2m3 0.55m2 ，得：g1 （ x）0.28m2 m3 g 2 （ x）m3 0.55m2 0臂架和象鼻梁同水平线之间的夹角 a2 和 a3 的变动范围也有实践经验数据，这里也同样择宽采用，即 30a2 80 ,8a3 90。得：g 3 （ x） 30a2 0; g 4 （ x）a2 80 g 5 （ x） 8a3 0; g 6 （ x）a3 90 0对轨迹垂直高度和臂架阻力矩进行优化时，两者的搜索趋向相同，但它们的搜索方向与对重量尺寸等作优化目标时是互相制约
15、的，因此为了较均衡地考虑两者的影响，可将臂架阻 力矩列为优化目标，而将轨迹垂直高度作为约束考虑。如此可使问题简化，目标明确，同时也能兼顾使用要求。对 每 组 尺 寸 都 可 计 算 其 变 幅 轨 迹 的 最 高 点 yC max 和 最 低 点 yC min ， 并 得 轨 迹 高 度 差Z yC maxyC min 。如规定Z S max S min60则得：g 7 （ x） ZS min 0另外，还得限制轨迹的高度位置，即不可过分偏离原定高度 H，因此须加约束：g8 （ x）yC max HSmaxSmin 070此外还得保证 DF , DO, EF , EO 及 DO, DP, GO,
16、 GP 构成四杆机构。也就是在最大幅度时，三角形的两边之和应大于第三边；最小幅度时，三角形的两边之差应小于第三边。即g 9 （ x）DE maxm3 m7 g10 （ x）DE min 0g11 （ x）DG max g12 （ x）DG min 0铰点 G 的位置要合理。根据经验， GO的长度与DO 相近则比较可靠。即：g13 （ x） m8m8 max g14 （ x）m8 min m8 0再次，必须规定角度 a13 的变动范围。a13 f则无意义，而a13 p也引起杠杆结构布置困难。所以g15 （ x）a13 g16 （ x）a13 0还有，应要求臂架处于最小幅度时，平衡重不与机房碰撞。
17、 g17 （ x）a14 mina14 0此外，在最大，最小幅度时，希望整个系统的不平衡力矩有趋于恢复臂架正常位置的作用。若设载荷对主臂下铰点 O 引起的力矩有使臂架系统向大幅度方向运动的趋势为正，有向 小幅度方向运动的趋势为负，则在最大幅度时，不平衡系数应为负，在最小幅度时，不平衡 系数应为正。写成目标函数的形式,即：g18 （ x）mo max0；g19 （ x）mo minmo max，mo min 分别为载荷在最大幅度，最小幅度时的杆件自重不平衡力矩这样共得 19 个不等式约束条件，即g i （ x）0, i1,2,3,LL19 。2 基于 MATLAB 的优化设计计算方法MATLAB
18、 优化工具箱可以求解此类问题。本文中共介绍了 5 个目标函数，所以采用多目 标规划 fgoalattain 函数进行优化。（1） 将目标函数（上文介绍的）编制成函数 M 文件，如命名为 youhuamubiao.m。（2） 将非线性不等式约束条件（上文介绍的）也编制成 M 文件，如命名为 youhuayueshu.m。（3） 用下列程序语句调用 fgoalattain 函数进行优化计算lb=；%定义设计变量的下边界 ub=；%定义设计变量的上边界 x0=；%设置初始点 goal=；%设置目标值 weight=；%设置权重options=optimset（display,iter,maxfunevals,10000,funvalcheck,on）;%设置优化方案 用fgoalattain函数计算X，FVAL，ATTAINFACTOR，EXITFLAG，OUTPUT，LAMBDA=fgoalattain（youhuamubiao，x0，goal，weight，lb，ub，youhuayueshu，options）3 实例演示本
