1、初中数学最新江苏省泰州市学年七年级数学上册期2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1下列各数是无理数的是( )A2 B C0.010010001 D2已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为( )米A0.244118 B2.44118 C2.44118 D24.41183如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是( )Aabc Bacb Cbac Dcba4如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是( )A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线C两点之间，直线最短 D两点确定一条线段5若am=2
2、，an=3，则am+n等于( )A5 B6 C8 D96下列方程x=4；xy=0；2（y2y）=2y2+4；2=0中，是一元一次方程的有( )A1个 B2个 C3个 D4个7下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )A B C D8已知A=351048，则A的余角是( )A144.82 B54.82 C54.42 D144.42二、填空题（每题2分，共20分）9的倒数是_10单项式x2y的次数是_11已知x=2是方程kx1=3的解，则k=_12已知am=3，an=9，则a3mn=_13如图，AOC=150，则射线OA的方向是_14如图，已知：AOB=70，BOC=30，OM平分A
3、OC，则BOM=_15如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是_16一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_元17计算：82018（0.125）2018=_18如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第_行最后一个数是118三、解答题（共64分）19计算：（1）（2）322|（10）2 （2）4（2）232（3.14）020解方程：1=21先化简，再求值：，其中a=2，b=122（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加_个小正方
4、体23关于x的方程2（x3）m=2的解和方程3x7=2x的解相同（1）求m的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长24根据要求画图，并回答问题已知：直线AB、CD相交于点O，且OEAB（1）过点O画直线MNCD；（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且AOC=34，求EOF的度数25从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京
5、同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？26我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是2和3，线段AB的长度=_，线段AB上的整点有_个；点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围2x3，若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是_，若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围_（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围27操作与探究列代数式：比x的2倍少4的数记作A，则A=_比的相反数多2的数记作B，则B=_（1）根据所给x的值求上述代数式的值并填入表格：x0
6、1234AB（2）观察归纳：代数式A的值随x的增大而_，代数式B的值随x的增大而_（填“增大”或“减小”）当AB时，整数x的最小值是_（3）若A和B的值相差3，求x的值2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分）1下列各数是无理数的是( )A2 B C0.010010001 D【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；
7、C、是有限小数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确故选D【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为( )米A0.244118 B2.44118 C2.44118 D24.4118【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将
8、24400000用科学记数法表示为：2.44118故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图所示，a、b、c表示有理数，则a、b、c的大小顺序是( )Aabc Bacb Cbac Dcba【考点】有理数大小比较；数轴 【分析】直接根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：由图可知，bac故选C【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键4如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程这样做根据的道理是( )A两点之间，线段最短 B两点确定一条直线C两点之间
9、，直线最短 D两点确定一条线段【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】把弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，用到了两点之间线段最短定理【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短5若am=2，an=3，则am+n等于( )A5 B6 C8 D9【考点】同底数幂的乘法 【专题】计算题【分析】根据aman=am+n，将am=2，an=3，代入即可【解答】解：aman=am+n，am=2，an=3，am+n=23=6故选：B【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同
10、底数幂的乘法法则，难度一般6下列方程x=4；xy=0；2（y2y）=2y2+4；2=0中，是一元一次方程的有( )A1个 B2个 C3个 D4个【考点】一元一次方程的定义 【专题】常规题型【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：符合一元一次方程的定义，故正确；含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；化简后可得：2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；分母中含有未知数，是分式方程故错误综上可得正确，共两个故选B【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，
11、一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是( )A B C D【考点】点到直线的距离 【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图故选：A【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义8已知A=351048，则A的余角是( )A144.82 B54.82 C54.42 D144.42【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据余角的概念计算，然后根据度分秒的换算法则计算即可【解答】解：A的余角是：90351048=544912，544912=54.82故选：B【点评】
12、本题考查的是余角的概念度分秒的换算，掌握和为90度的两个角互为余角、1度=60分，即1=60，1分=60秒，即1=60是解题的关键二、填空题（每题2分，共20分）9的倒数是【考点】倒数 【专题】计算题【分析】根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是【解答】解：1（）=故答案为：【点评】此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义10单项式x2y的次数是3【考点】单项式 【分析】根据单项式次数的定义来求解所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式次数的定义，所有字母的指数和是2+1=3，故次数是3故答案为3【点评】本题考查的是单项式的次
13、数的定义，在确定单项式的次数时，找准所有字母的指数，是确定单项式的次数的关键注意指数是1时，不要忽略11已知x=2是方程kx1=3的解，则k=2【考点】一元一次方程的解 【分析】根据一元一次方程的解的意义把x=2代入方程kx1=3得到关于k的方程，然后解此方程即可【解答】解：把x=2代入方程kx1=3得2k1=3，解得k=2故答案为2【点评】本题考查了一元一次方程的解：满足一元一次方程的未知数的值叫一元一次方程的解12已知am=3，an=9，则a3mn=3【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方，即可解答【解答】解：a3mn=a3man=（am）3an=
14、339=279=3，故答案为：3【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解决本题的关键是同底数幂的除法和幂的乘方的逆运用13如图，AOC=150，则射线OA的方向是北偏东30【考点】方向角 【专题】应用题【分析】根据方位角的概念，看图正确表示出方位角，即可求解【解答】解：已知AOC=150，AOB=180AOC=30，由方位角的概念可知，射线OA的方向是北偏东30，故答案为：北偏东30【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，利用数形结合解答14如图，已知：AOB=70，BOC=30，OM平分AOC，则BOM=50【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】由AOB=70，BOC=
15、30，即可求出AOC=40，然后根据角平分线的性质，求出COM=20，再由图形即可推出BOM=COM+BOC，通过计算，即可推出结果【解答】解：AOB=70，BOC=30，AOC=40，OM平分AOC，COM=20，BOM=COM+BOC=20+30=50故答案为50【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的度数的计算，关键在于运用数形结合的思想，结合相关的性质定理，推出COM=2015如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可得出答案【解答】解：根据所给出的图形可得：2和
16、6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8【点评】此题考查正方体相对两个面上的文字问题，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字16一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x（1+20%）90%=x+16，解得
17、x=200，即这种商品的成本价是200元故答案为：200【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题17计算：82018（0.125）2018=0.125【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：原式=（8）（0.125）2018（0.125）=0.125故答案为：0.125【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则18如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，则第36行最后一个数是118【考点】规律型：数字的变化类 【分析】先观察每一行最后一个数：1，4，7
18、，10，是差为3的数列，与3的整数倍有关，可以用3n2表示，代入118求值即可【解答】解：每一行最后一个数：1，4，7，10，是差为3的数列，可以用3n2表示，3n2=118，解得：n=36，故答案为：36【点评】此题主要考查数列的探索与运用，熟悉常见的数列，并会表示运用是解题的关键三、解答题（共64分）19计算：（1）（2）322|（10）2 （2）4（2）232（3.14）0【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数【分析】（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算，再计算除
19、法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=84100=8425=37； （2）原式=491=49=5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：1=【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：3（x+1）6=2（2+3x），去括号得：3x+36=4+6x，移项合并得：3x=7，解得：x=【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简，再求值：，其中a=2，b=1【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘方，再算乘
20、法，合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：=a3b6+（a3b6）=a3b6+（a3b6）=，当a=2，b=1时，原式=（2）316=1【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键22（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体 【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可在左边最前面可添加
21、2个，左边中间可添加1个，依此即可求解【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体故答案为：3【点评】此题主要考查了作图三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉23关于x的方程2（x3）m=2的解和方程3x7=2x的解相同（1）求m的值；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长【考点】两点间的距离；同解方程 【分析】（1）先解方程3x7=2x，在根据两方程的解相同，将其x的值代入方程2（x3）m=2，即可求出m的值；（2）根据中点的定义可得PQ=QB，根
22、据AP=2PB，求出PB=AB=，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度【解答】解：（1）3x7=2xx=7将x=7代入方程2（x3）m=2得2（73）m=2，即m=6（2）如图1所示：AP=2PB，AB=m=2，AP=；点Q为PB的中点，PQ=QB=1；AQ=AP+PQ=4+1=5如图2所示，AP=2PB，AB=6，AB=BP=6，点Q为PB的中点，BQ=3，AQ=AB+BQ=6+3=9故AQ的长度为5或9【点评】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离也考查了线段中点的定义24根据要求画图，并回答问题已知：直线AB、CD相交于点O，且OEAB（1）过点O画直线MNCD；（2）
23、若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且AOC=34，求EOF的度数【考点】作图基本作图；角的计算；对顶角、邻补角；垂线 【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据题意画出直线MN即可；（2）当F在OM上时，根据垂直定义求出EOF=BOD，根据对顶角求出EOF=AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出AOM的度数，根据对顶角求出BON的度数，求出EOB+BON即可【解答】解：（1）如图（2）如上图：当F在OM上时，EOAB，MNCD，EOB=MOD=90，MOE+EOD=90，EOD+BOD=90，EOF=BOD=AOC=34；当F在ON上时，如图在F点时，MNCD，MOC=90=
24、AOC+AOM，AOM=90AOC=56，BON=AOM=56，EOF=EOB+BON=90+56=146，答：EOF的度数是34或146【点评】本题考查了作图与基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出AOM和EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用25从泰州乘”K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为60km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且走完全程B车所需时间比A车少45分钟（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距15km？【考点】一元一次方程的应
25、用 【分析】（1）设泰州至南京的铁路里程是x km，依题意得到B车的平均速度为1.5xkm/h，根据走完全程B车所需时间比A车少45分钟，可列出方程求出解（2）需要分类讨论：相遇前相距两车相距15km；相遇后两车相距15km【解答】解：（1）设泰州至南京的铁路里程是x km，则=，解得：x=135答：泰州至南京的铁路里程是135 km；（2）设经过t h两车相距15km当相遇前相距两车相距15km时，60t+1.560t+15=135，解得t=；当相遇后两车相距15km时，60t+1.560t15=135，解得t=1综上所述，经过h或1h两车相距15km答：经过h或1h两车相距15km【点评】
26、本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解注意：解答（2）题时要分类讨论，以防漏解26我们把数轴上表示整数的点称为“整点”，（1）如图1，点A、B在数轴上表示的实数分别是2和3，线段AB的长度=5，线段AB上的整点有6个；点P表示的实数为x，若点P在线段AB上，则x的取值范围2x3，若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x3，若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x2（2）如图2，数轴上点M表示的数为6，点N表示的数为k，线段MN上所有整点表示的数之和为21，求实数k的取值范围【考点】实数与数轴 【分析】（1
27、）由AB=|23|=5求得即可；根据数值即可求得；（2）分两种情况分别讨论即可求得【解答】解：（1）AB=|23|=5；整点有：2，1，0，1，2，3，共6个； 若点P在线段AB的延长线上，则x的取值范围是x3，若点P在线段AB的反向延长线上，则x的取值范围x2；故答案为5，6；x3，x2；（2）6+5+4+3+2+1+0=21，6+7+8=21，8k9或1k1【点评】主要考查了实数和数轴，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想27操作与探究列代数式：比x的2倍少4的数记作A，则A=2x4比的相反数多2的数记作B，则B=（1）根据所给x的值求上述代数式的值并填入表格：x01234A
