1、五年级数学上册第34单元集体备课教案人教版五年级数学上册第3、4单元集体备课教案（人教版）用字母表示数（三） 教学内容：练习课，教材P51P52 练习十第713题 教学目的： 1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。 2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。 3、会利用公式、常用数量关系求值。 教学重、难点：能熟炼地运用含有字母的式子表示数。 教学准备：投影仪 教学过程： 一、基本练习： 1、填空： （1）aa=（ ） aa=（ ） （2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ） 2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义： （1） 30x
2、 （2）30x+a (3)a30x 3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。 二、综合练习： 1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。 投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。 2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。 3、分小组完成P51 第9题 请几个小组派代表说说式子表示的含义。 4、独立完成P52 第1012题 师注意巡视指导学困生。 5、儿歌：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿， 让学生顺着往下念。 问：你能不能用一句话说一说这首儿歌？说说你是怎样想的？ 三、全课总结： 通过练习，你还有什么疑困？你觉得你
3、掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？ 四、发展练习： 1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。 2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？ a bb a 2. 解简易方程 第一课时 方程的意义 教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。 教学目标： 1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按要求用方程表示出数量关系。 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。 教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一
4、、导入新课： 今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。 二、新知学习 1、实物演示，引出方程。 在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？ 大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。板书：50+50=100 50+50=100是个什么式子？（等式） 那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克； 第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水）
5、，问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。 第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x200。 第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x300. 第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。 比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？ 师小
6、结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。 像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。 1、写方程，加深对方程的认识。 学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。 看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。 1、反馈练习。 完成做一做，在是方程的式子后面打上“”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。 2
7、、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。 四：练习 1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。 2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。 五、作业：练习十一第1题。 板书设计： 方程的意义 50+50=100 等式 1只空杯子=100克 100+X200 100+X300 100+X=250 含有未知数的等式称为方程 第二课时 教学内容：数学书P5
8、5-56及“做一做”。 教学目标： 1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。 2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。 3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。 教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。 教学难点：初步认识等式的基本性质。 教具准备：挂图。 教学过程： 一、导入新课： 同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？ 二、新知探究 （一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。 第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说
9、明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板）， 第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b 。 第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。 第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？ 第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景
10、，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B 如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。 因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件） （二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。 第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板）， 第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
11、验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c2=2d2 。 第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c2=4d2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡
12、。 第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。 （三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。 通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。 得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。 老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平
13、保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。 交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。 三、练习。 1、画图 （1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。 第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。 （2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。 第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。 2、填空并说明理由。 （1）X+X+3-3=5（ ） （2）5X=20 5X5=20（ ） （3）X
14、-X-6+6=76（ ） （4）XX1111=3（ ） 四：小结：有什么收获？还有什么问题？ 第三课时 教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。 教学目标： 1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。 2、会根据等式不变的规律解形如Xa=b的方程，掌握解方程的格式和写法。 3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。 4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。 5、进一步提高学生比较、分析的能力。 教学重点：会解形如Xa=b的方程，并检验。 教学难点：理解形如Xa=b的方程
15、原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学过程： 一、导入新课 上一节课，我们学习了什么？ 等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？ 学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。 二、新知学习 1、教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。 全班交流。可能有以下四种思路： （1）利用加减法的关系：9-3=6。 （2）想6+3=9，所以X=6。 （3）把9分成6+3，想X+3=
16、6+3，所以X=6。 （4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。 对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。 谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？ 师板书：x+3-3=9-3 化简，即得：x=6 问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。 追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。 2、认识、区别方程的解和解方
17、程。 像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。 而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。 这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。） 3、检验的方法及格式。 怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等） 师示范书写格式：方程左边=x+方程右边 所以，x=3是方程的解。 用同样的方法检验x=2是不是方程的解。 小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在
18、方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。 三、巩固练习： 独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。 四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？ 第四课时 教学内容：数学书P59例2及“做一做”，练习十一第5-7题。 教学目标： 1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及xa=b方程的解，初步学会ax=b及ax=b方程的解。 2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。 3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。 教学重点：会解形如ax=b或xa=b方程的解。 教学难点：初步学会
19、解形如ax=b及ax=b方程的解。 教学过程： 一、回顾导入 解方程，并进行验算（指名板演，集体核对） X+1.9=10 X1.9=10 二、新知学习（教学例2） 利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。 出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。 抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。 展示、订正。 要求学生验算。 通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程
20、常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？ 三、反馈练习 1、基本练习： （1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。 （2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。 （3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算） 2、拓展练习：X=15 21X指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。X=15 21X=3 解： 17X+X=15+X 解 21XX=3X+X=17 3X=2+X15=1715 3X3=21X=2 X=7 课堂记录：以第一题为例，学生中普遍的解法是根据加减法
21、各部分之间的关系解答，X=1715，X=2。当我提出要求必须根据等式的基本性质解答后，学生想到的方法是17X15=1515，2X=0，所以X=2，因为只有相同的两个数相减，差为0。最后，全班仅一名学生（林晓蒙）在独立探索后想出上述方法 课后思考：其实学生的第二种方法既运用了等式的基本性质，也与教材中一般是等式两边同时加、减、乘、除同一个数（0除外）的方法一脉相承，不失为一种值得推荐的好方法。可惜，今天这“妙招”却被我平淡的评价语言给埋没了。 四、课堂小结：这节课学习了什么？ 五、作业：练习十一57题。 第五课时 教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。 教学目标： 1
22、、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。 教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习导入 解下列方程： x+5.7=10 x-x=0x4=2.7 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。 二、新知学习。 1、教学例3. （1）出示题目。（课件） 出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临
23、时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。 “今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。 同学们想想，“警戒水位是多少米？” （2）分析，解题。 根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
24、它们之间有哪些数量关系呢？（板） 警戒水位+超出部分=今日水位 今日水位警戒水位=超出部分 今日水位超出部分=警戒水位 同学们能解决这个问题吗？ 学生独立解决问题。 （3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。） 学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。 学生列出的方程可能有： x+014.14x= 014.140.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。 如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。 对于第二种，可以肯定学生所列的方
25、程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。 对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。 教师引导评价：第一种方法最直接，也便于解答。 （4）小结 在解决问题中，我们是怎样来列方程的？ 将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。 三、练习。 1、解决“做一做”中的问题。 从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？ 用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。 2、独立完成练习十一中的第8题。 四、课堂小结： 这节课学习了什么？（板书课
26、题：列方程解应用题）还有什么问题？ 板书设计： 列方程解决问题 解：警戒水位+超出部分=今日水位 今日水位警戒水位=超出部分 今日水位超出部分=警戒水位 x+0x+0.64-0-0x答：警戒水位是13.5米。 第六课时 教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。 教学目标： 1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。 2、自主探究，正确地列出方程解答问题。 3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。 教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。 教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。 教学准备：例题情境图。 教学过
27、程： 一、导入新课 1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？ 介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。 今天我们一起来研究这个问题。板书课题：解方程 二、探究新知 1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。 2、找出题目的等量关系。 提问：半小时的接水量表示什么？ 每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？ 板书： 每分钟滴水量30=半小时滴水量 半小时滴水量每分钟滴水量=30 半小时滴水量30=每分钟滴水量 3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未
28、知的？我们应该设哪个量为未知数？ 板书：设每分钟滴水量为X克 怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。 提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？ 板书：1.8kg=1800g 组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。 板书：解；设每分钟滴水量为X克。 每分钟滴的水30=半小时滴的水g=1800g 30x=1800 30x30=180030 x=600 与同位交流验算的过程，集体核对。 三、巩固练习 1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出方程解答。 2
29、、实践运用 学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？ 王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？ 四、全课小结：说说你今天有什么收获？ 板书设计： 解方程 例4 解：设每分钟滴水量为X克。 每分钟滴的水30=半小时滴的水g=1800g 30x=1800 30x30=180030 x=600 验算（略） 答（略） 5、当教学完三种不同解法后，我请学生对不同解法进行点评，他们补充并完善了板书中的设和答，我也就顺手将答板书在黑板上，最后才对结果进行了验算。其实这种做法不严谨，应该先引导学生验算完后再写答，因为如果在难处中发现有错可以修正，不能写完答后再验算。 再教改进设计： 补充复习环节，请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件： 还剩多少米布？ 要求速度 平均每天跑多少米？ 平均每分钟浪费多少水？ 由最后一个问题直接引入本课的学习。这样不仅可以帮助学生提高分析数量关系的能力，同时能够顺畅地引入新课的学习。稍复杂的方程 第一课时 教学内容：教材第三5页例1。练习十二的第1-6题。 教学目标： 1.学生能根据等式的基本性质解形如axb=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。 3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规
