1、教师资格证初中数学专业知识与能力复习资料数学学科知识与教学模块二：课程知识第一章 初中数学课程的性质与基本理念第一节：影响初中数学课程的主要因素初中数学课程是一门国家课程，内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度，对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。影响初中数学课程的主要因素包括：数学学科内涵 ：（1）数学科学本身的内涵（数学的知识、方法和意义等）（2）作为教育任务的数学学科的内涵（理解数学的整体性特征，领悟相关的数学思想，应用数学解决问题的能力等）社会发展现状： （1）当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等（2）生活变化对数学
2、的影响等（3）社会发展对公民基本数学素养的需求。学生心理特征。初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的，因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、（1）适合学生的数学思维特征（2）学生的知识、经验和环境背景第二节、初中数学课程性质一、 基础性 （1）初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活中必须要用到的。（2）初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段，它将为其后续生存、发展打下必要的基础。（3）由于数学学科是其他科学的基础，因此数学课程内容也是学生在初中阶段学习其他课程的必要基础因此，义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础二、普及性
3、 （1）初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及，即每一个适龄的学生都有充分的机会学习它（2）初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件的前提下，通过自己的努力而掌握三、发展性第三节：初中数学课程的基本理念初中数学课程的基本理念主要表现五个方面一 ：课程内涵：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（1）要实现学生的全面发展（2）要关注全体学生的发展（3）应促使学生自主地发展二：课程内容：（1）本身要反应社会的需要、数学的特点（2）构成不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法（3）选择要符合学生的认知规律，贴近学生现实，有利于学生体验
4、与理解（4）组织要重视过程，处理好过程与结果的关系，要重视直观处理好直观与抽象的关系，要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。（5）呈现应注意层次性和多样性。三：教学过程数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的同一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。四：学习评价学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。技术与数学课程（1）将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具，包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。（2）将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。将计算
5、机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。第四节：数学课程核心概念（10个）（背）一：符号意识（代数符号、几何符号）符号意识主要表现在对数学符号的理解和运用方面，具体含义包括：理解由数学符号表示的对象、数量关系、变化规律和图形特征等；能够使用符号进行运算、推理，表达数学关系等。二：几何直观几何直观通常是个体认知、处理或使用数学对象的一种思维状态，具体表现在“利用图形描述和分析问题”，而这里的问题常常又不是几何问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简洁、形象，有助于整体把握数学对象，探索解决问题的思路，并预测结果。三：数据分析观念数据分析观念是个体自觉使用数据分析结果对事物做分析、预测的意识
6、和基本能力。它主要包括：知道数据中蕴含着信息；认识到在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，再通过对数据做必要的分析才能够给出合理判断，也了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；而且经过正确的数据分析所得到的结果虽然合理，但也可能是错误的。运算能力运算能力无疑是一种典型的数学能力。课标给出的界定是：运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。在提高运算能力的价值上，有明确的落脚点：培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。五：推理能力推理能力也是一种典型的数学能力，由于推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和
7、生活中经常使用的思维方式，所以培养学生的推理能力是数学教育的核心任务一。课标指出：推理一般包括合情推理和演绎推理合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算六：模型思想模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径。课标：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义它表明：模型思想的建立是提高学生应用数学的意识和能力的重要要点。七：应用意识学生学习数学的一个
8、重要目的就是用数学。课标：（1）要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；（2）认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。要求发展学生的应用意识需要从两个方面予以落实（1）在数学知识和方法的学习过程中实施“从情境入手”让学生通过观察情境而发现并提出数学问题；（2）在理解知识和方法的基础上，增加“用数学”的环节让学生有意识地应用所学数学知识解释现实生活中的有关现象，解决相应的问题。八：创新意识个体创新意识的培养是初中阶段数学教育的基本任务。创新意识的核心在于“独特”、“新颖”、“个性化”课标学生自己发
9、现和提出问题是创新的基础，独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。这表明：“提出问题”、“独立思考”、“归纳猜想验证”等活动方式是创新意识形成的核心要素，也是教学实施的主要关注点。数感十、空间观念第二章 初中数学课程目标1、具体内容：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度
10、。这三个目标通过“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面加以体现。2、初中数学课程目标可分为：一：总体目标1、知识技能：（1）过程性目标经历代数抽象与建模过程经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程（2）结果性目标掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识和节本技能以及解决问题的数学活动经验2、数学思考：目标：（1）建立符号意识（2）初步形成几何直观和运算能力（3）发展形象思维和抽象思维（4）发展数据分析观念，感受随机现象（5）发展合情推理和演绎推理能力，清晰表达地自己的想法（6）学会独立思考，体会数学
11、的基本思想和思维方式3、问题解决 （1）初步学会从数学的角度发现和提出问题；（2）运用数学知识解决问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法（3）体验解决问题方法的多样性，发展创新意识和应用能力（4）学会与他人合作交流（5）初步形成评价与反思的意识4、情感态度 （1）积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值（4）养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯二：学段目标知识技能数学思考问题解决情感态度3、总体目标和学段目标的关系：总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，学段
12、目标是总体目标的细化和学段化4、总体目标由“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面体现只有这四个方面目标的整体实现，才是学生受到良好数学教育的标志。第三章 初中数学课程的内容标准数学各部分内容的重难点提示，四部分：数与代数：图形与几何：统计与概率：实践与综合实践与综合课程领域与其他三个领域有着明显的不同：从学习对象而言：没有引入新的内容，但是强调数学知识的整体性和应用性，注意数学的现实背景以及与其他学科之间的关系；从学习目标而言：较少关注最终获得的具体结果，而更强调关注过程；从学习方式而言：追求一种基于个人思考的“合作交流”实践与综合的课程内容：探究的能力与方法能够有效使用观察
13、、实验、归纳、类比等方法探究一个现象（对象）中存在的数学规律或结论，能够借助已有的知识和方法分析问题抽象的能力能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征，并且用适当的数学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律合作交流的能力能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题的理解和看法，能够与他人共同寻求解决问题的思路发现问题与提出问题的能力能够从一些已知现象（包括数学的、非数学的）、数学探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。实践与综合的课程实施要点：突出重点2、强调“综合应用”3、以探索为主线实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动，在解决问题的过程中，重要的是培养学生独立思考、
14、自主探索、合作交流的能力。要求：（1）要求学生主动、积极地参与到活动中，并且在尝试寻找“答案”时，不是简单得应用已知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若干已知的规则（或条件），形成新的高级规则，用以达到目标、（2）教师充分尊重学生的自主性，包括对问题的理解、解决问题的基本思路等，以利于其创新意识的发展，同时，更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。第四章：初中数学课程教学建议课标中的数学教学建议一：数学教学活动要注重课程目标的整体实现义务教育阶段数学教学的根本目的是促进学生的整体发展，这样的发展不仅在于帮助学生获得数学的知识技能，更应当促进他们在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个
15、方面的整体协调发展。二：重视学生在学习活动的主题地位（1）学生获得知识，掌握技能必须建立在自己思考的基础上（2）学生只有积极主动参与教学活动，才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面得到发展（3）学生的发展史教师制定教学活动计划的出发点和落脚点，也是实施教学活动的终极目标（4）教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者（5）处理好学生和教师间的位置关系三：注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握（1）在数学知识的教学过程中，注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生能够按照程序实行操作，还要使学生理解程序的道理。（3）感悟数学思想，积累数学活动经验
16、。（4）关注学生情感态度的发展。（5）合理把握“综合与实践”的实施教学中应当注意的几个关系一：面向全体学生与关注学生个体差异的关系二：“预设”和“生成”的关系三：合情推理与演绎推理的关系（义务教育要注重学生思考的条理性）四：使用现代信息技术与教学手段多样化的关系初中数学课程评价建议一：基础知识和基本技能的评价二：数学思考和问题解决的评价三：情感态度的评价（课堂观察、活动记录、课后访谈）四：注重对学生数学学习过程的评价（学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心）五：体现评价主体的多元化和评价方式的多样化六：恰当得呈现和利用评价结果七：合理设计与实施书面测验模块三：教学知识第一章 数学教学
17、方法教学方法是指在教学活动中，“为达到教学目的，完成教学任务，实现教学内容，运用教学手段而进行的，在教学原则指导下的，一整套方式组成的，师生相互作用的活动”教学方法不同于教学工具或手段，它是教法与学法的相互联系与作用，体现了教学活动的双边性。第一节 初中数学教学常用的教学方法讲授法：教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性，而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。谈话法：特点：师生互动，师生通过谈话进行教学活动。讨论法：四个优点：（1）彰显学生是学习的主体（2）学生之间相互启发，取长补短（3）能够培养学生的学习兴趣（4）能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯不足：容易
18、使讨论陷于松散，不易控制讨论的话题与讨论的结果，时间也不容易把握自学辅助法：特点：充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。发现法（布鲁纳）：优势：（1）能够提高学生的智慧潜力（2）使学生的学习动机由外在向内在转移（3）使学生学会发现的探究方法（4）有助于学生记忆知识不足：时间不容易把握，运用不好会影响教学质量第二节：教学方法的选择一：教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标二：教学方法的选择要考虑教学内容的特点三：教学方法的选择要考虑教学条件四：教学方法的选择要考虑学生的实际情况五：教学方法的选择要考虑教学方法的特点，将各种教学方法有机地结合起来、第二章 数学概念的教学概念是反映事物的本质属性
19、和特征的思维形式第一节：重要概念教学的基本要求使学生明确概念的内涵、外延，熟悉概念的表达使学生了解概念的来龙去脉，能够正确地运用概念使学生了解概念间的关系，会对概念进行分类，从而形成概念体系第二节 概念教学的一般过程概念教学过程大致分为四个环节：引入、明确、巩固与运用概念的引入 （1）以学生的感性认知为基础引入概念（2）在学生已有知识基础上引入概念（3）从现实生活、生产的需要引入概念明确概念 （1）明确概念的内涵，准确地给概念下定义（2）明确概念的外延，正确地给概念分类（3）明确概念的表达以及限制条件巩固概念 （1）当堂巩固（2）及时复习，整理所学概念，将概念纳入概念体系中灵活运用概念第三章
20、数学命题的教学第一节重要命题教学的基本要求使学生深刻理解数学命题使学生了解命题的来龙去脉，能够灵活运用命题解决问题使学生了解相关命题之间的内在联系，掌握命题的系统第二节：命题教学的一般过程一、公理的教学（引入、明确、巩固和运用）公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实二、命题的教学过程1、引入命题 （1）组织学生动手实践，观察并总结出猜想（2）组织学生演算和推理，然后归纳出猜想（3）组织学生画直观图形，分析图形结构的出猜想（4）组织学生回顾概念的定义，用简单推理获得猜想（5）组织学生回顾命题，对其推广或限制获得猜想2、证明命题3、明确命题4、巩固命题 （1）当堂巩固（2）及时复习，整
21、理所学命题，建立命题间的广泛联系灵活运用命题第四章 数学教学过程与数学学习方式第一节 数学教学过程概述1、备课 （三备：备数学课程标准、备数学教材、备学生）2、数学课堂教学（明了、联想、系统和方法）五段教学法：（1）引入（提出问题、说明目的）（2）讲解（讲解新课程、教材）（3）联系（比较）（4）总结（5）应用应处理好以下几种关系（教学规律）（1）间接经验与直接经验的关系（2）数学知识技能的掌握与能力发展的关系，数学知识技能的掌握和数学能力的发展是相互促进的关系（3）数学知识技能的掌握和数学观形成的关系（4）数学认知活动与非认知因素的关系（5）教师主导作用与学生主体性的关系。发展学生数学能力的外
22、部条件：发挥教师的主导作用能够使学生迅速有效地学习数学知识、技能和思想方法提高学生数学学习的效率的内在因素：学生数学学习的主动性3、数学作业批改与考试4、数学课外活动5、数学教学评价二、数学教学过程的基本要素三个：数学教师、学生和数学教学中介第二节：数学学习的概念概述：（1）学习内容是严谨、高度抽象和广泛应用的数学知识、数学技能和数学思想方法、数学是抽象概念的、判断相互联系的科学认识的统一体（2）除学习基本数学知识、技能、和思想方法外，更为重要的学习如何进行数学思维，思维能力发展是数学学习的根本性目标，即学会如何思维。第三节 中学数学学习方式1、接受学习和发现学习（探究性学习）2、合作学习（有
23、明确的责任分工的互助性学习）3、自主学习4、示例学习（例中学和例中做的统称）模块四 教学技能第一章 数学教学设计第一节 教学目标的阐明教学目标是教学设计的路标，主要有三大功能：（1）学生学习的目标；（2）教师确定教学范围、教学内容、教学重点、选择教学策略（教学方法、教学组织形式、教学顺序、教学活动程序和教学媒体等）的指导；（3）评价的依据界定课堂教学目标的依据课堂教学目标应根据教学设计的前期分析（即课程教学目标、学生特征和学习内容的分析结果来确定）（1）从课程目标切入（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面考虑）（2）从学生特征切入（一般特征、初始能力和学习风格）（3）从学习内容切入描
24、述课堂教学目标的基本要求（1）具体（2）多元（3）层次（4）可行（5）发展阐述教学目标的ABCD法四个要素：教学对象（Audience）行为（Behavior）条件（Condition）和标准（Degree）第二节 教学内容的确定学习内容分析（1）整体分析学习内容（2）深入剖析学习内容中学数学教材在编排上有两条主线：一是数学基础知识；二是数学思想方法（3）精心编选典型题目（4）准确把握教学重点（5）正确估计教学难点对中学数学整体而言，有五大难关 用字母表示数带来的抽象性以及由代数方法代替算术方法的思路改向 由代数到几何的过渡，研究对象由数到形的转变，研究方法由计算为主到推理论证为主的转变 由常
25、量数学到变量数学的过渡，辩证因素的引入 由有限到无限的过渡，辩证思维有了更高的要求 由必然到或然的过渡，思维习惯和思维方法的改变（就中学数学内容的局部而言，新概念、新方法一般都为难点）教学内容的确定第三节 教学策略的确定教学方法的选用教学媒体的运用教学程序的安排（1）按数学课类型确定教学程序 概念学习应遵循学生认知心理规律的四个发展层次：感觉知觉观念（表象）概念概念新授课一般程序：引入概念、感知概念、建立概念、巩固概念、归纳小结、布置作业 复习课（一个阶段的复习）作用：系统归纳、整理阶段所学的知识、方法以及梳理知识方法所反映的数学思想，沟通知识、方法之间的联系，形成所学数学内容的整体结构。复习
26、课是以知识立意为主的课，同事兼顾能力培养 复习课基本程序：复习目标，知识框架、典型例题、达标练习、巩固练习、发展练习、归纳小结、布置作业讲评课是针对某一次考试或某一阶段作业的结果进行重点讲和评一般程序：总体介绍、典型讲评（“好”的典型介绍，“错”的典型分析）、引申练习、归纳小结、概括总结、布置作业（2） 按教学模式确定教学程序数学教学模式均有以下构成 指导思想 教学目标 操作程序 师生角色 教学策略 评价体系引导发现教学模式是依据杜威、布鲁纳等人所倡导的“问题假设推论验证”程序，并结合我国的一些教育工作者的教学成果归纳而成的一种教学模式，该模式以解决问题为中心，注重学生探究活动，着眼于发现问题
27、和解决问题能力的培养，其主要的教学目标是培养学生的探究能力和创新意识。探究学习教学模式实质上是将科学领域的探究引入教学，让学生以类似或模拟科学研究的方式进行学习，即以然就学习为主的教学模式，它的心理学基础是现代认知心理学、奥苏贝尔的有意义学习理论、建构主义心理学。教育要注重培养学生的创新精神和实践能力，必须以学生的发展为本，必须为学生的终身发展服务等理念为探究学习教学模式提供了教育学的依据。探究学习教学模式通常要经历七个基本阶段： 提出问题 猜想与假设 制定计划 进行实验与收集证据 分析与论证 反思与评价 表达与交流第四节 教学方案的撰写教学方案（教学计划）就是教学设计最终形成的实践性的教学文
28、本，包括学期（学年）教学方案，单元教学方案，课时教学方案等教案的构成要素（1）教学目标（2）教学内容（3）教师活动（4）学生行为教学媒体时间分配第二章 数学教学的测量与评价目的（1）鉴定和诊断数学教学的效果（2）调节学生的学习与教师的教学（3）督促和激励师生继续努力二：一般程序（1）测量与评价数学教学的准备阶段数学教学评价的指标体系（数学教学是一个复杂的活动，所以常用一个指标体系来评价它）数学教学评价指标体系的建立各评价指标的目的性，要求指标体系中的各指标能够作为标准的尺度，如评价学生的数学学习时，评价指标体系要能反映数学教学目标的要求。各指标之间的独立性，要求尽可能得保持指标体系中诸指标的独
29、立性，减少指标间的彼此相关或部分包含关系整个指标体系的完备性，要求整个指标体系对于评价标准来说，具有全面评价的意义可测性，说明诸指标是可以直接测量的确定指标体系的权值也是建立指标体系的一项重要工作测量数学教学的方法（测验法、观察法、谈话法（又称访谈法）、问卷法等）（2）数学教学测量和评价实施阶段分两步：预测与正式施测（3）整理与分析测量的结果（4）对数学教学进行评价形成性评价与终结性评价绝对评价与相对评价教师对学生的评价与学生的自我评价成长记录袋评价（档案袋评价）关于数学测验的基本理论（1）什么是数学测验三个特征：一个测验是一个行为样本；这个样本是在标准化条件下获得的；在记分或从行为样本中获得数量化信息方面有已有的规则行为样本标准化效度（描述数学测验有效性的指标，说明该测验的准确性程度）信度（描述数学测验可靠性的指标，对测量结果一致性程度的估计）项目分析（2）编制数学测验的一般过程测验目的的确立和材料的选择选择与编制数学测验题目的原则（测题的取样应有代表性；难度要有一定的分布范围；文字简练，不重不漏；各测题要尽量彼此独立；答案的正确性是没有争议的；知识的记忆、原理的应用要有恰当的比例；形式应根据测验的目的、材料的性质、学生的年级而确定；测题的数目至少要比最后所需的数目多一倍，以备日后删除淘汰，也可编制备份，交替使用）常用的数学测验题型（选择题、填空题、计算题、证明题、综合题）
