1、“臭脚”模型若ABCD,则P=AEP-CFP或P=CFP-AEP;若P=AEP-CFP或P=CFP-AEP,则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧,在AB、 CD外部“骨折”模型若ABCD,则P=CFP-AEP或P=AEP-CFP;若P=CFP-AEP或P=AEP-CFP,则ABCD. 一、平行线四大模型结论证明(1) 已知AE / CF ,求证P +AEP +PFC = 360 .(2) 已知P=AEP+CFP,求证AECF(3)已知AECF,求证P=AEP-CFP.(4) 已知 P= CFP -AEP ,求证AE /CF .二、例题讲解(2019春彭泽县期中)如图,已知:ABE+DE
2、B180,12,则F与G的大小关系如何?请说明理由【答案】解:FG,理由是:ABE+DEB180,ACED,CBEDEB,12,CBE1DEB2,即FBEGEB,BFEG,FG【例10】(2019春普宁市期中)已知ABCD,点P为平面内一点,连接AP、CP(1)探究:如图(1)PAB145,PCD135,则APC的度数是 ;如图(2)PAB45,PCD60,则APC的度数是 (2)在图2中试探究APC,PAB,PCD之间的数量关系,并说明理由(3)拓展探究:当点P在直线AB,CD外,如图(3)、(4)所示的位置时,请分别直接写出APC,PAB,PCD之间的数量关系 【答案】解:(1)如图1,过
3、P作PEAB,ABCD,PECD,APE+PAB180,CPE+PCD180PAB145APC36014513580如图2,过点P作PEAB,APEPAB,CPEPCD,APCAPE+CPE,APCPAB+PCD105故答案为:80105(2)APCPAB+PCD理由:APCPAB+PCD;(3)如图3APCPCDPAB,如图4APCPABPCD(2019春桂平市期末)(1)如图,CEF90,点B在射线EF上,ABCD,若ABE130,求C的度数;(2)如图,把“CEF90”改为“CEF120”,点B在射线EF上,ABCD猜想ABE与C的数量关系,并说明理由(1)如图,过E作EKAB,则ABE
4、+11801180ABE50CEF90290140ABCD,EKAB,EKCD,C240(2)ABEC60如图,过E作EKAB,则ABE+1180ABE,C2,CEF1+2120,即180ABE+C120ABEC18012060(2019春费县期中)如图1,已知ABCD,B30,D120(1)若E60,则F ;(2)请探索E与F之间满足的数量关系?说明理由;(3)如图2,已知EP平分BEF,FG平分EFD,反向延长FG交EP于点P,求P的度数(1)如图1,分别过点E,F作EMAB,FNAB,EMABFN,BBEM30,MEFEFN,又ABCD,ABFN,CDFN,D+DFN180又D120DF
5、N60BEFMEF+30,EFDEFN+60EFDMEF+60EFDBEF+309090(2)如图1,分别过点E,F作EMAB,FNAB,(3)如图2,过点F作FHEP,由(2)知,EFDBEF+30设BEF2x,则EFD(2x+30)EP平分BEF,GF平分EFD,PEFBEFx,EFGEFD(x+15)FHEP,PEFEFHx,PHFG,HFGEFGEFH15P15三、练习巩固:1.如图,AB / CD / EF , EHCD于H ,则BAC+ACE +CEH等于( ) A. 180 B. 270 C. 360 D. 4502若ABCD,CDF=CDE,ABF=ABE,则E:F=( ) A
6、2:1 B3:1 C4:3 D3:23.如图,己知AEBD,1=130,2=30,则C= .4.如图,已知直线ABCD,C =115,A= 25,则E= 5如阁所示,ABCD,l=l l0,2=120,则= .6如图所示,ABDF,D =116,DCB=93,则B= .7如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,ab.1=50,2 =60,则3的度数为 .8.如图,ABCD,EPFP, 已知1=30,2=20则F的度数为 9.如图,若ABCD, BEF=70,求B+F+C的度数.10已知,直线ABCD(1)如图l,A、C、AEC之间有什么关系?请说明理由;(2)如图2,AEF、EFC、FCD之间有什么关系?(3)如图3,A、E、F、G、H、O、C之间的关是 .