1、例2：解方程：（1）（2007北京）x2 4x 1 0（2）（2007乌鲁木齐）x2 x 1 0（3）（2007嘉兴）x233（x1）（1）配方，得：（x2）25，解得：x12x22（2）x2 x 1 x x 1 12x12 2（3）原方程变为：x23x0，解得：x10，x23例3：（2008梅州）已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 （1） 若x=-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2） 对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由（1） x=-1是方程的一个根，所以1+m-2=0，解得m=1方程为x2-x-2=0， 解得， x1=-1， x2=2所以方程的另一根为x=2（
2、2） b2 4ac=m2+8，因为对于任意实数m，m20，所以m2+80，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根例4：（2008庆阳）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）A55 （1+x）2=35 B35（1+x）2=55C55 （1x）2=35 D35（1x）2=55例5：（2006南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24
3、元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得：（3 2 x）（200 解得：x10.2，x20.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元。x 40） 24 200 0.1实战演练：1.（2007眉山）一元二次方程x2x20的根的情况是（ ）A有两个不相等的正根 B有两个不相等的负根C没有实数根 D有两个相等的实数根2.（2008兰州）方程x 4x的解是（ ）Ax 4 Bx 222 Cx 4或x 0 Dx 0 3.（2007内江）用配方法解方程x 4x 2 0，下列配方正确的是（ ）A（x 2）2 2 B（x 2
4、）2 2 C（x 2）2 2 D（x 2）2 64.（2007潍坊）关于x的一元二次方程x2 5x p2 2p 5 0的一个根为1，则实数p的值是（ ）A4 B0或22C1 D 1 5.（2007重庆）方程 x 1 4的解为6.（2008河南）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 .7.（2008凉山）等腰ABC两边的长分别是一元二次方程x 5x 6 0的两个解，则这22个等腰三角形的周长是 8.解方程：（1）（2008太原）x 6x 2 0 （2）（2008株
5、洲） 2x 5x 7 09. （2008长沙）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2 4x m 0有两个相等的实数根？此时这两个实数根是多少？10.（2008十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m?能否使所围矩形场地的面积为810m，为什么?第21题图11.（2007南京）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率应用探究：1.（20
6、08河南）如果关于x的一元二次方程k2x2 （2k 1）x 1 0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k 1111B.k 且k 0 C.k D.k 且k 0 44442.（2008东营）若关于x的一元二次方程（m 1）x2 5x m2 3m 2 0的常数项为0，则m的值等于 （ ）A1 B2 C1或2 D03.（2008资阳）已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程（a + b）x2 + 2cx + （a + b）0的根的情况是（ ）A没有实数根; B可能有且只有一个实数根; C有两个相等的实数根; D有两个不相等的实数根4.（2008新疆）已知一元二次方程有一个根是2，那么
7、这个方程可以是 （填上一个符合条件的方程即可）5.（2008庆阳）如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？6.（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？3参考答案5. x1 3，x2 1 6. +40 75=0 7. 7或
8、8，b 6，c 2 8.（1）解法一：这里a 1 b2 4ac （ 6）2 4 1 （ 2） 44 0，x 6 即x 32 1所以，方程的解为x1 3x2 3 解法二：配方，得（x 3）2 11 即x 3 x 3 所以，方程的解为x1 3x2 3（2） x1 3.5， x2 1 9. 解：由题意，b 4ac=（-4）2-4（m-）=0即16-4m+2=0，m=当m=9时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2110. 解：设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（80 x）米依题意，得 x 1（80 x） 750，即，x2 80x 1500 0解此方程，得 x1 30， x2 50 墙的长度
9、不超过45m，x2 50不合题意，应舍去11当x 30时，（80 x） （80 30） 2522所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m不能因为由x （80 x） 810，得x2 80x 1620 0又b 4ac（80）411620=800，上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为810m211.解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x x2 ） 200 0x（1 根据题意，得 10（1 ）60 解这个方程，得x1 0.5，x2 2（不合题意，舍去） 答：南瓜亩产量的增长率为501.B 2.B 3.A 4. x 4（答案不惟一） 5. 设这种
10、箱子底部宽为x米，则长为（x 2）米， 依题意，得x（x 2） 1 15 解得x1 5（舍），x2 3 这种箱子底部长为5米、宽为3米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为（5 2） （3 2） 35（米） 做一个这样的箱子要花35 20 700元钱6. 解法一：设矩形温室的宽为xm，则长为2xm根据题意，得（x 2） （2x 4） 288解这个方程，得x1 10（不合题意，舍去），x2 14 所以x 14，2x 2 14 28当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m 解法二：设矩形温室的长为xm，则宽为xm根据题意，得 2 1 x 2 （x 4） 288 2 解这个方程，得x1 20（不合题意，舍去），x2 28 所以x 28，x 28 14 22当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是288m
