1、河北省中考数学试题含答案解析docx2021年河北省中考数学试卷（共26题，满分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分。110小题各3分，1116小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）如图，已知四条线段Q, b, c, d中的一条与挡板另一侧的线段所在同一C.c D. dB. 3。与 a+a+aD.3 (a+b)与 3a+b直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）2.（3分）不一定相等的一组是（A.a+b 与 b+aC. W 与 a9a*a6 -5-3 -4-A.3 - 4+6 一 5 B.3 -4+6 -5C.6 -5+3 -4 D.3（3分）已
2、知ab,则一定有- 4q-4力，“口”中应填的符号是（ ）A. B. AB, ZABC为锐角.要在对角线BD上找点N,肱，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）I ；作q典)于n : i作gcM分别平分:；CM_L3Z)于M ! : ZB.W.ZBCD A.甲、乙、丙都是C.只有甲、丙才是图2B.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是8.（3分）图1是装了液体的局脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（2C3C4cm9.（3分）若昭取1.442,计算V3-3V3-98V3的结果是（ ）A. -100B. - 144.2C. 144
3、.2D. - 0.0144210. （3分）如图，点。为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，Smfo=8, Scdo=2,A.则S正六边形ABCDEF的值是（B. 30C. 40D.随点。位置而变化11. (2 分)如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为ax, a5,则下列正确的是（ ）ai 02 03 04 as1 6A. 。30B. 01| = |。4|C. 。1+。2+。3+。4+。5 = 0D. 72+75 | D,当 cVO 时，A0 ）到 某一位置时，BC, CD将会跟随出现到相应的位置.论证：如图1,当AD/BC时，设与CD交于点0,求证：A0=
4、10；发现：当旋转角a=60时，ZADC的度数可能是多少？尝试：取线段CD的中点当点肱与点3距离最大时，求点肱到AB的距 离；拓展：如图2,设点D与B的距离为d,若/BCD的平分线所在直线交A3 于点P,直接写出3P的长（用含d的式子表示）；当点。在A3下方，且AD与CD垂直时，直接写出a的余弦值.D2021年河北省中考数学参考答案与试题解析、选择题（本大题有16个小题，共42分o 110小题各3分，1116小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）如图，已知四条线段a, b, c, d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）【分
5、析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论.【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与秫在一条直线上.故答案为：a.故选：A.【点评】本题主要考查了线段，射线，直线，利用直尺动手画出图形是解题的关键.2.（3分）不一定相等的一组是（ ）B.A. a+b 与 b+a3a 与 a+a+aC.tP 与 a*a*a D. 3 （a+。）与 3a+Z?【分析】A：根据加法交换律进行计算即可得出答案；B：根据整式的加法法则-合并同类项进行计算即可得出答案；C：根据同底数幕乘法法则进行计算即可得出答案；D-.根据单项式乘以多项式法则进行计算即可得出答案.【解答】解：A：因为a+b = b+a,所以A选项
6、一定相等；B：因为a+a+a = 3a,所以_8选项一定相等；C：因为= 所以。选项一定相等；D：因为3 （a+b） =3a+3b,所以3 （a+b）与+力不一定相等.故选：D.【点评】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算法则进行计算是 解决本题的关键.3.（3分）已知ab,则一定有-4。口-4力，“口”中应填的符号是（ ）A. B. b,- 4tzAB, ZABC为锐角.要在对角线上找点N, 肱，使四边形AN函为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确 的方案（ ）【分析】方案甲，连接AC,由平行四边形的性质得OB=OD, OA=OC,则NO=OM,得四边形ANCM为平行四
7、边形，方案甲正确；方案乙：证AABN/CDM (AAS),得AN=CM,再由AN函，得四边形 ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙：证 ABNACDMCASA),得 AN=CM, ZANB=ZCMD, l ZANM = ZCMN,证出础函，得四边形4VCM为平行四边形，方案丙正确.【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示：.四边形ABCD是平行四边形，。为3D的中点，：.OB=OD, OA=OC,：BN=NO, OM=MD,:.NO=OM,四边形4VCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：四边形A3CD是平行四边形，:.AB = CD, AB/CD,:.ZABN=ZCDM,：ANB, CM
8、BD,:.AN/CM, ZANB=ZCMD, f ZABN = NCDM在ABN和CDM 中，履nB = 4MD，= CD:.AABNACDM (AAS),:.AN=CM,又 CAN/CM,四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：.四边形ABCD是平行四边形，A ZBAD=ZBCD, AB = CD, AB/CD,:.ZABN=ZCDM,.AN平分/BAD,函平分ZBCD,:.ZBAN= ZDCM,在 ABN和 CD肱中，(ZABN = ZCDMAB = CD aBAN = ZDCM/. AABNACDM (ASA),：.AN=CM, ZANB=ZCMD,:.ZANM=ZCMN,:.
9、AN/CM,四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确;故选：A.线 平 水4cm【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.8.（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB=（ ）A 【分析】高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.【解答】解：如图：过。作OMCD,垂足为M,过。作ON LAB,垂足为N,.CD/AB,：.CDOABO,即相似比为丝， AB.CD 0M =- ， AB ON0M=15 - 7 = 8, ON=11 -
10、 7=4,.CD OM =- ， AB ON6 8 .=, AB 4AB=3,故选：c.【点评】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.9.（3分）若昭取1.442,计算V3-3V3-98V3的结果是（ ）A. - 100 B. - 144.2 C. 144.2 D. - 0.01442【分析】根据实数的运算法则进行计算可得答案.【解答】解：.媚取1.442,原式=(1-3-98)Q 1.442 X ( - 100)=-144.2.故选：B.【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其概念是解决此题的关键.10.（3分）如图，点。为正六边形A3CDEF对角线FD上一点，
11、Swfo=8, Smdo=2, 则S 正六边形ABCDEF的值是（ ）A. 20 B. 30C. 40 D,随点。位置而变化【分析】正六边形ABCDEF的面积=S jg afdc+Saefd+Sabc由正六边形每个边相等，每个角相等可得FD= y3AF,过E作FD垂线，垂足为M,利用解直角 三角形可得FED的高，即可求出正六边形的面积.【解答】解：设正六边形ABCDEF的边长为x,过E作FD的垂线，垂足为M,连接AC,：ZFED=120 , FE=ED,:.ZEFD= ZFDE,:.ZEDF= i （180 - /FED）= 30 ,.*正六边形ABCDEF的每个角为120 .:.ZCDF=
12、120 - ZEDF=90 .同理ZAFD= ZFAC= ZACD=9Q ,四边形AFDC为矩形，,: Safo= 1F0XAF,Sacdo= |ODX CD,在正六边形ABCDEF中，AF=CD,Safo+SaCdo=仪。X AF+ hjD X CD=i (FO+OD) XAF2= |fdxaf= 10,:.FDXAF=20,DF=2DM=屁，EM=sin30 DE=. S 正六边形 ABCDEF S AFDCSaEFDSaABC=AFX FD+2Saefdi i=x, v&+2x 言 V3x*-x z 2=&+笑=应=| (AFXFD)= 30,故选：B.【点评】本题考查正多边形和三角形的
13、面积，解本题关键掌握正六边形的性 质和解直角三角形.11.（2分）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为。1,。2,。3，。4, 5则下列正确的是（ ）ai 02046kA. Z30 B. |71| = |tZ4|C.。1+。2+。3+。4+。5 = 0 D. （72+。50【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为12,再求出六等分后每个 等分的线段的长度为2,从而求出，02,。3,。4,。5表示的数，然后判断各选项 即可.【解答】解：-6与6两点间的线段的长度=6 - （-6）=12,六等分后每个等分的线段的长度= 12-6 = 2,ait。2,。3，表示的
14、数为：-4, - 2, 0, 2, 4,A选项，03=-6+2X3 =。，故该选项错误；3选项，|-4|尹2,故该选项错误；。选项，-4+ （ - 2） +0+2+4=0,故该选项正确；D选项，-2+4 = 20,故该选项错误；故选：C.【点评】本题考查了数轴，两点间的距离，求出。2,。3, 04,。5表示的数 是解题的关键.12.（2分）如图，直线/,视相交于点。.P为这两直线外一点，且OP=2.8.若点P关于直线/,所的对称点分别是点Pi, P2,则R,形之间的距离可能是（ ）.PlA. 0 B. 5 C. 6 D. 7【分析】由对称得OPi = OP=2.8, OP=OP2=2.8,再根
15、据三角形任意两边 之和大于第三边，即可得出结果.【解答】解：连接。Pi, 0P2, P1P2,.点P关于直线Z,秫的对称点分别是点Pi, P2,：.0P = 0P=2.S, OP=OP2=2.S,OPl+OP2PiP2,0PiP25.6,故选：B.【点评】本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和 三角形边长的关系.13.（2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，ZACD是ABC的外角.求证：ZACD=ZA+ZB.证法1：如图，V ZA+ZB+ZACB=180 （三角形内角和定理），又 V ZACD+ZACB= 180 （平角定义），/. ZACD+ZACB= ZA+ZB+ZACB （等量代换）.A ZACD=ZA+ZB （等式性质）.证法2：如图，V ZA = 76 , ZB=59 ,且ZACD= 135 （量角器测量所得）又.135 =76 +59 （计算所得）A ZACD=ZA+ZB （等量代换）.下列说法正确的是（ ）A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整B.证法1用严谨的推理证明了该定理C.证法2用特殊到一般法证明了该定理D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理【分析】依据定理证明的一般步骤进行分析
