1、1718版23 圆周运动的案例分析2.3圆周运动的案例分析学习目标 1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法一、过山车问题1.向心力：过山车到轨道顶部A时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是_跟轨道对车的_的合力，即F向_.如图所示，过山车在最低点B，向心力F向_.图12临界速度：当N0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，v临界_.(1)vv临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会_轨道(2)vv临界
2、时，_和_的合力提供向心力，车子不会掉下来二、运动物体的转弯问题1自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与_的合力提供转弯所需的向心力2汽车在水平路面转弯，所受_提供转弯所需的向心力3火车转弯时外轨_内轨，如图2所示，向心力由_和_的合力提供图2即学即用1判断下列说法的正误(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的()(2)火车转弯时，内、外轨道一样高()(3)若铁路弯道的内外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损()(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重()(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重()(6)绕地球做匀
3、速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力()2飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图3所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力是_(g取10 m/s2)图3一、分析游乐场中的圆周运动导学探究如图4所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？图4知识深化竖直平面内的“绳杆模型”的临界问题1轻绳模型(如图5所示)图5(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下
4、的拉力(或压力)(2)在最高点的动力学方程Tmgm.(3)在最高点的临界条件T0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零v时，小球受向下的拉力或压力vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，F向F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分当vv0时，F向F，即所需向心力小于支持力和重力的合力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分说明：火车转弯时受力情况和运动特点与圆锥摆类似例3铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道所在平面与水平面的夹角为，如图9所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则()图9A内
5、轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于D这时铁轨对火车的支持力大于例4(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势则在该弯道处()图10A路面外侧高、内侧低B车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动C车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小火车转弯的(或高速公路上汽车转弯的)圆轨道是水平轨道，所以合力的方向水平指向圆心.解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源.1(轻杆模型)(多选)如图11所示，细杆
6、的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，细杆长0.5 m，小球质量为3 kg，现给小球一初速度使它做圆周运动，若小球通过轨道最低点a的速度为va4 m/s，通过轨道最高点b的速度为vb2 m/s，取g10 m/s2，则小球通过最低点和最高点时对细杆作用力的情况是()图11A在a处为拉力，方向竖直向下，大小为126 NB在a处为压力，方向竖直向上，大小为126 NC在b处为拉力，方向竖直向上，大小为6 ND在b处为压力，方向竖直向下，大小为6 N2(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m0.5 kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内
7、做圆周运动，如图12所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4 m/s，则下列说法正确的是(g10 m/s2)()图12A“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N3(球在管形轨道中的运动)(多选)如图13所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图13A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以下的管道中运
8、动时外侧管壁对小球一定有作用力4(竖直面内的圆周运动)如图14所示，某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器，滚筒内表面粗糙，内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动为使栗子受热均匀，要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离，则()图14A滚筒的角速度应满足C栗子脱离滚筒的位置与其质量有关D若栗子到达最高点时脱离滚筒，栗子将自由下落答案精析自主预习梳理一、1重力mg弹力NNmgN1mg2.(1)脱离(2)小于(3)弹力重力二、1重力2静摩擦力3高于支持力重力即学即用1(1)(2)(3)(4)(5)(6)24 589 N重点知识探究一、导学探究当过山车在最高点的速度大于时，重力和轨道对车向下的弹力提供
9、向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关例1(1)(2) 解析(1)人恰好通过最高点时，座椅对人的压力为零人只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律mgm得：v1，即为安全通过最高点的最小速度(2)若人对座椅的压力N2mg，在最高点人受座椅向下的弹力和重力，两个力的合力提供向心力，有：mgNm得：v2例2B以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则Nmg，将v代入上式得Nmg，即小球在A点受杆的弹力方向向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力二、导学探究(1)如果铁路弯道的内外轨一样高，火车在竖直方向所受重力与支持力平衡，其向心力由外侧车轮的轮缘挤压外
10、轨，使外轨发生弹性形变，对轮缘产生的弹力来提供(如图甲)；由于火车的质量太大，轮缘与外轨间的相互作用力太大，会使铁轨和车轮极易受损(2)如果弯道处外轨略高于内轨，火车在转弯时铁轨对火车的支持力N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供一部分向心力(如图乙)，从而减轻轮缘与外轨的挤压(3)火车受力如图丙所示，则Fmgtan ，所以v.(4)当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力过大，此时内侧轨道对轮缘有向外的侧向压力例3C由牛顿第二定律F合m，解
11、得F合mgtan ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，Ncos mg，则N，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误例4AC当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即不受静摩擦力，此时由重力和支持力的合力提供向心力，所以路面外侧高、内侧低，选项A正确；当车速低于v0时，需要的向心力小于重力和支持力的合力，汽车有向内侧运动的趋势，受到的静摩擦力向外侧，并不一定会向内侧滑动，选项B错误；当车速高于v0时，需要的向心力大于重力和支持力的合力，汽车有向外侧运动的趋势，静摩擦力向内侧，速度越大，静摩擦力越大，只有静摩擦力达到最大以后，车辆才会向外侧滑动，选项C正确；由mgtan m可知，v0的值只与路面与水平面的夹角和弯道的半径有关，与路面的粗糙程度无关，选项D错误当堂达标检测1AD2.B3.BD4.A
