1、港口系统仿真实验报告内容充实港口系统仿真实验报告一、线性同余法产生随机数1、递推公式I0： 初始值（种子seed) a： 乘法器 （multiplier) c： 增值（additive constant) m： 模数（modulus) mod：取模运算：(aIn+c)除以m后的余数a, c和m皆为整数产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列2、特点最大容量为m：独立性和均匀性取决于参数a和c的选择例：a=c=I0=7, m=10 7,6,9,0,7,6,9,0,3、模数m的选择：m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m;通常将m
2、取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m=231=2x1094、乘数因子a的选择：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m的条件是：1. c和m为互质数；2. a-1是质数p的倍数，其中p是a-1和m的共约数；3. 如果m是4的倍数，a-1也是4的倍数。对于本报告用线性同余法产生1000个0,1独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。（1）取m=226=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 18710324 将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见
3、excel，得到最大间隔 0.007746292最小间隔 1.77883E-06平均间隔 0.000998246(2) 取m=229= 33554432 c=0 a=8*139+3=1117 4567 将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel，得到最大间隔 0.008767486最小间隔 2.38419E-07平均间隔 0.000999974二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间Poisson分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松（Simon-Denis Po
4、isson）在1838年时发表。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。泊松分布的概率质量函数为：泊松分布的参数是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数： E(X)=V(X)=动差生成函数：泊松分布的来源：在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放射性原子
5、核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。指数分布概述：概率密度函数其中 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。指数分布的区间是0,)。 如果一个随机变量X呈指数分布，则可以写作：X Exponential（）。累积分布函数数学期望和方差：期望： 比方说：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。方差： 若随机变量x服从参数为的指数分布，则记为 X e().指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布当s,t0时有P
6、(Ts+t|Tt)=P(Ts)在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t无关的常数，所以分布函数简单。在本报告中，（1） 已知船舶到港过程，
7、求船舶到达间隔M因为到港过程服从=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布=3.9天=0.002708333分钟通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶到港时间间隔(min)频率0,100)0.247100,200)0.188200,300)0.118300,400)0.122400,500)0.079500,600)0.053600,700)0.042700,800)0.049800,900)0.027900,1000)0.0131000,1100)0.0161100,1200)0.0091200,1300)0.0091300,1400)0.008140
8、0,150000.0031500,1600)0.0011600,1700)01700,1800)0.0061800,1900)0.0031900,2000)0.0022000,2100)02100,2200)0.0022200,2300)0.0012300,2400)02400,2500)0.0012500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)02800,2900)02900,3000)03000,3100)03100,3200)03200,3300)0已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布，所以=3.4天= 0.002361111
9、分钟，通过加载excel的“数据分析”，对得出的数进行频率分析得到：船舶装卸服务时间（min）频率100,200)0.169200,300)0.115300,400)0.115400,500)0.088500,600)0.061600,700)0.042700,800)0.036800,900)0.041900,1000)0.0271000,1100)0.021100,1200)0.0111200,1300)0.0071300,1400)0.0091400,1500)0.0081500,1600)0.0061600,1700)0.0051700,1800)01800,1900)0.001190
10、0,2000)0.0032000,2100)0.0042100,2200)0.0022200,2300)0.0022300,2400)02400,2500)0.0022500,2600)0.0012600,2700)02700,2800)0.0012800,2900)02900,3000)0.0013000,3100)03100,3200)03200,3300)03300,3400)03400,3500)03500,3600)03600,3700)0三、港口装卸服务过程仿真（一个桥吊） 对于单个桥吊， 为M/M/1/服务系统，系统状态分布为单服务台的泊松流，系统容量和顾客数无限制。M/M/1模
11、型指：输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：(1)标准的M/M/1模型；(2)系统容量有限制(N)；(3)顾客源为有限(m).以下简介标准的M/M/1模型 标准的M/M/1模型指： 输入过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的 到达数服从泊松公布，到达过程是平稳指数分布。. 排队规则：单队、队长无限制，先到先服务. 服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布.到达间隔时间和服务时间相互独立.（1）系统在稳定状态下处于状态n的概率其中，它是系统的平均到达率与平均服务率之比，称为服务强度或称为话务强度。（2）系统的运行指标系统中
12、的平均顾客数L为 系统中等待的平均顾客数为 顾客在系统中的逗留时间W的分布及平均逗留时间为 顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间为 状态平衡方程 当系统状态为可数状态时，将上述第一个式子的k换成，而将第三式去掉。 显然，根据题意可知该港口符合M/M/1/的排队论模型。 已知船舶到达间隔d，装卸服务时间L，设第一条船到达时刻为0，则：第n+1船舶到达时间 Vn+1 = Vn + 该船舶到达间隔dn第n+1船舶服务开始时间，其中表示当第n+1船舶到达时，第n船舶装卸已经完毕，反之亦然第n船舶服务结束时间第n船舶总耗费时间 第n船舶总等待时间 桥吊空闲时间 桥吊忙闲率 = 每艘船舶平均在港总时间
13、 以及 每艘船舶平均等待时间 均可通过excel的Average函数实现具体数据计算均通过excel实现，最终获得数据：一个桥吊 每艘船舶平均在港总时间115726.7没搜船舶平均等待时间115300.2桥吊忙闲率0.9988参数一览：V船舶抵达时刻L单船装卸耗时Ls服务开始时刻Le服务结束时刻T单舶在港总时W单船等待重总时F岸桥空闲时间四、港口装卸服务过程仿真（两台桥吊）显然，根据题意可知该港口符合M/M/2/的排队论模型。这题的难点在于，当一艘船舶Vn到港时，若桥吊A与B均为忙，则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A还是桥吊B服务。根据分析，其分配应满足如下规则： 设第n艘船舶抵港时间是Vn
14、，A、B桥吊为第n艘船舶服务的结束时间分别为、，则为第n艘船舶服务的桥吊为：A 船到时A闲B 且 船到时A忙B闲A 且且 船到时A忙B忙且A先忙完B 且且 船到时A忙B忙且B先忙完解决了这个问题，接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时，与的具体值：先看A： 同理可得Bn 最后，确定当船舶到港时桥吊A、B的工作状态： 闲： 忙： 将这些逻辑关系通过IF函数的形式在excel中表现出来。eg：服务桥吊 =IF(A=闲,A,IF(B=闲,B,IF(LAnLBn,A,B)再通过在第三题的公式基础上假如A、B桥吊的判断，生成“总耗费时间”、“船舶等待时间”、“桥吊A工作时间”、“桥吊B工作时间”的计算公式
15、：总耗费时间 船到时A、B均忙，由B服务船到时A、B均忙，由A服务船到时A、B任一空闲船舶等待时间 桥吊A、B工作时间 = Ln至此，基本数据公式均已完成，计算由excel完成，所求数据为：桥吊A忙闲率： 桥吊B忙闲率同理 每艘船舶平均在港总时间 与 每艘船舶平均等待时间 仍用excel的average函数求得：两个桥吊 每艘船舶平均在港总时间507.2734每搜船舶平均等待时间80.71992桥吊A忙闲率0.696011桥吊B忙闲率0.450376参数一览：V船舶抵达时刻L单船装卸耗时LA桥吊A服务结束时刻LB桥吊B服务结束时刻T单舶在港总时W单船等待重总时F岸桥空闲时间仿真实验结论总结：通过对比第三、第四题可知，当港口服务系统只有一台桥吊工作时，它是一个不稳定的排队系统，每个个体的排队时间会随着船舶的不断抵达而越来越长，当个体数从1000上升至2000、3000甚至更多时，系统等待时间会趋近无穷。 而当系统的服务桥吊数量由1变成2时，服务系统就变得稳定很多，系统等待时间不会呈现无穷增大的趋势而是保持在一个0，n的范围之内且n与船舶抵港的数量增长无关。另一方面，每个桥吊的利用率变低，取代了高负荷运转，这对机械的维护也有好处。 但显然并非桥吊数量越多越好，当数量过多时桥吊忙闲率会处于一个极低的水平影响港口收益。
