1、北师大七年级下册第四章变量之间的关系学案4.1用表格表示的变量间关系（见课本P96-97页） 【学习目标】： 1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。 2、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。 3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。【主要问题】：1、你能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量吗？2、你能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系,尝试对变化趋势进行初步的预测吗？一、基础知识回顾：1、某电影院地
2、面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872（1）第5排有 个 座位，第6排有 个座位；（2）第n排有 个 座位。（3）若电影院一共有13排座位，则电影院共有 个 座位。2、我们的世界无时无刻地发生着变化的，请举出一些发生变化的例子： 二、新知识产生过程： 问题1：与同伴交流下列问题，理解变量之间的关系？并找出哪是自变量？哪是因变量 ？1、王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间。这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表： 根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 ;（2） 若用h表示支撑物高度，t表
3、示小车下滑时间，随着h逐渐变大，则t 。 （3） h每增加10厘米，则t 。（4） 估计当h=110厘米时，t的值是 。理由： 。在“小车下滑的时间” 中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是 ，其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是 ，小车下滑的时间t是 ，小车下滑的距离是 。（填“变量”、“常量”、“自变量”或“因变量”） 问题2：你能结合下列具体问题进一步体会变量之间的关系，从表格中获取信息，预测我国人口将会有怎样的变化吗？2、我国从1949年到1999年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着
4、x的变化，则y会 ，(2)X和y中 是自变量， 是因变量。(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口的变化是 ，(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是 。问题3：结合问题1和问题2，你能发现因变量与自变量之间的关系吗？ 随 的变化而变化。练习巩固：3、随堂练习 1、2。4、烧一壶水，十分钟后水开了。在这一过程中， 是变量， 是自变量， 是因变量。5、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时04812162024水位/米22.534568（1）上表中反映了 和 之间的关系,自变量是 ，因变量是 。（2）12小时，水位是 ， （3）水位上升最快的时刻是 。拓展训
5、练6、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍。（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。学后反思（小结）你今天有哪些收获？你还有什么不解？4.2 用关系式表示的变量间关系（见课本P100-101页）【学习目标】：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影
6、响，发展符号感。2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。【主要问题】：探索图形中的变量关系,能用关系式表示变量之间的关系,能根据关系式求值。一、基础知识回顾：1、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：年份19981999200020012002入学儿童人数 29302720252023302140(1) 上表反映了_ _和_ _之间的关系.其中自变量是_ _,因变量是_ _；(2) 随着自变量的变化,因变量变化的趋势是_；(3) 你认为入学儿童的人数会变成零吗? 答:_。2、如果ABC的底边长为a，高为h，那么面积S
7、ABC=_。3、如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_。4、圆柱的底面半径为r ,高为h ,面积S圆柱=_;圆锥底面的半径为r , 高为h ,面积S圆锥= _。二、新知识产生过程：问题 1:在三角形中面积是怎样随着高变化而变化的?怎样用关系式来表示表达？1、如图所示,ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在直线向点C运动时,三角形的面积发生了变化. (1)在这个变化过程中,自变量是_,因变量是_.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为_(3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从_厘米2，变化到_厘米2
8、问题2：你能表示出圆锥底面半径与体积的关系吗？2、如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1) 在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_，(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_，(3) 当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3。3、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是_,因变量是_.(2) 如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_(3) 当底面半径由1
9、厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.问题3：你能用字母表示变量并写出变量间关系的表达式吗？4、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。 家居用电的二氧化碳排放量（千克）耗电量(KW.h)0.785 开私家车的二氧化碳排放量（千克）油耗公升数(L)2.7 家用天然气二氧化碳排放量（千克）天然气使用度数(m3)0.19 家用自来水二氧化碳排放量（千克）自来水使用度数(t)0.91 （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示 ；A 在上述关系式中，耗电量每增加1KW.h，二氧化碳排放量增加 ，当耗电
10、量从每1KW.h增加到100KW.h时，二氧化碳排放量从 增加到 ；（3）小明家本月用电大约110KW.h、天然气20m3、自来水5t、耗油75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。三、巩固练习：5、P101随堂练习 1 , 26、如图所示,长方形的长为12,宽为x,则若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? （1）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间的关系是 ； （2）当x增加一倍时,长方形的面积S 是 ，周长C是 ；（3）当x= 时,长方形会变成一条线段。 拓展训练7、如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15， 高是 8。1、 梯形面积 y 与上底长 x 之间
11、的关系式是 ；2、 用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y会 ；（4）当 x 0时，y = ，此时它表示 。学后反思（小结）你今天有哪些收获？你还有什么不解？4.3用图像表示的变量间关系(1)（见课本P103-104页）【学习目标】： 1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关 2、结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义。 3、能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。【主要问题】：你会用图象来表示是变量之间的关系吗？它的特点是什么？一、基础知识回顾：1.“五一”黄金周中,若用x表示七天假期中
12、已过的天数，y表示所剩天数,则y与x的关系式可表示为:_2、给定自变量X与因变量的y的关系式： 填表：X0123Y二、新知识产生过程：问题 1:怎样用图像来表示变量之间的关系？1、某地某天温度变化的情况如下图所示：观察下表回答下列问题：（1）上午9时的温度是 ，12事是 ；（2）、这一天的最高温度是 ，是在 时达到的，最低温度是在 时达到的。（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 时。（4）在 时间范围内温度在上升，在 间范围内温度在下降。（5）图中的A点表示的是 ,B点表示的是 。（6）你能预测次日凌晨1时的温度大约是 ， 理由 。问题2，用图像来表示变量间的关系的特点是什么？
13、2、（1）.上图表示了 的情况。（2).图象法是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是 。6 .在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 。问题3：你能根据图像表示的变量间关系，对一些问题进行大致地分析，做出合理的预测吗？3、如下图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列问题：（1）一天中，骆驼体温的变化范围是 ，它的体温从最低上升到最高需要 时。（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了 。（3）在 时范围内骆驼的体温在上升，在 时范围内骆驼的体温在下降。（4）第二天8时骆驼的体温 （填“=”、“”或“
14、”）第一天8时，其它时刻 （填“一样”或“不一样”）。（5）A点表示的是 ，还有 时的温度与A点所表示的温度相同。三、巩固练习：4、P104随堂练习 TTTT5、在夏天一杯开水放在桌面上，其水温T与放置时间 t 的关系大致图象为_ttototoABCD6、下面是某港口“水上游乐场”从0时到12时的水深情况变化图：（1）、此图反映哪两个变量之间的关系？（2）、你能从图中获得哪些信息？（3）若规定水深超过6米时，不允许游客下海，图中有哪些时间段可以下海？拓展训练7、如图为5月1日至5月6日永修柘林湖（庐山西海）旅游人数变化图：（1）你能从图中获得哪些信息？（2）你能预测5月7日的旅游人数吗?（3）
15、你会选择这7天中的哪一天出游？学后反思（小结）你今天有哪些收获？你还有什么不解？4.3用图像表示的变量间关系(2)（见课本P107-108页）【学习目标】：1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养团结协作的精神。【主要问题】：你能用语言描述图像中的变化吗？一、基础知识回顾： 1、表格法 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量。降价/元510
16、1520253030日销售量/件71878784589593797310002、关系式法 某出租车每时耗油5千克，若时耗油千克，则自变量是 ，因变量是 ，与t的关系式是 。3、图象法 下图表示了某港口某日从0时到6时水深变化的情况。(1)大约 时刻港口的水最深， 约是 。(2)A点表示 。(3)这个港口从0时到6时的 水位是 变化的。二、新知识产生过程：问题 :你能用语言来描述下列图像中汽车的速度随时间的变化的情况吗？1、 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。 （1）汽车从出发到最后停止共经过了 分，它的最高时速是 。（2）汽车保持匀速行驶
17、的时间段是 ，时速分别是 。（3）出发后8分到10分之间可能发生的情况是 。（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况 。速度/（千米/时）三、巩固练习：2、P108随堂练习1、2。3、 某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中（ ）图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况： A B C D4、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）5、如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关
18、系，根图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）。A. 2.5m B.2m C.1.5m D.1m拓展训练6、根据图象回答下列问题（1）下图反映了 、 两个变量之间的关系。（2）点A表示 ，点B表示 。（3）速度随时间变化而变化的情况是 。 （4）请你赋予右图一个实际情境，大致符合右图所刻画的关系。 。学后反思（小结）你今天有哪些收获？你还有什么不解？变量之间的关系 复习与回顾（见课本P110页） 一、知识回顾1、表示两个变量之间关系的方法有 、 、 。2、图象法表示两个变量之间关系的特点是 。3、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（纵轴
19、）上的点表示 。4、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）二、巩固练习1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ） 明明 B.电话费 C. 时间 D.爷爷2、变量x与y 之间的关系是y= x 2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ）2 113、自变量x与因变量y之间的关系如下表
20、:x01234y02468写出x与y的关系式:_ 当x=2.5时,y=_.4、张大伯出去散步，从家走了20，到了一个离家900m的阅报亭，看了10报纸后，用了15返回到家，下面图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是（ ） 5、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.( ) 水温 水温 水温 水温 0 时间 0 时间 0 时间 0 时间 A B C D6、填写下表中空缺的部分:x1235x11(1) 随着x 的逐渐增大, x1的值的变化趋势是_(2) 当x=101时, x1 =_; 当x1 =时,x =_.7、在日常生活中,我们常常会用到弹簧
21、秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度(cm)024681012挂物重量(kg)0123456如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是_；当x=3.5时,y=_ _； 当x=8时,y=_；写出x与y之间的关系_ _。8、葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（ )9、日常生活中，我们经常要煮开水，下表为煮开水的时间与水的温度的描述。时间（分）12345678910111213温度（）25293243526172819098100100100（1）根据上表的数据，我们得到什么信息？（2）在第9分钟时，水可以喝吗？为什么？在11分钟时呢？（3）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少高呢？（4）随着加热时间的增长，水的温度是否回一直上升？说明你判断的依据。学后反思（小结）你今天有哪些收获？你还有什么不解？
