1、自动检测技术复习计算题含详细解答自动检测技术复习计算题(含详细解答)复习计算题 1、传感器的一般特性 4、某线性位移测量仪，当被测位移变到时，位移测量仪的输出电压减至 ，求该仪器的灵敏度。 解：s?2V/mm ? 5、某测温系统以下四个环节组成，各自的灵敏度如下： 铂电阻温度传感器：/；电桥：/；放大器：100(放大倍数)；笔式记录仪：/V 求：(1)、测温系统的总灵敏度；(2)、记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。 解：(1)、s1=/； s2=/； s3=100；s4= /V； s?s1s2s3s4?(?/?C)?(/?)?100?(/V)?/?C (2)、?t?x?s?4cm?C
2、 /?C6、有三台测温仪表，量程均为0600，精度等级分别为级、级和级，现要测量500的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理? 解：级测温仪表： ?mL100%?15100%r?m?100%?3%?15?Cm600500500； ?m?级测温仪表： ?mL100%?12100%r?m?100%?%?12?C600500500；m； ?9100%r?m?100%?%?9?Cm600500500； 级测温仪表： ?mL100%?级和级测温仪表均满足“相对误差不超过%”的要求，一般精度高的设备价格更高，故选级测温仪表更合理。 01、某温度测量仪表测量范围为0500，使用后重新校验，发现最大误差
3、为6，问此表现在应定为几级精度？ 解：最大引用误差：rom=(/L)3100=3100=；此表现在应定为级精度 03、欲测250v电压，要求测量示值相对误差不大于，问选用量程为250v电压表，其精度为哪级？若选用300v和500v的电压表，其精度又为哪级。 解：?250100%?%； = %?%；精度为级. %?%；精度为级 选用量程为300v电压表：%?%；精度为级 选用量程为500v电压表：500选用量程为250v电压表：1 例1：今有级的0300和级的0100的两个温度计，要测80的温度，试问采用哪一个温度计好? 解:：用级仪表测量时，最大标称相对误差为： ?x1?m1300?(?%)?
4、100%?100%?% Ax80?m2100?(?%)100%?100%?% Ax80用级仪表测量时，最大标称相对误差为： ?x2?显然，用级仪表比用0. 5级仪表更合适。因此，在选用传感器时应兼顾精度等级和量程。 1-1、有一数字温度计，它的测量范围为-50+150，精度为级。求当示值分别为-20、+100时的绝对误差及示值相对误差。 解： 数字温度计的精度为：S?maxAmax?Amin100%.;?max150?(?50)100% 示值分别为-20、+100时的绝对误差：?max?200?1oC 1oC?100%?5% o?20C1oC?100%?1% o100C示值为-20的示值相对误
5、差：?20?maxA?20?maxA100示值为100的示值相对误差：?100?1-2、欲测250V电压，要求，测量示值相对误差不大于%，问选用量程为250 V的电压表，其精度为哪一级?若选用量程为300 V和500 V的电压表，其精度又为哪一级? 解：?250?maxA250100%?max250V100%?% ?max?250?A250250V? 100选用量程为250 V的电压表其精度为：级 ?300?maxA300?maxA500?%?% 300V选用量程为300 V的电压表其精度为：级 ?500? ?100%?% 500V2 选用量程为500V的电压表其精度为：级 1-3、已知待测电
6、压为400 V左右。现有两只电压表，一只为级，测量范围为0V500V；另一只为级，测量范围力0V1000 V。问选用哪一只电压表测量较好?为什么? 解：对于级量程为500V的电压表： ?500?%?%?%?500?A500500V?400?%?%?% 400V?对于级量程为1000V的电压表： ?1000?100%?100%?%?1000?A10001000V?10V100?400?%?10V100%?% 400用级量程为500V的电压表测量400V电压其相对误差为%； 用级量程为1000V的电压表测量400V电压其相对误差为%； 用级量程为500V的电压表测量的结果比用级量程为1000V的电
7、压表 测量400V电压其相对误差小，故用级量程为500V的电压表测量400V。 例2：级温度仪表最大标称相对误差为%，若电源电压变化为10%时产生的附加误差试估算实际测量误差。 解：按最坏的情况考虑，每次误差都达到技术指标规定的极限值，即 基本误差：?x1附加误差：?x2?% ?% 若两项误差按相同的符号同时达到上述极限值，则应把上述误差相加， 即：?x?x1?x2?(%?%)?% 计算结果和实际校验情况显然不符。 这是因为各项误差不可能同时按相同的符号出现最大值，有的甚至互相抵消。 实践证明，考虑附加误差的影响时按概率统计的方法将得到比较切合实际的结果，即求得各项误差的均方根值来估算测量误差
8、： 3 ?x?2xi?(%)2?(%)2?% 这样处理的结果比较符合实际情况。测量误差?x?%也就代表了测量精度。 01、等精度测量某工件10次，测量值分别为、，单位为mm。 求：置信系数K=3时的测量结果表达式。 9、等精度测量某电阻10次，得到的测量值如下: R1= R2= R3= R4= R5= R6= R7= R8= R9= R10= (1)求10次测量的算术平均值/ R，测量的标准误差和算术平均值的标准误差s； (2)若置信概率取%，写出被测电阻的真值和极限值。 解：(1) 、10次测量的算术平均值 10RiR?i?1?R2?R3?R4?R5?R6?R7?R8?R9?R10n?R11
9、0? 、测量的标准误差 10(Ri?R0)210?lim?i?1?2in?lim?i?1n 标准误差的估算值： 1010i?R)2V2i?lim?(Ri?1n?1?lim?i?1n?1?10V222i?(R1?R)2?(R2?R)?(R3?R)2?(R4?R)2?(R5?R)?(R6?R)2?(R7?R)2?(R8?R)2?(R9?R)2?(R10?R)2i?1=2+2+2+2 +）2+2+2+2 +2+2=2+2+2+2+2+2+2 +2+2+24 =+= 10i标准误差估值：?V2i?1?09? 算数平均值的标准误差估值：S?184X?n? 置信概率取%，K=3，置信区间为3S, 测量结果
10、真值为: R0?R?KS?3?(?)? 测量电阻的极限值：Rm?R?K?3?(?)? ：测量数据中无坏值 n 测量值Xi 剩余误差Vi Vi2 1 + 2 - 3 - 4 - 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 - R? ?10V2i? i?110V2i标准误差估值：?i?1?9? 算数平均值的标准误差估值：S?X?n? 置信概率取%，K=3，置信区间为3S, 测量结果真值为: R0?R?KS?3?(?)? 测量电阻的极限值：Rm?R?K?3?(?)? ：测量数据中无坏值 02、等精度测量某电阻10次，得到的测量值如下: R1= R2= R3= R4= 5 R5= R6= R7= R
11、8= R9= R10= (1)、求10次测量的算术平均值/ R，测量的标准误差和算术平均值的标准误差s； (2)、若置信概率取%，写出被测电阻的真值和极限值。 解：(1)、求10次测量的算术平均值/ R，测量的标准误差和算术平均值的标准误差s； 、10次测量的算术平均值R： R?Rii?110n?R1?R2?R3?R4?R5?R6?R7?R8?R9?R10? 10、测量的标准误差 2(R?R)?i0i?11010?limn?lim?i?110?i2n 标准误差的估算值： ?lim?(Ri?110i?R)2n?1?lim?Vi?12in?1?Vi?1102i?(R1?R)2?(R2?R)2?(R
12、3?R)2?(R4?R)2?(R5?R)2?(R6?R)2?(R7?R)2?(R8?R)2?(R9?R)2?(R10?R)2= ?标准误差估值：?Vi?1102in?1? 9算数平均值的标准误差估值：S?X?n? 置信概率取%，K=3，置信区间为3S, 测量结果真值为: R0?R?KS?3?(?)? 测量电阻的极限值：Rm?R?K?3?(?)? 被测电阻的真值：Xm=Rk= 被测电阻的极限值：X0=Rk= 1-4、有一台测量压力的仪表，测量范围为0 Pa106 Pa，压力p与仪表输出电压之间的关系为：10mVa?U0?a0?a1p?a2p2 式中：a0?2mV；1105Pa a2?；(105P
13、a)2 求：、该仪表的输出特性方程； 、画出输出特性曲线示意图(x轴、y轴均要标出单位) ； 6 、该仪表的灵敏度表达式； 、画出灵敏度曲线图；、该仪表的线性度。 ( 吴旗 ) 解：、该仪表的输出特性方程: U0?a0?a1p?a2p2?(2mV?10mV105Pap?(105Pa)2p2U20?a0?a1p?a2p?(2?1?10?4p?10?11p2)mV 、画出输出特性曲线示意图(x轴、y轴均要标出单位) P?1?105Pa U0?2?10?; P?2?105Pa U0?2?20?2?; P?3?105Pa U0?2?30?; P?4?105Pa U0?2?40?; P?5?105Pa
14、U0?2?50?; P?6?105Pa U0?2?60?; P?7?105Pa U0?2?70?;P?8?105Pa U0?2?80? P?9?105Pa U0?2?90?;P?10?105Pa U0?2?100?/mV545248444036322824201612854P/10 Pa012345678910 题4图1输出特性曲线示意图 、该仪表的灵敏度表达式 K?dy?dU0?2ap?105Pa?(105Pa)2P?(?10?4?10?10p)mV/Pa、画出灵敏度曲线图 7 -5V/10 mV10864202468P/10 Pa10 题4图2、灵敏度曲线图示意图 、该仪表的线性度 5U0
15、?a0?a1p?a2p2?(2mV?仪表的输出特性方程：?p105Pa(105Pa)2 线性度与取拟合直线有关： 理论线性度：理论直线为拟合直线：理论直线通常取连接理论曲线坐标零点和满量程输出点。其直线方程为：V?V1?k(p?p1) p1?0Pa；V1?0mV：p2?10?105Pa；V1?52mV代人上式； U?得拟合直线方程： 仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值： ?U?U0?U?2mV?2mV?p?p552510Pa(10Pa)10Pa ?p105Pa(105Pa)2?p?055210Pa(10Pa)对上式求导：得： p?105Pa带人、 ?U?2mV?p?(2?)mV?(10Pa
16、) ?L?该仪表的理论线性度为：?%?100%?%YFS50mV 8 V/mV545248444036322824201612854P/10 Pa012345678910 题4图3、理论线性度示意图 端基线性度：拟合直线通过实际特性曲线的起点和满量程点 其直线方程为：V?V1?k(p?p1) p1?0Pa；V1?2mV：p2?10?105Pa；V1?52mV代人上式： U?5mV105Pap?2mV得拟合直线方程： 仪表的输出特性方程与理论拟合直线的差值： ?U?U0?U?2mV?10mV0105Pap?.5mV(105Pa)2p2?5mV105Pap?2mV?(105Pa)2p2 5mV对上
17、式求导：105Pa?1mV(105Pa)2p?0 得：p?5?105Pa带人、 ?U?5mV105Pap?(105Pa)2p2?(?)mV? ?UL?该仪表的端基线性度为：Y100%?%?%FS50mV 9 V/mV545248444036322824201612840P/10 Pa123456789105 题4图4、端基线性度示意图 V/mV545248444036322824201612840P/10 Pa123456789105 题4图5、理论线性度与端基线性度比较示意图 2、电阻式传感器 4.采用阻值为120、灵敏度系数K=的金属电阻应变片和阻值为120的固定电阻组成电桥，供桥电压为4
18、V.并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1和1000时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。 解：一个微应变：1=1m/m=1310-6 因为R1=R2=R3=R4=R；是等臂电桥；U=4V； 10 即不影响全桥电路的输出电压。 例14、采用四个性能完全相同的电阻应变片(灵敏度系数为K)，粘贴在图所示之薄壁圆筒式压力传感器元件外表面圆周方向。设待测压力为p，材料的泊松比为，杨氏模量为E，筒内径为d，筒外径为D。已知圆筒外表面圆周方向的应变为：?t?(2?)dp 2(D?d)E采用直流电桥电路，电桥供电电压为U。要求该压力传感器具有温度补偿作
19、用，并且桥路输出的电压灵敏度最高。试画出应变片粘贴位置和相应的桥路原理图，并写出桥路输出电压的表达式。 解：按照题意，四片相同的应变片应该沿圆周方向粘贴，既要求该压力传感器具有温度补偿作用，又要求桥路输出电压灵敏度最高。为达到此目的，应将两片应变片(例如R1、R3)粘贴在因压力而产生应变的圆筒段的外壁上，作为压力敏感元件，而将另外两片(R2、R4)粘贴在无应变的圆筒段的外壁上，作为温度补偿元件，如图(a)所示。 图薄壁圆筒 图薄壁圆筒上应变片的粘贴位置与测量桥路 然后再将四个应变电阻接人图1. 19(b)所示的桥臂上。此时，R1、R3感受应变，R2、R4不感受应变，即：?1?2?t?(2?)d
20、p；?2?4?0 2(D?d)E 同时将R1和R3放在相对桥臂上，电压灵敏度最高。输出信号电压U0为： ?U0?1?R1?R311KU(2?)d (?)U?(K?1?K?3)U?K?1U?4R1R2424(D?d)E 另一方面，当环境温度发生变化时，R1、R2、R3、R4产生的电阻变化量相等，桥路输出电压的改变量为零，故对环境温度变化具有补偿作用。 例4、某霍尔元件尺寸为L=10mm，W=，d=,沿L方向通以电流I=，在垂直于L和W的方向加有均匀磁场B=，灵敏度为22V/(A2T)，试求输出霍尔电势及载流子浓度。 解：输出的霍尔电势为UH?KHIB 式中:KH为霍尔元件的灵敏度。 代人数据得:
21、 UH?KHIB?22?1?10?3?66?10?3V? 21 ?1RH设载流子浓度为n，根据RH?；KH? end式中，RH为霍尔常数；e为电子电荷量。 得载流子浓度为：n?1120?10个/ m3 ?19?10?22?1?10?10?4mol/m3 例7、霍尔元件灵敏度KH =4OV/(A-T)，控制电流I= mA，将它置于变化范围为1310-4 5310-4 T的线性变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围为多大? 解：根据UH?KHIB可得，当B为1310-4T时，输出的霍尔电势为： UH?KHIB?40?3?10?3?1?10?4?10?5V?12?V 当B为5310-4T时，输出的霍尔电
22、势为： UH?KHIB?40?3?10?3?5?10?4?6?10?5V?60?V 所以输出霍尔电势的范围为12V60V. 例6、一只x切型的石英晶体压电元件，其dl1=dxx12C/N，相对介电常数r=，横截面积A=5cm2，厚度h=。 求：(1)、纵向受Fx=的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大? (2)、若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc=4pF，该压电元件的输出电压值为多大? 解：(1)、所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向(即X轴方向)。对于x切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为： qx?d11?Fx?10?12C/N?10?12C
23、? 压电元件的电容量为： Ca?0?10?12F/m?5?10?4m2?12?10F? ?10?12C所以两电极间的输出电压值为：U0? ?10F (2)、此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电?10?12C压将改变为：U0? Ca?10?12F?4?10?12F例5、一只压电式加速度计，供它专用的电缆的长度为，电缆电容为100pF，压电片本身的电容为100pF。出厂时标定的电压灵敏度为100V/g(g=/s2度为重力加速度)，若使用中改用另一根长的电缆，其电容量为300pF，问电压灵敏度如何改变? 22 图、压电加速度计等效电路 解：将压电式加速度计用
24、电压源来等效，不考虑其泄漏电阻，等效电路如图所示，输出电压为： 111UaUaUaZCcj?CcCcCcUaCa U0?1111C?CZCa?ZCcCa?Ccac(?)?j?Caj?CcCaCcCaCcUaU0?UaCaCa?Cc 式中:Ca为压电片本身的电容，CC为电缆电容。 ?当电缆电容变为CC时，输出电压将变为: U0UaCa ?Ca?Cc在线性范围内，压电式加速度计的灵敏度与输出电压成正比，所以更换电缆后灵敏度变为: K?S(Ca?Cc)100(1000?100)SU0? g?U0Ca?Cc1000?3004-3、某光敏三极管在强烈光照时的光电流为选用的继电器吸合电流为50mA，直流电
25、阻 为250。现欲设计两个简单的光电开关，其中一个是有强光照时继电器吸合，另一个相反，有 强光照时继电器释放，请分别画出两个光电开关的电路图(采用普通三极管放大)，并标出电源 极性及选用的电压值。 解： +15v+15v继电器线圈cR2eR1Ie=B=100250Ic=50mA继电器线圈R1R2cB=100250Ic=50mAeIe= 23 强光照时继电器吸合强光照时继电器释放 若放大三极管的放大倍数为?100，则进入放大三极管的基极电流大于即可。 强光照时继电器吸合电路的R1R2：R21?；4R2?R1；取R1?5k?，R2?1k? R1?R25强光照时继电器释放电路的R1R2：取R1?6k
26、?，R2?1k? 4-4、某光电池的光电特性如图4-8所示，请你设计一个较精密的光电池转换电路。要求电路输 出电压U0与光照成正比，且光照度为1 000 lx时输出电压U0 = 4 V。 RFIU =2IR0FR=RFU0 硅光电池的光电特性光电池转换电路 解：光照度为1 000 lx时，I? 根据U0?2IRF 则：RF?U04V?2K? 2I2?1?10?3A例1、一光电管与5K?电阻串联，若光电管的灵敏度为30?A/lm，试计算当输出电压为2V时的人射光通量。 AIERLKU0 解：外光电效应所产生的电压为: U0?IRL?S?RL 式中:RL为负载电阻()；I为光电流(A)； 为人射光
27、通量(lm流明)；S为光电管的灵敏度(A/lm)。 根据题意并利用上式，人射光通量为： U02V?。 ?6SRL30?10(A/lm)?5000?例3、伏安特性如图所示的真空光电管在白炽灯照射下的灵敏度为20A/lm，电源电压为24 175V，电路如图1. 92所示。当光通量改变时，要求输出电压改变60V，求负载电阻RL。 解：因伏安特性较平坦，为使计算简单，采用近似关系：i?s? 式中：s为灵敏度，每单位光通量所产生的光电流，则：?i?s? 光通量改变?引起电流变化?i，电压变化?u，根据u?E?RLi有： ?u?RL?i?RLs? 上式“负号”表示当电流增量?i为正时，电压增量?u为负，即
28、电压降低。 求RL值时可以不去考虑“负号”，所以：RL?u607?10? ?6s?20?10?作图法：这个值也可以作图法求出： 在图1. 91的电压轴U上找出u = 175 V的c 点和175 -60= 115 V的点a，然后过a作垂直线交流明的伏安特性于b点，联结b、c二点即为所求的负载线。b点的电流为6A。 RL?1607?10? ?6tan?6?10 图I. 91、真空光电管的伏安特性图图、真空光电管的电路图 例4、图所示电路为光控继电器开关电路。光敏电阻为硫化镉(CdS)器件，三极管3DG4的值为50，继电器J的吸合电流为10mA时，计算继电器吸合(动作)时需要多大照度。 图、光控继电开关电路 25
