1、一元二次方程 板块一 一元二次方程的定义夯实基础 例2 已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围 例3 若一元二次方程的常数项为零，则的值为_能力提升例4 关于x的方程是什么方程？它的各项系数分别是什么？例5已知方程是关于的一元二次方程，求、的值例6若方程（m-1）x2+ x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1 Bm0 Cm0且m1 Dm为任何实数培优训练例7 为何值时，关于的方程是一元二次方程例8已知方程是关于的一元二次方程，求、的值 课后练习1、为何值时，关于的方程是一元二次方程2、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围3、已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围
2、4、若是关于的一元二次方程，求、的值5、若一元二次方程的常数项为零，则的值为_板块二 一元二次方程的解与解法夯实基础 (4) (5) (6) (4) (5) (6) (4) (5) (6)能力提升例7（2011乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（A） A-1 B0 C1 D-1或1例8关于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（C） A1 B0 C-1 D1 例10已知a、是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8+6的值为（D） A-1 B2 C22 D30 例12解方程：例13解方程培优训练例
3、16（新思维）设x1、x2是方程的两个实数根，求代数式的值 例18已知关于x的方程的一个解与方程的解相同（1）求k的值；（2）求方程的另一个解例19（新思维）若x、y是实数，且确定m的最小值例20（新思维）已知x、y、z为实数，且满足，则的最小值为_ 六、（新思维）ABC中，三边试判定ABC的形状七、 （新思维）设x、y为实数，求代数式的最小值板块二 一元二次方程根的判别式 例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程一定有两个不等实根。 例6已知、是的三边的长，且方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状能力提高例7关于的方程有实数根，则整数的最大值是 例8为给定的有理数，为何值时，方程
4、的根为有理数？例9为何值时，方程有实数根 例10已知关于x的方程在下列情况下，分别求m的非负整数值。 （1）方程只有一个实数根 （2）方程有两个相等的实数根 （3）方程有两个不相等的实数根例11（新思维） 已知一元二次方程有两个不相等的实数根则k的最大整数值为_例12 （新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，B=90，那么，关于x的方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C没有实数根 D无法确定培优训练例13（新思维）已知关于x的方程（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根
5、，求ABC的周长例14（新思维） 已知函数（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点？9、已知关于的方程有两个不相等的实数根求的取值范围；若为整数，且，是上述方程的一个根，求代数式的值10、在等腰中，、的对边分别为、，已知，和是关于的方程的两个实数根，求的周长 板块二 一元二次方程的应用夯实基础例1 解方程 例2 一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。 例3 某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4
6、台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？ 例4 甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?培优训练二、列方程解应用题 1. 从一块长为80cm，宽为60cm的铁片中间截去一个长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？ 2. 某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个，该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？板块二 一元二次方程根与系数的关系夯实基础例1 若方程的一个根为，则方程的另一根为_，c=_例2 已知方程的两根为x1、x2，则_例3 如果是一元二次方程的两根，那么，这就是著名的韦达定理现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程的两根。（1）填空：（2）计算的值初中数学 :.第 8 页 共 8 页.:
