1、BF=CG14.如图，ABC 中，D 是边 BC 的中点，E，F 分别在 AB，AC 上，DEDF， 试比较 BE+CF 与 EF 的大小5.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 是 CD 的中点， 连接 AF，EF，AE，若DAF=EAF，求证：AFEF【截长补短】1. 如图，在ABC 中，1=2，AC=AB+BD求证：ABC=2C23.如图，AC 平分BAD，CEAB 于 E，B+D=180求证：AE=AD+BE4.如图，在ABC 中，ABAC，1=2，P 为 AD 上任意一点 求证：AB-ACPB-PC3【类比探究】1.如图 1，在ABC 和ADE 中，A
2、B=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 B， A，D 在一条直线上，连接 BE，CD，M，N 分别为 BE，CD 的中点图 1 图 242.已知，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与点 B，C 重合）以 AD 为边作正方形 ADEF，AD=AF，DAF=90，连接 CF（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图 2，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时，且点 A，F 分别在直线BC 的两
3、侧，其他条件不变，求 CF，BC，CD 三条线段之间的关系53.在ABC 中，ACB=2B，如图 1，当C=90，AD 为BAC 的角平分线时，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，易证 AB=AC+CD（1）如图 2，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，线段 AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（2）如图 3，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明图 1 图 2 图 34.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ADC=B=BAD=90，点 E，F分别在边 BC，CD
4、上，EAF=45，连接 EF（1）求证：EF=BE+DF（2）如图2，当点E在BC的延长线上，点F在CD的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明 65.（1）阅读理解：如图 1，在ABC 中，若 AB=10，AC=6，求 BC 边上的中线 AD 的取值范围 解决此问题可以用如下方法：延长 AD 到点 E 使 DE=AD，再连接 BE（或将ACD 绕着点 D 逆时针旋转 180得到EBD），把 AB，AC，2AD 集中在ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断 中线 AD 的取值范围是 （2）问题解决：如图 2，在ABC
5、中，D 是 BC 边上的中点，DEDF 于点 D，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF，求证：BE+CFEF（3）问题拓展：如图 3，在四边形 ABCD 中，B+D=180，CB=CD，BCD=140，以 C 为顶点作一个 70角，角的两边分别交 AB，AD 于 E，F 两点，连接 EF，探索线段 BE，DF，EF 之间的数量关系，并加以证明7【动点问题】A4 B6 C4 或 9 D6 或 989（1）用含 t 的代数式表示 BP= ，BQ= ；（2）当 t 为何值时，BPQ 为等边三角形？（3）当 t 为何值时，BPQ 为直角三角形？106. 如图，E，F 分别是
6、AD 和 BC 的中点，EF 将长方形 ABCD 分成两个边长为5 cm 的正方形（正方形四条边都相等，四个角都为 90）；点 H 是 CD 上一点且 CH=1 cm，点 P 从点 H 出发，沿 HD 以 1 cm/s 的速度运动，同时点Q 从点 A 出发，沿 ABC 以 5 cm/s 的速度运动，任意一点先到达终点， 则 P，Q 两点停止运动；连接 EP，EQ（1）如图 1，点 Q 在 AB 上运动，连接 QF，当 t= 时，QFEP；（2）如图 2，若 QEEP，求出 t 的值；（3）请你直接写出所有使EPD 的面积等于EQF 面积的 7 的 t 值.112. 如图，已知AOB=，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP=2，点 E，F 分别是 OA，OB 上的动点若PEF 周长的最小值等于 2，则等于（ ） A30 B45 C60 D90【轴对称最值问题】126. 如图，甲、乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥（注意：天桥必须与街道垂直）桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？13
