1、重庆邮电大学移通学院本科毕业设计（论文）编 号：_审定成绩：_ 毕 业 设 计 （论 文）设计（论文）题目:_ _单 位（系别）：_学 生 姓 名：_专 业：_班 级：_学 号：_指 导 教 师：_答辩组负责人：_填表时间： 20 年 月重庆邮电大学移通学院教务处IV摘 要对于一个系统，首要的要求就是系统的绝对稳定性。在系统稳定的情况下，要求系统的动态性能和稳态性能要好，这些可以通过设计校正来达到期望的性能标准。本文用劳斯判据判断系统的稳定性，用根轨迹法改造系统的根轨迹，使系统达到要求的性能指标。从根轨迹图可以看出，只调整增益往往不能获得所希望的性能。通过增加新的（或者消去原有的）开环零点或者
2、开环极点来改变原根轨迹的走向，得到新的闭环极点，从而使系统可以实现给定的性能指标来达到系统的设计要求。本文对原系统采用串联校正的方法改善系统的性能指标，其步骤如下： 1.作原系统的根轨迹图，并根据动态期望指标推出满足条件的、。 2.检验动态性能。计算出主导极点，分析开环增益。 3.检验稳态性能。计算开环增益，判断校正方式。 4.计算校正装置，设置校正装置并检验。 5.作校正后的根轨迹图,判断校正后的系统性能。最终使系统在输入为时的静态指标0.2，同时使动态期望指标 5%； 5 sec。并且用MATLAB对原系统和校正后的系统分别进行仿真，对比其根轨迹以及在指定输入下的输出，分析其是否达到要求。
3、【关键词】根轨迹法 串联校正 MALTAB仿真 动态性能 稳态性能ABSTRACTFor a system, the first requirement is that the absolute stability of the system. Under the stability of the system, the requirements of the system dynamic performance and steady-state performance is better, they can achieve the desired performance standards
4、by designing correction. In this paper, Rolls criterion to judge the system stability, root locus method using root locus transformation of the system, allowing the system to achieve the performance required. Can be seen from the root locus, often can not only adjust the gain to obtain the desired p
5、roperties. By adding new (or eliminate the original) open-loop or open-loop pole zero change to the original root locus, get new closed-loop poles, so that the system can achieve a given performance indicators to meet the design requirements of the system.In this paper, the system uses a series of o
6、riginal calibration method to improve system performance, the following steps: 1. The root locus for the original system, and introduced to meet the conditions of the dynamic expectations index. 2. Verify that the dynamic performance. Calculate the dominant pole, analyze open-loop gain. 3. Verify th
7、at the steady-state performance. Open-loop gain is calculated to determine the correction mode. 4. Calculate the correction means, the correction means and test set. 5. corrected for root locus determining system performance after correction. Eventually make the system too static index 0.2 input whi
8、le enabling dynamic expectations index 5%; 5 sec. And the original system using MATLAB and corrected system simulation respectively, compared to its root locus, and output in the specified input, analyze whether it meet the requirements.III目 录前 言 在现代科学技术众多领域中，自动控制技术的地位变得越来越重要。自动控制，就是在没有人参与的情况下，通过控制器
9、或者控制装置来控制机器或者设备等物理装置，使机器设备的受控物理量按照希望的规律变化，达到控制目的。在当今的社会，自动控制已经深入到各个领域，无处不在，与人类的生活息息相关。在工业方面，对于冶金、化工、机械制造等生产过程中遇到的各种物理量，包括温度、流量、压力、厚度、张力、速度、位置、频率、相位等，都有相应的控制系统。在此基础上通过采用数字计算机还建立起了控制性能更好和自动化程度更高的数字控制系统，以及具有控制与管理双重功能的过程控制系统。在农业方面，水位自动控制系统、农业机械的自动操作系统中都有自动控制的身影。在军事技术方面，自动控制可应用在各种类型的伺服系统、火力控制系统、制导与控制系统等。
10、在航天、航空和航海方面，自动控制应用于导航系统、遥控系统和各种仿真器以及各种形式的控制系统。此外，自动控制技术已经渗入到办公室办公、图书管理、交通管理以及日常家务等方面。不仅如此，随着控制理论和控制技术的发展，自动控制将在更多的领域中发挥作用，包括生物、社会、医学、生态、经济等所有领域。经过20多年的发展，中国工业自动控制系统装置制造行业取得了不错的成绩。随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段现代控制理论。主要研究具有高性能，高精度的多变量变参数的最优控制问题，主要采用的方法是以状态为基础的状态空间法。目前，自动控制理论还在继续发展，
11、正向以控制论，信息论，仿生学为基础的智能控制理论深入。本文针对二阶系统的性能指标满足实际工业要求，对系统进行分析校正，改变系统的静态性能和稳态性能，使系统的各项性能达到工业指标。第一章 二阶系统的概述第一节 自动控制系统的发展历史及应用 自动控制经过了三个不同的阶段。从简单到复杂，从量变到质变。 第一阶段：经典控制论阶段（20世纪50年代末以前）。早在古代，古人发明的指南车就应用了反馈的原理。1788年，离心式飞摆控速器也应用了反馈的思想1948年，W.R.Evans提出了系统的根轨迹分析法，进一步完善了频域分析法。1954年，钱学森出版了工程控制论，全面总结了经典控制理论，标志着经典理论的成
12、熟。第二阶段：现代控制论阶段（50年代末期到70年代初期）。这个时候，输入可以是多输入，多输出系统，系统可以是线性或者非线性，定常或时变的，单变量与多变量，连续与离散系统，并运用极点配置，状态反馈，输出反馈的方法，解决最优化控制、随机控制、自适应控制问题。1959年，极大值原理创立，滤波器理论被提出。1960年卡尔曼对系统采用状态方程描述方法，提出了系统的能控性、能观测性第三阶段：大系统理论阶段与智能控制理论阶段（70年代初期到现在）。主要以时域法为主，通过大系统的多级递阶控制、分解-协调原理。分散最优控制和大系统模型降阶理论，解决大系统的最优化。本文采用根轨迹法对系统进行分析校正，而根轨迹法
13、是一种求特征根的简单方法，具有直观的特点，利用系统的根轨迹可以分析结构和参数已知的闭环系统的稳定性和瞬态响应特性，还可分析参数变化对系统性能的影响。在设计线性控制系统时，可以根据对系统性能指标的要求确定可调整参数以及系统开环零极点的位置，因此根轨迹法已在控制系统的分析与设计中得到广泛的运用。根轨迹法的运用与设计，能分析开环增益（或者其他参数）对系统行为的影响；能分析附加环节对系统性能的影响；能用于设计系统的校正装置。利用根轨迹法直观的分析系统的稳定性，各项性能指标，并且能设计出较好的校正装置。最终使得系统的各个性能指标达到我们期望的数值。第二节 自动控制系统简介一、系统说明 型2阶系统就是开环
14、传递函数中只能提出一个积分环节，并且其特征多项式的最高阶数为2。型2阶系统有跟踪速率信号的能力，但是在跟踪过程中，只能实现有差跟踪。能通过加大开环增益来减小误差，但是不能消除它。图1.1 二阶系统结构框图二、系统环节介绍（一）积分环节 输出量与输入量成积分关系的环节，称为积分环节。其特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失，输出保持不变，具有记忆功能；积分环节受到扰动自身无法达到稳定。（二）一阶惯性环节 一阶惯性环节的微分方程是一阶的，且输出响应需要一定时间后才能达到稳态值，因此称为一阶惯性环节。其特点：输出信号对输入信号的响应存在惯性（输入信号阶跃加入后，输出信号不能突然变化，只能随时
15、间增加逐渐变化）。（三）比例环节输出量与输入量具有比例运算关系的元部件称为比例环节。其特点：输入信号与输出信号成正比。三、 设计指标1. 设定：在输入为r(t)=a+bt,(其中：a=5 b=1/sec.)2. 在保证静态指标0.2的前提下，要求动态期望指标： 5%； 5 sec。第三节 本章小结随着科技的快速发展，自动控制理论也在迅速走向成熟和多样化，从经典控制理论到现代控制理论，再到大系统理论和智能控制，一步步走向成熟。其中，根轨迹作为经典控制理论的重要支柱，发挥着不可估量的作用。本文的原系统为型2阶系统，它由一个比例环节，一个积分环节，一个惯性环节三部分组成。比例环节，积分环节，惯性环节
16、都有其自身的特性作用。同时，对于系统的设计校正，要满足设定输入下的静态指标和动态指标。第二章 系统建模第一节 各环节建模一、 比较器输入：输出： 图2.1 比较器则二、 比例环节结构框图： 输入：输出：图2.2 比例环节则传递函数 三、 积分环节结构框图： 输入：图2.3 积分环节输出：则传递函数四、 惯性环节结构框图： 输入：图2.4 惯性环节输出：则传递函数：第二节 系统模型一、 系统的框图结构图2.5 系统结构框图二、 系统等价框图系统框图可以经过化简变得简单，但是要遵循一定的基本原则，保证化简前后的代数等价关系不变图2.6 化简后的系统结构框图开环传递函数：闭环传递函数：闭环特征方程：
17、第三章 系统分析第一节 稳态性能指标一、由系统的稳定性确定参数的取值范围已知闭环特征方程：由劳斯判据得：得到：又由系统参数得到：二、根轨迹的映证绘制根轨迹已知系统的开环传递函数：1.确定根轨迹起点、终点、分支数： 开环极点：，无开环零点由，得，所以根轨迹有2条分支。2.实轴上的根轨迹3.求取根轨迹渐近线渐近线与实轴的交点：渐近线与实轴的夹角：取得：4.分离点所以系统的分离点为5.根轨迹（草图）图3.1 系统根轨迹6.映证系统的稳定由图3.1可知，系统的极点全部位于平面的左半平面，即使根轨迹增益很大，系统也是稳定的。第二节 静态(精度)分析一、跟踪能力该系统为型系统。该系统可以完全跟踪阶跃信号，
18、可以跟踪速度信号，但是有恒定的误差二、静态误差的计算 系统的输入信号为：系统的稳态误差分析简表如下：表3.1稳态误差分析简表 0型系统 型系统 型系统 该系统为型系统，根据表3.1可知：静态速度误差系数，取，则,说明：在允许的设计参数范围内，合理，即可调电阻满足：三、根轨迹映证已知根轨迹的条件方程取代入得求出由此可以知道，在根轨迹上的点、对于的根轨迹增益，并随着根轨迹的运动方向，根轨迹增益逐渐增大到无穷，但根轨迹始终位于平面的左半平面，所以时，系统是稳定的。第三节 动态分析一、动态指标 该衡量系统的主要动态指标有超调量、稳定时间，其中超调量反应了系统的平稳性，稳定时间反应了系统的快速性。二、动
19、态指标计算系统的开环传递函数为由此可求得由此看出，该系统的、都只和有关，也就是说系统的超调量取决于根轨迹增益。又因为是定值，所以改变根轨迹增益不会对稳定时间有影响。对该系统期望的动态指标：；根据期望的动态指标可以得到：求得 综合上述可得：解得又因为，所以三、根轨迹映证由根轨迹可以看出，根轨迹增益从0到无穷的所有特征根都位于平面的左半平面。所以，当时，系统是稳定的。第四节 本章小结要满足设计要求的静态指标，则。要满足给定的动态期望指标、，则。由此可得，不能通过改变根轨迹增益的取值，使得静态指标和动态指标同时达到设计要求。因此，需要加一个串联校正装置，在满足动态指标（静态指标）的条件下，通过校正装
20、置改善系统的静态指标（动态指标）。这样才可以同时使系统的静态指标和动态指标都达到要求。第四章 系统设计第一节 系统校正方案的确定一、分析 对于该系统，要考虑以下因素： 1.当时，系统的静态指标满足设计要求，但是系统的动态指标不满足设计要求。2.当时，系统的动态期望指标满足设计要求、，但是静态指标不满足设计要求。3.改变根轨迹增益不能同时使动态指标和静态指标达。因此可以先通过改变根轨迹增益使动态指标满足设计要求，再通过串联校正的积分校正改善系统的静态指标。也可先通过改变根轨迹增益使静态指标满足设计要求，再通过串联校正的微分校正改善系统的动态指标。二、根轨迹法微分校正、积分校正说明微分校正是增加一
21、对零极点，使根轨迹左移或者右移，通过希望过的主导极点，改善系统的动态指标。积分校正是在原点附近增加一对积分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益，改善系统的静态指标。三、校正方法选定 对于该系统的校正，在根轨迹法的基础上选用串联校正。因为原系统的动态指标和静态指标不能同时通过改变根轨迹增益来达到设计要求，所以先调节根轨迹增益使系统的动态指标满足设计要求，再去改善系统的静态指标。当动态性能满足条件时，静态性能不满足则选用积分校正来改善系统。校正结构图如下：图4.1 系统串联校正结构框图第二节 系统校正装置设计一、动态指标校正 根据要求的动态指标计算、对该系统期望的动态指标：根据期望的动态指标可以
22、得到：求得根据、计算主导极点作等线作等线两线相交如下图阴影部分所示图4.2满足动态性能的值域原系统的根轨迹通过阴影部分，选择相应的根轨迹增益，使得原系统的闭环主导极点位于阴影区域之内，是满足要求的动态性能的。选择原根轨迹上满足动态性能的主导极点为由幅角条件验证该点在原根轨迹上，不需要移动根轨迹。由幅值条件求取根轨迹过主导极点时的根轨迹增益，由幅值条件求得二、静态指标校正确定了开环增益，则开环传递函数为则根轨迹增益时的开环增益为又由则静态指标满足可知，此时不满足静态性能要求，要做积分校正增大系统的开环增益，以改善静态指标。三、校正装置设置 系统要求得开环增益为积分校正装置需要提供的补偿增益为取，
23、则零极点的比值为积分校正装置为为了使积分校正装置新增加的零极点不影响根轨迹的幅值条件和幅角条件，需要遵循两个条件：1.与之间的距离尽可能小；2.积分偶极子尽量靠近虚轴。取，这时，则积分校正装置为验证校正装置的幅值条件与幅角条件为基本不影响原根轨迹的走向，满足性能要求。此时，积分串联校正的开环系统为串联积分校正系统的开环增益为满足了给定的稳态精度要求。四、校正后的系统检验 校正后系统的开环传递函数为（一）稳定性校正后的闭环传递函数为闭环特征方程为由劳斯判据得因为第一列元素全部大于零，所以系统是稳定的。（二）静态指标检验校正后的系统仍然为型，则由此可见，校正后系统的静态指标达到设计要求。（三）根轨
24、迹绘制确定根轨迹起点、终点、分支数： 开环极点开环零点由，得，所以根轨迹有2条分支。实轴上的根轨迹，求取根轨迹渐近线渐近线与实轴的交点：渐近线与实轴的夹角：取得：又公式求分离（汇合）点可得求出所以系统的分离点为汇合点为由上可得根轨迹（草图）图4.3 校正后的根轨迹从校正后的根轨迹图可以看到，校正后的根轨迹与原系统的根轨迹相比基本没有变化。只在离零点很近的地方增加了一部分根轨迹，对原系统根轨迹的影响很小，几乎可以忽略不计。（四）动态指标检验校正后的系统为型3阶系统，不能用二阶的计算公式进行计算。因此，利用根轨迹的一些特性可以估计校正后系统的动态指标。已知校正后的传递函数为根据幅值条件可以得把代入
25、，得由此可见，校正后系统的主导极点为，设该点为A。已知满足系统设计要求的动态指标为根据期望的动态指标可以得到：求得作等线作等线只要校正后系统的主导极点在等线、等线围成的阴影部分内，则系统的动态指标满足设计指标，如果不在，就不满足设计要求的动态指标。计算等线与原系统根轨迹的交点原点到分离点的距离为因为原点到分离点的距离为-1，所以线与原系统根轨迹的交点的横坐标为-1。其纵坐标为由此可得线与原系统根轨迹的交点为综上，做出校正后系统的根轨迹图如下由图可以看出校正后系统的主导极点是在阴影部分内的，所以校正后系统的动态指标是满足设计指标的。第五章 系统仿真第一节 MATLAB介绍MATLAB被称为The
26、 language of Technical Computing,它的功能强大，使用方便，并且高度开放。因此，在许多学科中，MATLAB都是首选的仿真工具。 在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型和部分分式模型等，这些模型都可以用MATLAB进行仿真并相互转换。本设计主要运用MATLAB的仿真集成环境Simulink。运用MATLAB绘制校正前后系统的根轨迹图，单位阶跃响应图，还有设定输入下，系统的输出图像。通过MATLAB还可以知道系统一些特性指标的具体数值，比如单位阶跃输入下，系统输出的超调量、稳定时间等等。
27、这样方便对校正后的系统的性能指标进行检验，是否满足设计指标。第二节 MATLAB仿真一、单位阶跃响应单位阶跃响应就是在阶跃信号的作用下，系统的输出随时间变化，最终趋向于稳定的变化过程。单位阶跃信号为（一）原系统的单位阶跃响应原系统的开环传递函数为程序：s=tf(s);G0=2/s/(s+2);Gc=feedback(G0,1,-1);step(Gc)原系统的单位阶跃响应图如下：图5.1 取2时原系统的单位阶跃响应（二）校正后系统的单位阶跃响应校正后系统的开环传递函数为程序：s=tf(s);G1=2*（s+0.001)/s/(s+2)/(s+0.0002);G3=feedback(G1,1,-1);
