1、 -1.15X1A-1.06X2D+ X3A+X3B+X3D=0 s.t. -1.15X2A-1.06X3D +X4A+X4D=0 -1.15X3A-1.06X4D+ X5D=0 =400000 =300000 三、Excel求解过程以及相应的结果（1）在Excel中进行布局并输入相应的公式相应公式说明：其中目标函数单元格B16中公式为：=G3*E11+G4*D12+G5*C13+G6*F14约束条件为投资额的限制以及每年资金分配部分： 每年资金分配部分为原模型中约束（1）（5）：J11 =SUMPRODUCT（B11:B14,J3:J6）； K11 =SUMPRODUCT（C11:C14,K
2、3:K6）；L11 =SUMPRODUCT（D11:D14,L3:L6）；M11 =SUMPRODUCT（E11:E14,M3:M6）；N11 =SUMPRODUCT（F11:F14,N3:N6）；投资额约束：原模型中约束（6）（7）D12=P4;C13=P5;（2）设置规划求解参数并进行求解如右图所示：另外单击选项-采用线性模型，假定非负（3）规划求解结果与分析实验数据分析：线性模型的优化的结果将显示在Excel的界面中，决策变量及目标函数的位置就会出现相应的优化结果值，目标函数的优化结果值是143.75。或者在上述规划求解窗口中选择运算结果报告项，点击确定同样得到相应的优化结果值，显示如下
3、图所示。中间是决策变量的优化结果值，下面是约束条件在最优结果下的状态描述。最优解为x1A=34.782608,x2A=39.130436, x4A=45,x3B=40,x2C=30, x1D=65.217392,x3A=x2D=x3D=x4D=x5D=0,最优值z=143.75,在最优条件下，所有的约束条件都刚好达到限制值。目标单元格 （最大值）单元格名字初值终值$B$16目标函数值143.75可变单元格$B$11A71.6981132134.7826087$C$116.17863E-1539.13043478$D$1142.45283018$E$1145$F$11$G$11$B$12B$C$
4、12$D$1240$E$12$F$12$G$12$B$13C$C$1330$D$13$E$13$F$13$G$13$B$14D28.3018867965.2173913$C$14$D$14$E$14$F$1448.8207547$G$14约束单元格值公式状态型数值$J$11投资额 第1年100$J$11=$J$13到达限制值$K$11投资额 第2年69.13043478$K$11=$K$13$L$11投资额 第3年$L$11=$L$13$M$11投资额 第4年$M$11=$M$13$N$11投资额 第5年$N$11=$N$13$C$13=$P$5$D$12=$P$4除了上述运算结果报告之外，还
5、可以选择敏感性报告选择项，点击确定后就会出现相应的敏感性报告如下图所示。在此报告中分成上下两部分，上部分是对决策变量目标系数的灵敏度分析，给出了目标系数的当前值和允许的增量和减量；下半部分是对各个约束条件右端常数项的灵敏度分析，给出了约束左端的实际值、右端常数项的当前值以及允许的增量和允许的减量。终递减目标式允许的值成本系数增量减量0.0329377360.0336320751E+301.150.0292452830.0311.250.07751.4-0.030360.03036-0.0264000010.0264000011.06阴影价格限制值第1年1.4018536.91550451第2年
6、1.3225第3年1.21942.45283019第4年第5年四、Lindo求解过程以及相应的结果（1）运行lindo程序，在程序主界面下编辑程序文件，文件内容如下：Max1.15X4A+1.40X2C+1.25X3B+1.06X5DSTX1A+X1D=1000000 -1.06X1D+ X2A+X2C+X2D =0 -1.15X1A-1.06X2D+ X3A+X3B+X3D=0 -1.15X2A-1.06X3D +X4A+X4D=0 -1.15X3A-1.06X4D+ X5D=0 X3B=400000 X2C=0 X2AX3AX4AX3BX2CX1DX2DX3DX4DX5D=0 END（2）
7、进行求解运行，输出如下结果： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1） 1437500. VARIABLE VALUE REDUCED COST X4A 450000.000000 0.000000 X2C 300000.000000 0.000000 X3B 400000.000000 0.000000 X5D 0.000000 0.000000 X1A 347826.093750 0.000000 X1D 652173.937500 0.000000 X2A 391304.343750 0.000000 X2D 0.000
8、000 0.030360 X3A 0.000000 0.000000 X3D 0.000000 0.000000 X4D 0.000000 0.026400 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2） 0.000000 1.401850 3） 0.000000 1.322500 4） 0.000000 1.219000 5） 0.000000 1.150000 6） 0.000000 1.060000 7） 0.000000 0.031000 8） 0.000000 0.077500 NO. ITERATIONS= 4RANGES IN WHICH THE BASI
9、S IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X4A 1.150000 0.029245 0.000000 X2C 1.400000 INFINITY 0.077500 X3B 1.250000 INFINITY 0.031000 X5D 1.060000 0.000000 INFINITY X1A 0.000000 0.000000 0.032938 X1D 0.000000 0.032938 0.000000 X2A 0.000000 0.
10、033632 0.000000 X2D 0.000000 0.030360 INFINITY X3A 0.000000 0.000000 INFINITY X3D 0.000000 0.000000 INFINITY X4D 0.000000 0.026400 INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 1000000.000000 INFINITY 369155.062500 3 0.000000 INFINITY 391304.343750 4 0.000000
11、 400000.031250 424528.312500 5 0.000000 INFINITY 450000.000000 6 0.000000 INFINITY 0.000000 7 400000.000000 424528.312500 400000.000000 8 300000.000000 391304.343750 300000.000000运行结果分析：“LP OPTIMUM FOUND AT STEP4表示经过四次迭代求得最优解。“VALUE”给出最优解中各变量的值： X4A =450000.000000 ；X2C=300000.000000； X3B=400000.0000
12、00 ； X5D=0.000000 ； X1A=347826.093750 ； X1D=652173.937500 ； X2A=391304.343750；X2D=0.000000；X3A=0.000000；X3D=0.000000 X4D=0.000000 “REDUCED COST”的含义是：基变量的REDUCED COST值为0，对于非基变量，相应的REDUCED COST值表示当非基变量增加一个单位时（其它非基变量保持不变）目标函数减少的量。“DUAL PRICES”给出约束的影子价格的值（也称为对偶价格）。五、总结分析通过Excel规划求解以及lindo程序的执行，得到的结果是一致的，目标函数的最大值，即第五年末获得的最大的投资本利额为143.75万元；相应的确定给这些项目每年的投资额依次如下：第一年年初给项目A投资约34.783万元；给项目D投资约65.217万元；其他项目不投资.第二年年初给项目A投资39.13万元；给项目C投资30万元；第三年年初给项目B投资40万元；第四年年初给项目A投资45万元；8
