1、冀教版五年级上第四单元可能性冀教 冀教版五年级上第四单元可能性（冀教） 可能性 本单元教材是在第一学段学习了不确定现象、初步体验可能性大小的基础上安排的。 教材通过一系列游戏引出游戏结果得多种可能性，进一步通过游戏的公平性学习可能性大小的知识。 教材在内容编排上有以下特点： （1）让学生在实际活动中，体验事件发生的可能性和游戏规则的公平性。 教材为了让学生亲身体验一些不确定事件发生的规律，教材设计了摸棋子、抛硬币等动手实践活动，感受事件发生的可能性和游戏规则之间的联系。 （2）在问题讨论中发展数学思维。 教材除了重视学生的动手操作，注意选择学生身边的事物学习知识外，还特别重视发展学生的数学思维
2、。 教材把猜测、讨论、交流贯穿在所有学习活动中，其次每一节课都结合所学内容设计了开放性的、扩展性的问题讨论，给学生创造进一步理解拓展所学知识，发展学生的数学思维。 教材分析 【知识与能力目标】 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，能设计一个方案，符合指定的要求；在对事件发生的可能性进行判断的过程中，发展初步的合情推理的能力。 【过程与方法目标】 经历猜测、实验、数据整理、描述和分析数据的过程，体验事件发生的可能性是有大有小的，能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 【情感态度价值观目标】 通过操作、归纳、类比、推断等活动，体验数学问题的探索性和挑战性；并可以用数学语言来描
3、述和交流。 【教学重点】 体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性。 【教学难点】 能对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。 多媒体课件、硬币、骰子、围棋子、不同颜色的小球若干、自制转盘。 （一） 简单随机现象和等可能性 1、抛硬币游戏。 师： 同学们，喜欢玩游戏吗？ 生： 喜欢。 师拿出一枚一元硬币。 师： 认识吗？ 生 1： 这是一元钱。 生 2： 这是一枚硬币。 师： 认识它的正反面吗？ 生： 认识（课件出示）。 教学重难点 课前准备 教学过程 教学目标 师： 这对我们来说太熟悉了。 今天我们就一起玩几个游戏。 首先是猜想： 谁知道这枚硬币的哪面是正面？哪面是反面？ 生边指
4、硬币面边回答。 师： 如果抛起这枚硬币，大家猜猜，落地时哪个面朝上呢？ 生： 正面朝上。 生： 反面朝上。 师： 肯定正面（反面）朝上吗？ 生 1： 不能肯定。 生 2： 可能正面朝上。 生 3： 可能反面朝上。 生 4： 硬币有两面，哪面都有可能朝上。 师： 如同学们所说，硬币有两面，落地时有可能正面朝上，也有可能反面朝上。 抛抛看，怎么样？ 师： 现在我们进行小组游戏，每四人小组有一枚一元的硬币，四人轮流抛，先猜一猜，落地时哪个面朝上，再抛。 每人抛 10 次，请在统计表中记录好猜和抛的结果。 学生小组活动。 师巡视。 师： 谁来说说刚才抛硬币游戏中你记录的猜和抛的结果？ 展示几名学生的记
5、录结果，生根据自己的记录结果汇报。 师： 这几位同学都没有在抛硬币前完全猜出落地时哪面朝上。 你觉得抛硬币前能猜出落地时哪个面朝上吗？ 学生根据自己记录结果可能会说： 有的猜对了，有的猜错了。 猜不准硬币落地时哪个面朝上。 出现正面朝上时，我便猜下次反面朝上，结果又是正面朝上。 师： 为什么猜不准哪个面朝上？ 生： 根据记录结果，两个面都有朝上的情况。 生： 我记录的两面朝上次数差不多。 学生说的合理即可。 师： 你们的记录里是不是两面都有朝上的情况呢？ 生： 是，同意。 师： 因为硬币落地时哪面朝上的可能性都有，结果具有随机性，所以我们无法在抛前准确预测。 这种现象我们称它为随机现象。 师板
6、书： 随机现象 师： 同学们，球类比赛挑选场地时，经常用抛硬币的方法，你能想出为什么吗？ 生： 如果一方猜正面朝上，不一定猜对。 猜反面一样不一定猜对。 生： 抛前，两方队员一方猜正面朝上，一方猜反面朝上，谁都不一定准确，比较公平。 生： 硬币有两个面，落地时出现正面和反面都有可能朝上。 生： 正面和反面朝上的机会是相等的，如果两队分别选正、反面，机会也相等，比较公平。 师： 同学们说的都没错，因为抛硬币时，可能出现的结果有两种： 一是正面朝上，二是反面朝上。 出现正面朝上和反面朝上的机会是相等的，用这种方法选场地是公平的。 师： 抛一枚硬币，出现正面和反面的机会相等，像这种情况，在数学上叫做
7、等可能性（课件出示）。 师板书： 等可能性 2、掷骰子游戏。 师： 生活中不只是抛硬币结果具有随机性，等可能性。 师拿出一枚骰子。 师： 见过吗？这叫什么？ 生 1： 色子。 生 2： 骰子。 师相机板书： 骰子 师： 这是一枚骰子，也是人们常说的色子。 请你仔细观察，它有几个面？ 生： 六个面。 师： 六个面各有几个点？ 生： 六个面各有 1 个点、2 个点、3 个点、4 个点、5 个点、6 个点。 师： 抛掷一枚骰子，朝上的点数可能是几？ 生： 1、2、3、4、5、6 点都有可能。 师： 那朝上的点数有几种可能结果？结果具有等可能性吗？小组讨论一下。 学生小组讨论。 师： 谁来代表小组交流
8、一下你们的见解？ 生： 我们认为有六种可能结果。 因为骰子有六个面，抛掷落地时每个面朝上的可能性都有，所以有 6 种可能。 生： 因为 6 个面的朝上的机会相等，所以具有等可能性。 师板书： 6 种 师： 无论是抛硬币，还是掷骰子，结果都有随机性，但由于结果出现的机会相等，所以结果又具有等可能性。 师板书： 等可能性 3、摸球游戏。 师： 多观察，勤思考，生活中你还会有更多发现。 课件 40 页情境图出示： 两个盒子，一个盒子里有 10 个红球，记作号；另一个盒子里有 6 个红球，6 个黄球，记作号。 师： 你发现了什么？ 生： 号盒子里 10 个红球，号盒子里有 6 个红球，6 个黄球。 师
9、： 如果闭上眼睛，从这两个盒子里分别摸出一个球，结果会怎样？ 引导学生用一定、可能描述摸球结果。 生 1： 从号盒子中一定能摸出红球。 因为盒子里全是红球。 生 2： 从号盒子里有可能摸出红球，也有可能摸出黄球。 如果准备了实物，学生亲自摸球验证。 然后用一定、可能总结描述摸球结果。 师板书： 号 一定 红球 号 可能 红球 黄球 师： 从两个盒子里有可能摸出白球吗？为什么？ 生： 不可能。 因为两个盒子里没有白球。 师： 也就是说从两个盒子里不可能摸出白球。 因为两个盒子里没有白球。 （学生若不能用不可能描述，师直接告诉学生。 ） 师： 从号盒子中能摸出黄球吗？ 生： 从号盒子中不可能摸出黄
10、球。 因为号盒子中没有黄球。 4、当堂训练。 教材 41 页练习题，要求学生独立完成，集体订正。 （二） 列举可能结果 1、锤子、剪刀、布游戏。 师出示书中小丽、小花玩锤子、剪刀、布游戏图。 师： 看到什么了？ 生： 有两个小朋友小丽和小花。 生： 他们在玩锤子、剪刀、布的游戏。 生： 小花赢了。 师： 你们会玩这个游戏吗？谁来说说这个游戏的规则？ 生： 我会玩。 它的规则是： 布赢石头，剪刀赢布，锤子赢剪刀。 师： 如果同桌两人玩这个游戏，想一想，你出布时，同桌可能出什么？同桌可以讨论一下。 生短暂讨论后交流。 生： 可能是布，也可能是剪刀或锤子。 师： 这样吧，同桌两人玩一玩。 同桌玩游戏
11、，然后交流。 师： 你们出现什么情况了？ 生汇报同桌之间玩的情况。 师引导学生汇报不同的结果。 师： 同一个游戏，出现了几种不同的可能结果，今天我们就来列举所有的可能结果。 师板书： 列举可能结果 师： 请同学们观察大屏幕上例 4（1）中的统计表，根据刚才自己的体验，在课本上填全小丽和小花玩时可能出现的所有结果。 生填完后交流结果。 师： 请你把小丽和小花获胜的表格用不同颜色涂色。 生涂色，师巡视。 师： 谁来说说你涂的是哪个表格？ 生交流结果。 （课件展示涂色结果，让同学们对照） 师： 请仔细观察表格，你发现了什么？又想到了什么？同桌可以互相说一说。 生 1： 这个游戏有 9 中可能结果。
12、生 2： 小丽、小花都有 3 次获胜可能。 生 3： 她们还都有 3 次输的可能。 生 4： 她们有 3 次平的可能。 如果下面两点学生没有想到师可引导。 （师： 9 种可能结果中，小丽、小花都有 3 次赢、平和输的可能，你想到了什么？） 生 1： 小丽、小花赢、平和输的可能结果是一样的。 生 2： 她们的结果相等，有等可能性。 师： 小丽、小花每个人输、平、赢的可能结果是一样的，也就是说她们输和赢的可能性相等。 师板书： 每人 3 赢 3 输 等可能性 2、列出摸球结果。 课件出示例 5（1）。 师： 红、黄、蓝球各 1 个，放入袋子中，任意从袋子中摸出一球，有几种可能结果？ 生： 3 种，
13、任意摸出 1 球，可能是红球，也可能是黄球或篮球（课件出示）。 师板书： 红 黄 蓝 师： 从中任意摸出 2 个球，可能出现什么结果？同桌讨论一下。 生讨论。 师： 谁来说说你们讨论的结果？ 生： 也有 3 种可能。 红球和黄球，红球和蓝球，黄球和蓝球。 师板书： 红黄 红蓝 黄蓝 师： 还有吗？你怎么想的？ 生说的合理即可。 课件出示例 5（2）。 师： 红、黄、蓝球各 2 个，放入袋中，如果从中任意摸出 2 个球，可能出现什么结果？先小组讨论，然后把你们的讨论结果写出来。 生讨论，填写结果，师巡视。 师： 谁来代表你们小组说说讨论的结果？ 生： 我们认为有 6 种可能结果。 2 红、2 黄
14、、2 蓝、1 红 1 黄、1 红 1 蓝、1 黄 1 蓝。 找多名学生回答。 如果回答不全，可由其他学生补充。 师： 你怎么想出的这些结果？ 生回答合情合理即可。 师适时指导学生思考方法、思考过程。 师课件和板书出示： 2 红、2 黄、2 蓝、1 红 1 黄、1 红 1 蓝、1 黄 1 蓝。 3、当堂训练。 教材第 41 页练一练，要求学生独立完成，集体订正。 （三）可能性大小 1、创设情境。 师： 同学们，我知道不少同学都喜欢玩围棋，谁来给大家介绍一下，围棋的棋子是什么颜色的。 生： 围棋子有两种颜色，黑的、白的。 生： 只有黑白两种，没有其它颜色。 师： 看！老师手里拿的就是围棋子。 这是
15、 6 个黑旗子 4 个白旗子，如果我把它们放在这个盒子中（只说不放），然后从盒子里任意摸出一个棋子，想一想，摸出什么颜色的棋子能够确定吗？ 生： 不能确定。 生： 可能是黑的，也可能是白的。 生： 不是黑的，就是白的。 2、摸棋子实验。 师： 好！现在老师把棋子放在盒子中，我们每人摸一次，看会摸出什么颜色的棋子，摸出哪种颜色棋子的人多。 教师把棋子全部放入盒中。 师： 请同学们听好要求:每人摸一次，只许摸一个棋子。 摸之前先猜一下会摸出什么颜色的。 摸完后让大家看清棋子的颜色，再放回纸盒中。 为了看我们摸出哪种颜色的棋子，请同学们用如大屏幕上所示的用正字的方法在老师发的三个记录表的表（1）中记
16、录大家摸出棋子的颜色。 注意不要丢掉自己呀！ 师端着盒子让学生轮流摸棋子，找学生记录摸的结果。 师： 全班同学都摸了一次，大家整理一下统计的情况，谁来汇报一下，全班同学摸出白子和黑子的人数各是多少？ 学生汇报，如果出现不一样，找一找原因，然后把结果填在表（一）合计栏中。 师： 请大家仔细观察，全班同学摸棋子的结果，你发现了什么？ 学生可能会说： 摸出黑旗子个，摸出白旗子个； 摸出黑（白）棋子的个数多； 摸出黑、白旗子的个数差不多。 3、摸棋子实验。 师： 同学们统计了从放 6 个黑旗子 4 个白棋子的盒子摸出棋子的结果。 如果，我们把盒子中的棋子换成 9 个黑的，1 个白的，每人再摸一次，猜一
17、猜可能会摸出什么结果。 多数学生会说摸出黑棋子。 教师不评价。 师： 现在，我们就实际摸一摸，看一看。 教师把盒子中棋子换颜色，放好。 师： 摸的要求和记录的方式一样（课件展示）。 现在开始。 教师端着9黑1白的盒子让学生摸，对猜对的进行表扬。 然后整理统计的结果，填表（二）合计栏中。 师： 大家观察整理出的数据，谁能说一说全班同学摸的结果？ 学生可能会说： 摸中黑旗子有个，摸中白棋子有个。 摸中黑旗子的次数比白棋子的次数多。 师： 观察盒子中两种棋子的个数和摸出棋子的结果看，你有什么发现？ 学生可能会说： 盒子里黑旗子个数多，摸出黑棋子的次数就多。 盒子里白棋子个数少，摸出白棋子的次数就少。
18、 4、摸棋子实验。 师： 盒子中的黑棋子多，摸出黑棋子的次数就多，如果老师把盒子里的棋子换成 1 个黑旗子，9 个白棋子，再来每人摸一次，猜一猜全班摸出什么颜色的棋子多？ 生： 一定是白棋子。 师： 哦！这么自信呢！那我们来摸一摸吧。 教师端着盒子学生摸棋子。 然后整理统计的结果，填表（三）合计栏中。 师生讨论结果，学生可能会说： 盒子里白棋子个数多，所以摸出白棋子的次数就多； 刚才第二次实验时，盒子里黑旗子多，摸中黑旗子次数多，这次正好相反，所以摸中白棋子次数多。 师： 刚才我们全班同学进行了三次摸棋子的实验，请同学们从三次摸棋子的结果看，摸中黑旗子或者白棋子的次数根盒子里放的棋子有关系吗?
19、有什么关系？ 学生可能会说： 有关系，盒子里放的黑旗子多，摸中次数就多；盒子里放的白棋子多，摸出白棋子的次数就多。 盒子里放进哪种颜色棋子的个数多，摸中哪种颜色次数就多。 师： 说得很好，在盒子里放什么颜色的棋子多，摸出这种颜色棋子的次数就多（课件出示）。 盒子里放什么颜色的棋子少，摸出什么棋子的次数就少，在数学上摸出什么颜色棋子次数多，我们就说摸出什么颜色的可能性大。 反过来摸出什么颜色的次数少，我们就说摸出什么颜色的可能性小。 师板书： 可能性大 可能性小 师： 请同学们用可能性大或可能性小说一说，第二次和第三次实验的结果。 学生可能会说： 第二次实验摸中黑棋子的可能性大，摸中白棋子的可能
20、性小。 第三次实验中实验摸中白棋子的可能性大，摸中黑棋子的可能性小。 5、当堂训练。 教材第 43 页练一练，要求学生独立完成，集体订正。 （四）游戏规则的公平性 1、摸球游戏。 师： 在前面的学习中，我们通过抛硬币游戏认识了等可能性，通过摸棋子的实验，体验了可能性的大小，现在我们继续玩游戏，先来玩摸球游戏。 板书： 摸球游戏 师： 我们书中的好朋友红红和亮亮一起来玩摸球游戏，先看一看红红和亮亮是怎样玩的，请大家看大屏幕（课件出示例 7）。 师： 谁来说一说，他们想怎样做摸球游戏？游戏规则是什么？ 学生可能会说： 盒子里有 2 个红球和 1 个绿球。 每人摸 10 次，最后谁得分高算谁赢。 游
21、戏规则是： 红红摸到红球得 1 分，亮亮摸到绿球得 1 分。 师： 按红红说的摸球得分规则玩，猜一猜，两个人玩的结果会怎么样？为什么？ 学生可能会说： 可能红红赢，也可能亮亮赢，因为摸到红球得 1 分，摸到绿球也得 1 分。 肯定是红红赢，因为盒子里有 2 个红球、1 个绿球，红球多摸到红球的可能性大。 师： 到底谁猜的对呢？拿出准备好的学具，我们来验证一下。 同桌两人一组，每人摸10 次，互相记录摸球的结果，看看谁会赢。 学生进行摸球游戏。 师： 谁来说一说你们的验证结果？ 生： 我摸的是红球，我的分高，我赢了，所以这个游戏肯定是红红赢。 如果出现摸绿球高的情况，让学生了解是极个别的情况。
22、师： 那这个游戏规则公平吗？为什么？ 生： 不公平，因为盒子里装着两个红球，所以摸到红球的可能性大。 生： 不公平，盒子里装的红球比绿球多，肯定摸到红球的几率大，肯定是红红赢。 师： 同学们说的对，盒子中两种球的个数不一样，摸出两种球的可能性不相等，看来红红制定的游戏规则真是不公平，那么，怎样做这个游戏就公平了呢？ 学生可能会说： 加 1 个绿球。 去掉 1 个红球。 使盒子中红球和绿球的个数相等。 如果学生说出重新制定得分规则，给予表扬。 说不出，不提示。 师： 同学们的方法都很好，只要使盒子中两种球的个数相等，摸到每种球得 1 分，游戏规则就公平了。 现在，老师提另一个问题，如果不改变盒子
23、中球的个数，而改变得分规定，怎样制定得分规则才公平呢？ 生： 摸到红球得 1 分，摸到绿球得 2 分。 师： 这个得分规则公平，红球 2 个，摸到得 1 分，绿球 1 个，摸到得 2 分，2112，两种球得分的可能性相等。 照这样的思路，还可以做出其他得分规则吗？ 学生可能说出许多。 如： 生： 摸到红球得 2 分，摸到绿球得 4 分。 生： 摸到红球得 5 分，摸到绿球的 10 分。 师： 下面就请同桌两个人，确定一个公平的得分规则，再玩一次，看一看结果会怎样？ 学生再玩，然后找几个人汇报一下得分规则和摸的结果。 2、转盘游戏。 师： 通过玩摸球游戏，我们知道玩游戏要先制定一个公平的游戏规则
24、，下面再来玩一个转盘游戏好不好。 你仔细观察一下，这个转盘是什么样的（课件出示练一练示意图）？ 生： 转盘是圆的，分成了两部分，一大部分涂成蓝色，一小部分涂成红色，转盘的中间有一个指针。 师： 想一想，我快速转动转盘，当转盘停止转动时，指针可能停在哪个区域？ 生： 指针可能停在蓝色区域，也可能停在红色区域。 师： 那么指针停在两个区域的可能性怎么样？为什么？ 生 1： 停在蓝色的区域的可能性大，因为蓝色区域的面积大。 生 2： 指针停在红色区域的可能性小，因为红色区域的面积小，就那么一点。 师： 同学们说得对不对呢？现在我们全班同学一起来玩一玩转盘游戏，看结果和我们想象的是不是一样。 全班同学
25、每人转一次，并记录玩转盘的结果，填在记录表中。 师： 观察全班同学玩转盘的结果，你发现了什么？ 生 1： 停在蓝色区域 x 次，停在红色区域 x 次，指针停在蓝色区域的次数多。 生 2： 停在蓝色区域的可能性大，跟我们猜想的一样。 师： 知道了指针停在哪个区域的可能性大，现在请同学们拿出课前准备好的转盘（每组准备一个），小组合作，先商量一下，制定出一个公平的得分规则，然后一起玩转盘游戏，看谁得分高。 小组活动，然后交流各组制定的得分规则以及玩的结果。 如，每个人转了几次，谁得分最高等。 教师写下各组的得分规则。 师： 同学们看各组制定的得分规则，先请各组说一说制定规则时是怎样想的，大家再对这些规则进行评价，说一说哪个得分规则既科学又公平。 关注学生能不能根据两部分面积的大小制定合适的得分规则。 （五）课堂小结 师生共同回忆本课知识点，课件展示。 学生在以前的学习中已经初步感知了统计，并学习了用画正字的方法记录数据，又体验了有些事件的发生是确定的，有些是不确定的，并能用一定不可能等恰当的词语来描述事件发生的可能性大小。 在这些知识基础上，结合实际的操作活动，来进一步探究和体验统计与可能性这个知识点。 教学时，把握住了每一个活动设计的目的，让学生积极参与到活动中来，亲身体验事件发生的可能性的大小和游戏规则的公平性。 教学反思
