1、高斯小学奥数含答案二年级下第18讲和差倍问题入门第十八讲和差倍问题入门前续知识点：二年级第一讲； XX模块第X讲 后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符.所谓“和差倍”问题，就是指题目条件中给出的是数之间的和、差或者倍数的大小，通过 和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数的大小和与差很好理解，就是数相加或者相减；倍数有几种表达方式：甲是乙的几倍，乙是甲的 一半，甲比乙多几倍等在解决和差倍问题时， 线段图是最常用的方法， 一般选取较少的数画成一段， 再按照题目 条件中所给的数关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数即可先来学习一下如何画简单的线段
2、图吧，这是本讲的基础例题 1画线段图（1） 甲是乙的 5倍（2） 乙是甲的 4倍（3）甲是乙的 4倍，丙是乙的 3 倍（4）乙是甲的 2倍，丙是乙的 3 倍（5）乙是甲的一半（6）乙是甲的 2 倍，丙是甲的一半 【提示】 在画线段图的时候，要取少的为 1 份量哦！练习 1 画线段图1）甲是乙的 5 倍，丙是乙的 3 倍2）乙是甲的 3 倍，丙是乙的 2 倍一个量是另一个量的整倍，这类问题比较容易解决当一个量不是另一个量的整倍，而是 另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，把“少”的补上，把 问题变成整倍来解决例题 2 画线段图（1）甲比乙的 3 倍多 2（2）乙比甲的
3、2 倍多 2（3）甲是乙的 3倍，丙比乙的 2倍多 1（4）乙是甲的 2倍，丙比乙的 3倍多 1【提示】如果是“几倍多几”， 那么就要先画出 “几倍”，然后多的部分在线段的最后补出来练习 2画线段图（1）乙是甲的 2 倍，丙比甲的 3 倍多 2（2）乙是甲的 3 倍，丙比乙的 2 倍多 2例题 3画线段图（1）甲比乙的 3倍少 1 （2）乙比甲的 4倍少 2【提示】 如果是几倍少几， 那么就要先画出几倍， 然后少的部分在从画的线段的里面拿出来练习3画线段图.(2)乙比甲的3倍少3.(1)甲比乙的2倍少2.学会了画线段图，下面我们一起来解决和差倍应用题吧!例题4月月和田田参加羊村的植树活动，两人
4、一共种了 80棵树，其中月月种的棵数是 田田的3倍.月月一共种了多少棵树？【提示】按照倍数关系画出线段图，再找到线段和数量的对应关系.练习4鱼缸里有呆呆鱼和瓜瓜鱼两种鱼，共 66条，其中呆呆鱼是瓜瓜鱼的5倍.请问呆呆鱼和瓜瓜 鱼的数量各是多少条？例题5丁丁和东东一起折纸船，东东折的纸船数量是丁丁的 6倍，并且丁丁折的纸船数 量比东东的少50个.那么，东东和丁丁各折了多少个纸船？【提示】这是一道典型的差倍问题，做这类题，同样是按照倍数关系画线段图.例题 6小白鼠和小黑鼠一起出去旅游，它们各准备了一些奶酪一开始，小白鼠比小黑鼠多准备了 5 块奶酪，后来因为考虑到小黑鼠食量比较大，所以小白鼠给了小黑
5、鼠 20 块奶酪，这时小黑鼠奶酪的数量比小白鼠的 3 倍还多 3 块小白鼠一开始准备了多少块奶酪？【提示】 小白鼠给了小黑鼠 20 块奶酪之后，谁的奶酪更多？多几块？课堂内外聪明的小男孩从前，一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐， 如果大臣答对了， 他将用小恩小惠给点 赏赐；如果答不出来，那将受罚，甚至被砍头一天，国王指着宫里的一个池塘问： “谁能说出池子里有多少桶水，我就赏他珠宝如果 说不出来，我就要赏你们每人 50 大鞭”大臣们被这突如其来的问题难住了正在大臣们心慌意乱之际，走过来一个放牛的小男孩他问清了事情的缘由之后说： “我 愿意见见这位国王 ”大臣们把小男孩带到了国王身边国王见眼前的
6、小男孩又黑又瘦又小，便怀疑说： “这个 问题答上来有奖，答不上来可要被砍头的， 你知道吗？”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗， 可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题 国王无奈之下， 拿出珠宝奖励给了小男孩 小朋友 们，你知道他是怎样回答的吗？其实，国王出的是一道条件不足的问题 在正常的思维模式下是无法找出正确答案的 小 男孩正好抓住这一关键他是这样回答的： “这要看桶有多大：如果桶和池塘一样大，就是一 桶水；如果桶只有池塘一半大，就是有两桶水 ”1. 画线段图2）甲是乙的 4 倍，丙是甲的一半（1） 甲是乙的 3 倍，丙是乙的 5 倍2. 画线段图2）甲是乙的 2 倍，丙比甲的 3倍多 22）
7、乙比丙的 4 倍少 2（1）甲是乙的 2倍，丙比乙的 4 倍多 23. 画线段图（1） 甲比乙的 2 倍少 44. 大米与小宇一起比赛吃花生大米吃的花生的数量是小宇的 3 倍他们俩一共吃了 60 颗花生大米和小宇各吃了多少颗花生？5. 大米养了很多只兔子， 这些兔子有两种颜色， 白色和黄色，其中白色兔子的数量是黄色兔子的 3 倍， 而且白色兔子比黄色兔子多 48 只，那么黄色兔子有多少只？第十八讲和差倍问题入门1. 例题12. 答案：见详解乙:甲:甲:“4”乙:“ 1”乙:4”丙:(5)本题涉及一半，先比较大小，乙最小，那么乙为“ 1 ”，甲为“ 2”，线段图如下图所示.乙：1”宀甲：“ 2”
8、r r(6)涉及三个对象，先比较大小，丙最小，那么丙为“ 1 ”，甲就为“ 2”乙为“ 4”，线段图如下图所示.丙： 3. 例题2答案：见详解详解：(1)乙为“ 1”，那么甲为“ 3”，再多2,线段图如下图所示.“ 1 ”乙：“ 3 ”甲： 2(2)甲为“ 1”，那么乙为“ 2”，再多2,线段图如下图所示.“ 1 ”甲：(4)涉及三个对象，先比较大小，甲最小，那么甲为“ 1,乙为“ 2,丙为“ 6”多1,线段图如下图所示.4. 例题3答案：见详解详解：(1)乙为“ 1” ,甲为“ 3”少1，所以再从甲里面去1，线段图如下图所示.乙：1 ”宀甲：“ 3 ”C 1 1ip1(2)甲为“ 1”，那么
9、乙就为“ 4”少2，所以再从乙里面去 2,线段图如下图所示.甲：“ 1 ”宀乙：“ A ”41 1 1 1tp25. 例题4答案：60棵详解：画线段图如下：“ 1”田田： t“ 3” 卜80棵月月： 厂 1人1、/观察发现，田田和月月的棵树和为(“1 ” + “ 3”)= “ 4”，而“4”对应80棵，80 4 20 (棵)，那么“ 1”为20 棵，20 3 60 (棵)，则“ 3 ”为 60 棵.列算式如下：(1)美羊羊和懒羊羊的棵树的份数和为 ：1 3 4.（2） 美羊羊种了 80 4 20 （棵）（3） 懒羊羊种了 20 3 60 （棵）6. 例题5答案：美羊羊：10个；喜羊羊：60个详
10、解：画线段图如下：丁丁：1”1东东：I “ 6 ”r -_ 1950个观察发现，如果丁丁为“ 1”，那么东东为“ 6”，那么丁丁和东东的数量差就为（“6” “ 1 ”）= “ 5”.而“ 5”对 应50个，50 5 10 （个），那么“ 1”为10个，10 6 60 （个）,则“ 6”为60个.列算式如下：（1） 美羊羊和喜羊羊的数量的份数差为 ：6 1 5 .（2） 那么美羊羊折了 50 5 10 （个）（3） 喜羊羊折了 10 6 60 （个）7. 例题6答案：36块详解：这是一道比较难的带有暗差的题目，那么我们需要找到这个差.给前： 20小白鼠： J 、I5I小黑鼠：通过线段图发现，给之
11、后小黑鼠比小白鼠多 35块奶酪，那么又知道他们的倍数关系，那么按照倍数关系画图.画线段图如下:3”黑鼠:35块30块奶酪对应“ 2”多3,那么求“ 1”，如果减掉3的话，那么就是32对应“ 2”，所以“ 1”： 32 2 16 （块）那 么这个小白鼠给完之后的，那么要求他原来有多少就要把给的再拿回来，那么应该是 16 20 36块.8. 练习18.9.答案：如下图所示:(1)乙:甲:丙:1”士3”X(2)甲:1”土“5”乙:丙:1 j“6 ”1 1i 1 1 r3简答：比较大小，找岀最小量作为“练习2答案：如下图所示:(1)甲:乙:丙:1”；左端对齐,上标份数;实线代表存在，虚线代表不存在.“
12、 1”士(2)甲:“ 1”宀2乙:丙:简答：比较大小，找岀最小量作为“1”；左端对齐,实线代表存在，虚线代表不存在.练习3答案：如下图所示:(1)乙:(2)甲:甲:2”4 2乙:简答：比较大小，找岀最小量作为“1”；左端对齐,上标份数;实线代表存在，虚线代表不存在.10.练习4答案：瓜瓜鱼：11条；呆呆鱼：55条简答：根据题意画线段图：66条66 (1 5) 11 (条)，呆呆鱼：11 5 55 (条)瓜瓜鱼:呆呆鱼:瓜瓜鱼:11. 作业1答案：如下图所示：(1) “1”乙： -I I“ 3甲： 厂1 、“ L ”5丙: I I I , (2) “1乙： I ,1“ 4”甲： ， I I 丄
13、丄 “ 2丙：_-简答：比较大小，找岀最小量作为“ 1;左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.12. 作业21答案：如下图所示:(1)乙:甲:丙:多2简答：比较大小，找岀最小量作为“ 1”左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.13. 作业3答案：如下图所示:(1)乙:甲:(2)丙:乙:Ji_ j少 2简答:比较大小，找出最小量作为“1”；左端对齐，上标份数；实线代表存在，虚线代表不存在.60颗15 3 45 (颗).14. 作业4答案：大米：45颗；小宇：15颗简答：根据题意画线段图：“ 1 ”小宇：J:“ 3 ”大米： I L小宇：60 (1 3) 15 (颗)，大米:15. 作业5答案：24只白兔:48只简答：根据题意画线段图:黄兔：48 (3 1) 24 (只).
