1、请你用学过的知识帮着判断一下（ ）A亏损8元 B盈利8元 C不盈不亏 D盈利50元9在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？楠楠同学设计的方案是壁虎沿着ACB爬行；浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（ ）A楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短”B浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线”C楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线
2、段最短”D浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”10观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有（ ）个五角星（n为正整数）A4+3（n1） B4n C4n+1 D3n+4二、填空题（本题共30分，每小题3分）11的倒数是_12比较大小：5_3（填“”、“”、“=”）13数轴上A、B两点所表示的有理数的和是_14在有理数4.2，6，0，11，中，分数有_15由四舍五入得到的近似数23.71精确到_位16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你
3、给4x+y赋予一个实际意义_17若代数式8x7的值与代数式62x的值互为相反数，那么满足条件的x是_18如果x2y=3，那么代数式1+2x4y的值是_19九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里九章算术中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱问有多少人，物品的价格是多少”？设有x人，可列方程为_20如图，点A，O，B在同一条直线上，COB=20，若从
4、点O引出一条射线OD，使ODOC，则AOD的度数为_三、计算题（本题共16分，每小题16分）21（16分）7（+5）+（4）22先化简，再求值3（a2+2a）2（3aa2+5），其中|a|=2五、解下列方程（本题共12分，每小题12分）23解方程3x7（x1）=32（x+3）六、画图（本题7分）24已知平面上点A，B，C，D按下列要求画出图形：（1）作直线AB，射线CB； （2）取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；（3）量出AED和BEO的度数，并写出它们的数量关系；（4）请画出从点A到射线CB的最短路线，并写出画图的依据七、应用题（本题共12分，第1小题4分，第2小题8分）
5、25当k为何值时，关于x的方程（k5）x7=x1的解是2？26一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道需要20秒的时间隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒求这列火车的长度小冉根据学习解决应用问题的经验对上面问题进行了探究，下面是小冉的探究过程，请补充完成：设这列火车的长度是x米，那么（1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是_米，这段时间内火车的平均速度是_米/秒；（2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程是_米，这段时间内火车的平均速度是_米/秒；（3）火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是_；（4）由此可以列出方程并求解出这列火车的长度：
6、八、解答题（本题共8分）27如图，已知线段AB，点C在线段AB上，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点（1）求线段MN的长度；（2）若点C在直线AB上，其它条件不变，请直接写出线段MN的长度；（3）由上面的计算，你发现线段MN与线段AB有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】计算题【分析】将140000用科学记数法表示即可【解答】解：140000=1.4105，故选B【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关
7、键要正确确定a的值以及n的值【考点】实数大小比较 【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选：【点评】此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围【考点】单项式 【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案单项式的次数是5，【点评】此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握计算方法：是
8、所有字母的指数和【考点】合并同类项 【分析】依据合并同类项法则判断即可A、5a2b4a2b=a2b，正确；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、6a32a3=4a3，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误【点评】本题主要考查的是合并同类项，掌握同类项的定义和合并同类项法则是解题的关键【考点】简单组合体的三视图 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；C【点评】本题考查了
9、简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图【考点】等式的性质；绝对值；有理数大小比较 【分析】根据绝对值是大数减小数，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；不等式的两边都加（或减）同一个整式结果不变，分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变A、绝对值是大数减小数，故A错误；B、a=0时，两边都除以a无意义，故B错误；C、当b=0时，a+b=ab，故C错误；D、分子、分母、分式任意改变其中两项的符号，结果不变，故D正确D【点评】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变；等式的两边同时乘以
10、（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立【考点】度分秒的换算 【分析】根据小单位华大单位除以进率，可得答案A=3512=25.2=CB，【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位华大单位除以进率是解题关键【考点】一元一次方程的应用 【分析】先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论设盈利25%的那件衣服的进价是x元，亏损25%的那件衣服的进价是y元，由题意得：x（1+25%）=60，y（125%）=60，解得：x=48，y=80，故6024880=8故选A【点评】本题是一道销售问题的应用题，考查了售价=进价（1+利润率）运用
11、，解答中注意运用有理数的混合运算的法则是解答的关键【考点】线段的性质：两点之间线段最短；平面展开-最短路径问题 【分析】直接利用平面展开图结合线段的性质得出最短路径由题意可得：浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短”【点评】此题主要考查了平面展开图以及线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键【考点】规律型：图形的变化类 【分析】根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案根据已知图形得：第1个图形五角星个数：13+1，第2个图形五角星个数：2第3个图形五角星个数：3第4个图形五角星个数：4由此规律得：n故第n个图形中共有3n+
12、1个图形；A答案为4+3（n1）=3n+1【点评】题目考查了图形的变化类，属于规律型题目求解，通过图形的变化与图形序号的关系求出答案题目整体较为简单，学生注意对A答案选项的化简，才能得出正确答案的倒数是【考点】倒数 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，故答案为：【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置，得一个数的倒数53（填“”、“”、“=”）【考点】有理数大小比较 【分析】根据两负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案|5|3|，53，【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小，绝对值大的数反而小13数轴上A、B两点所表示的有理数的和是1【考点】有理数的加法；数轴
13、 【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解由数轴可知点A表示的数是3，点B表示的数是2，所以A，B两点所表示的有理数的和是1由数轴得，点A表示的数是3，点B表示的数是2，A，B两点所表示的有理数的和是3+2=1【点评】本题考查数轴的有关知识借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点中，分数有4.2，【考点】有理数 【专题】推理填空题【分析】根据分数的定义可以判断题目中哪些数据是分数，从而可以解答本题在有理数4.2，6，0，11，中，分数有4.2，4.2，【点评】本题考查有理数，解题的关键是明确分数的定义15由四舍五入得到的近似数23.71精确到百分位【考点】近似数和有效数字
14、【分析】根据近似数的精确度求解近似数23.71精确到百分位故答案为百分【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字16代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来，同时，代数式也可以代表很多实际意义，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5a的实际意义可以是买a瓶酸奶的价钱”，请你给4x+y赋予一个实际意义答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元【考点】代数式 【专题】开放型【分析】结合实际情境作答，
15、答案不唯一，如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元4x+y赋予一个实际意义：如已知钢笔4元，一只铅笔1元，购买一只铅笔和一支钢笔共计（4x+y）元（4x+y）【点评】此题主要考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答17若代数式8x7的值与代数式62x的值互为相反数，那么满足条件的x是【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值根据题意得：8x7+62x=0，x=【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如果x2y=3，那么代数式1+2x4y的值是7【分析】原式后
16、两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值x2y=3，原式=1+2（x2y）=1+6=7，7设有x人，可列方程为8x3=7x+4【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据译文：可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决由题意可得，设有x人，可列方程为：8x3=7x+4【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程，若从点O引出一条射线OD，使ODOC，则AOD的度数为70或110【考点】垂线 【分析】根据题意画出图形，要分两种情况：一种是OD在AOC内，一种是OD在AOC外，然后根据角的和差关系计算出AOD的度数如图1，ODOC，DOC=
17、90COB=20AOD=1809020=70如图2，ODOC，BOD=9070=11070【点评】此题主要考查了垂线，以及角的计算，关键是进行分类讨论，正确画出图形【考点】有理数的混合运算 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；原式从左到右依次计算即可得到结果；原式利用乘法分配律计算即可得到结果；原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果原式=754=79=2；原式=；原式=28+1572+66=100+81=19；原式=（11+）（10+9）=1（1）=1【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】整式的加减化简求值 整式【分析】原
18、式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出a的值，代入计算即可求出值原式=3a2+6a6a+2a210=5a210，由|a|=2，得到a=2或2，则原式=2010=10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】解一元一次方程 一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解去括号得：3x7x+7=32x6，移项合并得：2x=10，x=5；去分母得：102x6=6x9，8x=13，【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键【考点】直线、射线、线段
19、【专题】作图题【分析】（1）作直线AB，直线没有端点，可以向两方无限延伸，射线CB，以A为端点，可以向一方无限延伸；（2）取线段AB的中点E，画线段DE，再沿DE方向延长，与CB的交点记为O；（3）利用量角器量出AED和BEO的度数，可得AED=BEO；（4）根据垂线段最短，过A作AF垂直于BC（1）如图所示：（2）如图所示：（3）AED=34OEB=34，AED=BEO；（4）如图所示：AF就是从点A到射线CB的最短路线，根据是垂线段最短【点评】此题主要考查了直线、射线和线段，以及垂线段的性质，关键是掌握三线的性质：直线没有端点，可以向两方无限延伸；射线有1个端点，可以向一方无限延伸；线段有2个端点，本身不能向两方无限延伸【考点】一元一次方程的解 【分析】把x=2代入方程计算即可求出k的值把x=2代入方程得：2（k5）7=21，去括号得：2k+10
